六年级奥数第30讲-解不定方程(学)
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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:六年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:奥数学科教师:授课主题第30讲 解不定方程授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标熟练掌握不定方程的解题技巧;能够根据题意找到等量关系设未知数解方程;学会解不定方程的经典例题。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理 历史概述 不定方程是数论中最古老的分支之一古希腊的丢番图早在公元世纪就开始研究不定方程,因此常称不定方程为丢番图方程中国是研究不定方程最早的国家,公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题,公元世纪的张丘建算经中的百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统研究宋代数学家秦九韶
2、的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来考点说明 在各类竞赛考试中,不定方程经常以应用题的形式出现,除此以外,不定方程还经常作为解题的重要方法贯穿在行程问题、数论问题等压轴大题之中在以后初高中数学的进一步学习中,不定方程也同样有着重要的地位,所以本讲的着重目的是让学生学会利用不定方程这个工具,并能够在以后的学习中使用这个工具解题。运用不定方程解应用题步骤 1、根据题目叙述找到等量关系列出方程 2、根据解不定方程方法解方程3、找到符合条件的解典例分析 考点一:不定方程与数论例1、把拆成两个正整数的和,一个是的倍数(要尽量小),一个是的倍数(要尽量大),求这两个数考点二:不定方程与应用题例1、有两
3、种不同规格的油桶若干个,大的能装千克油,小的能装千克油,千克油恰好装满这些油桶问:大、小油桶各几个?例2、某次聚餐,每一位男宾付元,每一位女宾付元,每带一个孩子付元,现在有的成人各带一个孩子,总共收了元,问:这个活动共有多少人参加(成人和孩子)?例3、甲、乙两人生产一种产品,这种产品由一个配件与一个配件组成甲每天生产300个配件,或生产150个配件;乙每天生产120个配件,或生产48个配件为了在10天内生产出更多的产品,二人决定合作生产,这样他们最多能生产出多少套产品?例4、有一项工程,甲单独做需要天完成,乙单独做需要天完成,丙单独做需要天完成,现在由甲、乙、丙三人同时做,在工作期间,丙休息了
4、整数天,而甲和乙一直工作至完成,最后完成这项工程也用了整数天,那么丙休息了 天例5、实验小学的五年级学生租车去野外开展“走向大自然,热爱大自然”活动,所有的学生和老师共人恰好坐满了辆大巴车和辆中巴车,已知每辆中巴车的载客人数在人到人之间,求每辆大巴车的载客人数例6、公鸡1只值钱5,母鸡一只值钱3,小鸡三只值钱1,今有钱100,买鸡100只,问公鸡、母鸡、小鸡各买几只?考点三:不定方程与生活中的应用题例1、某地用电收费的标准是:若每月用电不超过度,则每度收角;若超过度,则超出部分按每度角收费某月甲用户比乙用户多交元角电费,这个月甲、乙各用了多少度电?例2、马小富在甲公司打工,几个月后又在乙公司兼
5、职,甲公司每月付给他薪金元,乙公司每月付给他薪金元年终,马小富从两家公司共获薪金元他在甲公司打工 个月,在乙公司兼职 个月例3、小明、小红和小军三人参加一次数学竞赛,一共有100道题,每个人各解出其中的60道题,有些题三人都解出来了,我们称之为“容易题”;有些题只有两人解出来,我们称之为“中等题”;有些题只有一人解出来,我们称之为“难题”已知每个题都至少被他们中的一人解出,则难题比容易题多 道例4、某男孩在年月日说:“我活过的月数以及我活过的年数之差,到今天为止正好就是”请问:他是在哪一天出生的?P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、甲、乙二人搬砖,甲搬的砖数是
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