六年级奥数第26讲-综合趣味题(教)
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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:六年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:奥数学科教师:授课主题第26讲-综合趣味题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 通过实际操作寻找题目中蕴含的数学规律; 在操作过程中,体会数学规律的并且设计最优的策略和方案; 熟练掌握通过简单操作、染色、数论等综合知识解决策略问题。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理 实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力,激发学生探索数学规律的兴趣,并通过寻找最佳策略过程,培养学生的创造性思维能力,这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。在日常生活中,常有一些妙趣横生、带
2、有智力测试性质的问题,如:3个小朋友同时唱一首歌要3分钟,100个小朋友同时唱这首歌要几分钟?类似这样的问题一般不需要较复杂的计算,也不能用常规方法来解决,而常常需要用小朋友的灵感、技巧和机智获得答案。对于趣味问题,首先要读懂题意,然后要经过充分的分析和思考,运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事,这个故事给我们的启示是:田忌采用了“扬长避短”的策略,取得了胜利。典例分析 考点一:简单的数字趣味题 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字(或称为数码)。数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来,表示事物的多少或次序
3、。例1、一个四位数,百位和十位上的数字相同,都是个位数字的3倍,而个位数字是千位数字的3倍。这个四位数是多少?【解析】由于个位数字是千位数字的3倍,而百位数字和十位上数字又是个位上数字的3倍,所以,千位上的数字只能是1,否则,百位和十位上的数字将大于9。因此,这个四位数的千位是1,个位是3,而百位和十位上都是9,即1993。例2、把数字6写到一个四位数的左边,再把得到的五位数加上8000,所得的和正好是原来四位数的35倍。原来的四位数是多少?【解析】把数字6写到一个四位数的左边,得到的数就比原来的四位数增加了60000,再加上8000,一共增加了68000。这时所得的数是原数的35倍,比原数增
4、加了34倍,所以原数是6800034=2000。例3、有一个四位数,个位数字与千位数字对调,所得的数不变。若个位与十位的数字对调,所得的数与原数的和是5510。原四位数是多少?【解析】根据已知条件,设原数为ABCA,则后来的数是ABAC,写成竖式: A B C A + A B A C 5 5 1 0(1)从千位看,A一定是2;(2)从个位看,C一定是8;(3)从百位看,B一定是7。所以,原四位数是2782。例4、一个六位数的末位数字是7,如果把7移动到首位,其它五位数字顺序不动,新数就是原来数的5倍。原来的六位数是多少?【解析】用字母表示出未知的五位数,原数为ABCDE7,新数为7ABCDE。
5、根据题意可写出下面的竖式,再从个位推算起。(1)个位75=35,E是5;(2)十位553=28,D是8;(3)百位852=42,C是2;(4)千位254=14,B是4;(5)万位451=21,A是1。原数是142857。例5、某地区的邮政编码可用AABCCD表示,已知这六个数字的和是11,A与D的和乘以A等于B,D是最小的自然数。这个邮政编码是多少?【解析】D是最小的自然数,即D是1,要满足(A1)A=B和六个数字的和是11这两个条件,A只能是2。则B=(21)2=6。AABD=2261=11,C一定是0。因此,这个邮政编码是226001。考点二:简单的数学应用趣味题 对于此类趣味问题,首先要
6、读懂题意,然后要经过充分的分析和思考,运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。例1、如果每人步行的速度相同,2个人一起从学校到儿童乐园要3小时,那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时?【解析】2个人一起从学校到儿童乐园要3小时,也就是1个人从学校到儿童乐园要3小时;6个人一起从学校到儿童乐园所用的时间与一个人所用的时间相等,所以6个人一起从学校到儿童乐园还是用3小时。例2、一条毛毛早由幼虫长成成虫,每天长大一倍,30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天?【解析】毛毛虫每天长大一倍,说明第二天的身长是第一天身长的2倍。这条毛毛虫在第30天时,身长为20厘米,那么在第29天时,这条毛毛虫
7、的身长为202=10厘米;在第28天时,这条虫的身长为102=5厘米。例3、小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆,问最多的一堆中最多可放几条鱼?【解析】小猫要把15条鱼分成数量各不相等的4堆,要让最多的一堆中小鱼条数尽量多,那么其余三堆小鱼的条数就要尽量少。所以,小猫可以在第一堆中放1条,在第二堆中放2条鱼,在第三堆中放3条鱼,这样第四堆就可放: 15(123)=9(条)例4、把100只桃子分装在7个篮子里,要求每个篮子里装的桃子的只数都带有6字。想一想,该怎样分?【解析】因为66=36只,这样就可以在每个篮子里装6只桃,共装6个篮子,还有一个篮子里装10036=64只桃。64这个数,正好也含
8、有数字6,符号题目要求。例5、舒舒和思思到书店去买书,两人都想买动脑筋这本书,但钱都不够。舒舒缺2元8角,思思缺1分钱,用两个人合起来的儿买一本,仍然不够。这本书多少钱?【解析】思思买这本书缺1分钱,两个人合起来的钱买一本书仍然不够,这说明舒舒根本没有钱,所以这本书的价钱是2元8角。考点三:对策趣味题解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。例1、两个人做一个移火柴的游戏,比赛的规则是:两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴,直到移尽为止。挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。如果开始时有1000根火柴,首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。【解析】先移火柴的人要取胜,只要取走第999根
9、火柴,即利用逆推法就可得到答案。 设先移的人为甲,后移的人为乙。甲要取胜只要取走第999根火柴。因此,只要取到第991根就可以了(如乙取1根甲就取7根;如乙取2根甲就取6根。依次类推,甲取的与乙取的之和为8根火柴)。由此继续推下去,甲只要取第983根,第975根,第7根就能保证获胜。所以,先移火柴的人要保证获胜,第一次应移走7根火柴。例2、有1987粒棋子。甲、乙两人分别轮流取棋子,每次最少取1粒,最多取4粒,不能不取,取到最后一粒的为胜者。现在两人通过抽签决定谁先取。你认为先取的能胜,还是后取的能胜?怎样取法才能取胜?【解析】从结局开始,倒推上去。不妨设甲先取,乙后取,剩下1至4粒,甲可以一
10、次拿完。如果剩下5粒棋子,则甲不能一次拿完,乙胜。因此甲想取胜,只要在某一时刻留下5粒棋子就行了。不妨设甲先取,则甲能取胜。甲第一次取2粒,以后无论乙拿几粒,甲只要使自己的粒数与乙拿的粒数之和正好等于5,这样,每一轮后,剩下的棋子粒数总是5的倍数,最后总能留下5粒棋子,因此,甲先取必胜。例3、在黑板上写有999个数:2,3,4,1000。甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数(甲先擦,乙后擦),如果最后剩下的两个数互质,则甲胜,否则乙胜。谁必胜?必胜的策略是什么?【解析】甲先擦去1000,剩下的998个数,分为499个数对:(2,3),(4,5),(6,7),(998,999)。可见每一对数中的两个
11、数互质。如果乙擦去某一对中的一个,甲则接着擦去这对中的另一个,这样乙、甲轮流去擦,总是一对数、一对数地擦,最后剩下的一对数必互质。所以,甲必胜。例4、甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数,规定禁止在黑板上写已写过的数的约数,最后不能写的人为失败者。如果甲第一个写,谁一定获胜?写出一种获胜的方法。【解析】这里关键是第一次写什么数,总共只有10个数,可通过归纳试验。甲不能写1,否则乙写6,乙可获胜;甲不能写3,5,7,否则乙写8,乙可获胜;甲不能写4,9,10,否则乙写6,乙可获胜。因此,甲先写6或8,才有可能获胜。甲可以获胜。如甲写6,去掉6的约数1,2,3,6,乙只能写4,5,7,8,
12、9,10这六个数中的一个,将这六个数分成(4,5),(7,9),(8,10)三组,当乙写某组中的一个数,甲就写另一个数,甲就能获胜。例5、一个数列有如下规则:当数是奇数时,下一个数是;当数是偶数时,下一个数是。如果这列数的第一个数是奇数,第四个数是,则这列数的第一个数是 。【解析】本题可以进行倒推。的前一个数只能是偶数,的前一个数可以是偶数或奇数,的前一个是可以是偶数或奇数,而的前一个只能是偶数。 由于这列数的第一个是奇数,所以只有43满足故这列数的第一个数是43。 也可以顺着进行分析。假设第一个数是,由于是奇数,所以第二个数是,是个偶数,那么第三个数是,第四个数是11,11只能由偶数22得来
13、,所以,得到,即这列数的第一个数是43。考点四:染色与操作趣味题例1、六年级一班全班有名同学,共分成排,每排人,坐在教室里,每个座位的前后左右四个位置都叫作它的邻座如果要让这名同学各人都恰好坐到他的邻座上去,能办到吗?为什么?【解析】建议建议教师在本讲可以以游戏的形式激发学生自主解决问题。划一个的方格表,其中每一个方格表示一个座位。将方格黑白相间地染上颜色,这样黑色座位与白色座位都成了邻座。因此每位同学都坐到他的邻座相当于所有白格的坐到黑格,所有黑格坐到白格。但实际上图中有个黑格,个白格,黑格与白格的个数不相等,故不能办到。例2、有一次车展共个展室,如右图,每个展室与相邻的展室都有门相通,入口
14、和出口如图所示参观者能否从入口进去,不重复地参观完每个展室再从出口出来?【解析】如右图,对每个展室黑白相间染色,那么每次只能从黑格到白格或从白格到黑格。由于入口处和出口处都是白格,而路线黑白相间,首尾都是白格,于是应该白格比黑格多个,而实际上白格、黑格都是个,故不可能做到不重复走遍每个展室。例3、如右图,在方格的格中有一只爬虫,它每次总是只朝上下左右四个方向爬到相邻方格中那么它能否不重复地爬遍每个方格再回到格中?【解析】由小虫的爬法,仍可黑白相间对方格自然染色,于是小虫只能由黑格爬到白格或由白格爬到黑格。所以,它由出发回到,即黑格爬到黑格,必须经过偶数步而小方格为个,每格爬过一次,就应该为步,
15、不是偶数。于是这只爬虫不可能不重复地爬遍每格再回到格。例4、有7个苹果要平均分给12个小朋友,园长要求每个苹果最多分成5份。应该怎样分?【解析】显然每人应该分+ 于是,拿4个苹果,每个苹果3等分;拿3个苹果,每个苹果4等分。例5、用个的长方形能不能拼成一个的正方形?请说明理由。【解析】本题若用传统的自然染色法,不能解决问题因为要用来覆盖,我们对正方形用四种颜色染色为了方便起见,这里用、分别代表四种颜色为了使每个长方形在任何位置盖住的都一样,我们采用沿对角线染色,如下图:这样,可以发现无论将长方形放于何处,盖住的必然是、各一个。要不重叠地拼出,需个长方形,则必然盖住、各个但实际上图中一共是个、个
16、、个、个,因而不可能用个长方形拼出正方形。考点五:游戏策略例1、请在55的棋盘中放入10个国际象棋中的皇后,使得标有数N的格子恰好受到N枚皇后的攻击每个格最多一枚棋子,标有数的格子不能放棋子如果有超过一枚皇后从同一方向攻击到某个格子,只计算最前方的那枚皇后(注:每只皇后可攻击同一行、同一列或同一斜线上的格子)【解析】先从5入手,5只有5个受攻击方向,可以推断5个方向都要受到攻击,从而位置必有皇后,则推断1的打“”位置都不能有皇后,从而位置必有皇后,再根据7推断位置必有皇后,此时4和7还缺少一个受攻击方向,则有一个皇后必须同时攻击4和7,这个皇后只能在或,但如果把皇后放在 的位置,最后最多只能放
17、9个皇后,因此和的位置再放两个皇后,共10个皇后:例2、小谢要把32张奖状贴到办公室的墙上. 他用胶涂好一张奖状需要2分钟,涂好后至少需要等待2分钟才可以开始往墙上粘贴,但是若等待时间超过6分钟,胶就会完全干掉而失去作用。 如果小谢粘贴一张奖状还需要1分钟时间。那么,小谢粘贴完全部奖状最少需要_分钟。【解析】要想用的时间最少,那么等待的时间应尽可能地少,所以应把等待的时间用在涂奖状上。涂第张奖状要分钟,涂第张也要分钟,涂第张也要分钟,此时第张已等待了分钟,此时将第张粘贴需要分钟;再涂第张奖状,又要分钟,此时第张奖状已等待了分钟,可以将第张奖状粘贴这样从第张奖状起,保持总是有张奖状在等待,直到最
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