六年级奥数第21讲-逻辑推理问题(教)
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1、学科教师辅导讲义学员编号:年级:六年级课时数:3学员姓名:辅导科目:奥数学科教师:授课主题第21讲-逻辑推理问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标学会对一个问题进行分析、推理;利用我们的推理来解决一些较简单的问题;通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理一、推理问题 解数学题,从已知条件到未知的结论,除了计算外,更重要的一个方面就是推理。通常,我们把主要依靠推理来解的数学题称为推理问题。二、解题策略 解答推理问题常用的方法有:排除法、假设法、反证法。一般可以从以下
2、几方面考虑:1、选准突破口,分析时综合几个条件进行判断;2、根据题中条件,在推理过程中,不断排除不可能的情况,从而得出要求的结论;3、对可能出现的情况作出假设,然后再根据条件推理,如果得到的结论和条件不矛盾,说明假设是正确的;4、遇到比较复杂的推理问题,可以借助图表进行分析。典例分析例1、有三个小朋友们在谈论谁做的好事多。冬冬说:“兰兰做的比静静多。”兰兰说:“冬冬做的比静静多。”静静说:“兰兰做的比冬冬少。”这三位小朋友中,谁做的好事最多?谁做的好事最少?【解析】我们用“”来表示每个小朋友之间做好事多少的关系:兰兰静静,冬冬静静,冬冬兰兰所以,冬冬兰兰静静,冬冬做的好事最多,静静做的最少。例
3、2、卢刚、丁飞和陈瑜一位是工程师,一位是医生,一位是飞行员。现在只知道:卢刚和医生不同岁;医生比丁飞年龄小,陈瑜比飞行员年龄大。问:谁是工程师、谁是医生、谁是飞行员?【解析】卢刚和医生不同岁,所以卢刚不是医生,医生比丁飞年龄小,丁飞也不是医生,那么只有陈瑜是医生;由此为突破口,进行推理,找出各自的职业;卢刚和医生不同岁,所以卢刚不是医生;医生比丁飞年龄小,丁飞也不是医生,那么只有陈瑜是医生;陈瑜比飞行员年龄大,所以卢刚是飞行员;剩下的丁飞是工程师;所以丁飞是工程师,陈瑜是医生,卢刚是飞行员例3、有一个正方体,每个面分别写上汉字:数学奥林匹克。三个人从不同角度观察的结果如下图所示。这个正方体的每
4、个汉字的对面各是什么字? 【解析】如果直接思考某个汉字的对面是什么字比较困难,可以换一种思维方式,想想某个汉字的对面不是什么字。从图(1)可知,“奥”的对面不是“林”、“匹”,从图(2)可知,“奥”的对面不是“数”、“学”。所以,“奥”的对面一定是“克”。从图(2)可知,“数”的对面不是“奥”、“学”;从图(3)可知,“数”的对面不是“克”、“林”,所以“数”的对面一定是“匹”,剩下“学”的对面一定是“林”。例4、甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃,甲说:“是丙打碎的。”乙说:“我没有打碎破璃。”丙说:“是乙打碎的。”他们当中有一个人说了谎话,到底是谁打碎了玻璃?【解析】由题意推出结论,必须符合
5、他们中只有一个人说了谎,推理时可先假设,看结论和条件是否矛盾。如果是甲打碎的,那么甲说谎话,乙说的是真话,丙说的是谎话。这样两人说的是谎话,与他们中只有一人说谎相矛盾,所以不是甲打碎的。如果是乙打碎的,那么甲说的是谎话,乙说的是谎话,丙说的是真话,与他们中只有一人说谎相矛盾,所以不是乙打碎的。如果是丙打碎的,那么甲说的是真话,乙说的是真话,而丙说的是谎话。这样有两个说的是真话,符合条件中只有一个人说的是谎话,所以玻璃是丙打碎的。例5、已知甲、乙、丙三人中,只有一人会开汽车。甲说:“我会开汽车。”乙说:“我不会开。”丙说:“甲不会开汽车。”如果三人中只有一人讲的是真话,那么谁会开汽车?【解析】假
6、设甲会开车,那么,甲和乙说的是真话,所以和已知矛盾,所以甲不会开车; 假设乙会开车,那么甲和乙说的是假话,丙说的是真话,符合题意; 假设丙会开车,那么乙和丙说的是真话,也和题意矛盾; 所以,乙会开车。例6、甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛。最后:甲说:“丙是第一名,我是第三名。”乙说:“我是第一名,丁是第四名。”丙说:“丁是第一名,我是第三名。”丁没有说话。成绩揭晓时,大家发现甲、乙、丙三个人各说对了一半。你能说出他们的名次吗?【解析】推理时,必须以“他们都只说对了一半”为前提。为了帮助分析,我们可以借助图表进行分析。(1)乙说“我是第一名”也是错的,而乙说“丁是第四名”是对的。(2)由丁
7、是第四名推出丙说“丁是第二名”是错的,根据条件,丙说“我是第三名”是对的。(3)这样,丙既是第一名,又是第三名,自然是错的。重新推理: (1)由甲说的“我是第一名”推出丙说的“我是第三名”是错的,而丙说的“我是第一名”是对的。(2)由“丁第二名”推出乙说的“丁是第四名”是错的,而乙说的“我是第一名”是对的。(3)从表中我们可看出:乙是第一名,丁是第二名,甲是第三名,丙是第四名。例7、甲、乙、丙、丁四个人进行游泳比赛,赛前名次众说不一。有的说:“甲是第二名,丁是第三名。”有的说:“甲是第一名,丁是第二名。”有的说:“丙是第二名,丁是第四名。”实际上,上面三种说法各说对了一半。甲、乙、丙、丁各是第
8、几名?【解析】第一甲,第二丙,第三丁,第四乙。(1)假如甲说丙第一名是对的,那么甲说:“我是第三名”是对的,乙说“我是第一名”也是错的,而乙说的“丁是第四名”是对的。(2)由丁是第四名排出丙说丁是第二名是错的,据条件,丙说“我是第三名”是对的。(3)这样,丙既是第一名,又是第三名,自然是错的。所以重新推理得:第一甲,第二丙,第三丁,第四乙。例8、A、B、C、D与小强五个同学一起参加象棋比赛,每两人都赛一盘,比赛一段时间后统计:A赛了4盘,B赛了3盘,C赛了2盘,D赛了一盘。问小强已经赛了几盘?【解析】用五个点表示这5个人,如果某两个之间已经进行了比赛,就在表示这两个人的点之间画一条线。现在A赛
9、4盘,所以A应该与其余4个点都连线。B赛了3盘,由于D只赛了1盘,是和A赛的,所以B应该与C连。(B、A已连线)C已连了2条线,小强也连了2条线,所以小强已赛了2盘。例9、有8个球编号是(1)(8),其中有6个球一样重,另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻球,用天平称了3次,结果如下:第一次:(1)+(2)比(3)+(4)重;第二次:(5)+(6)比(7)+(8)轻;第三次:(1)+(3)+(5)与(2)+(4)+(8)一样重。那么,两个轻球分别是几号?【解析】 从第一次看,(3)、(4)两球中有一个轻;从第二次看,(5)、(6)两球中有一个轻;从第三次看,(1)、(3)、(5)中有一个轻,(
10、2)、(4)、(8)中也有一个轻。综合上面的分析可以推出,两个轻球的编号分别是(4)和(5)。例10、甲、乙、丙、丁四个人中,乙不是最高,但他比甲和丁高,而甲不比丁高。请说出他们各是几号。 【解析】一共有四人,乙不是最高的,但它比甲、丁高,所以乙的身高在四人中数第二,丙是第一;甲丁的身高处于后两位,甲不比丁高即丁高,甲矮,所以丁是第二,甲最矮.据此即可解答:由乙不是最高的,但它比甲、丁高可知:乙的身高在四人中数第二,丙是第一;由甲不比丁高可知:丁是第三,甲最矮.所以甲是3号,乙是4号,丙是2号,丁是1号.例11、小英、小明、小亮在一次语文、数学、英语三门考试中,每人都获得了其中的一门第一名,一
11、门第二名和一门第三名。现在只知道小英获得了语文成绩的第一名,小明获得了数学第二名。获得英语成绩第一名的是谁?【解析】因为小英获得了语文第一名,所以,小明获得的第一名只能是英语或数学,而小明已获得了数学第二名,不可能再获得数学第一名,因此,获得英语第一名的一定是小明。例12、有6只盒子,每只盒内放有同一种笔,6只盒子所装笔的支数分别是11支、13支、17支、20支、28支、43支。在这些笔中,水彩笔支数是圆珠笔的2倍,铅笔的支数是水彩笔的一半,其中有一只盒子放的是钢笔。这盒钢笔共有多少支?【解析】因为水彩笔是圆珠笔的2倍,而铅笔是水彩笔的一半,即水彩笔也是铅笔的2倍,所以,水彩笔、圆珠笔和铅笔的
12、总支数一定是4的倍数。11+13+17+20+28+43=132支,132正好是4的倍数,说明那一盒钢笔也正好是4的倍数,而满足条件的只有20和28。(1)当钢笔是20支时:(13220)4=28支,17+11=28支,43+13=56支符合条件;(2)当钢笔是28支时:(132-28)4=26支,题中没有一盒或2盒的和是26,不符合条件。所以, 盒钢笔有20支。例13、小明看一本书,如果看过的页数每天比前一天增加一倍,7天正好看完。已知这本书一共96页,他第几天看到了12页?【解析】 由于他每天看过的页数比前一天增加一倍,7天正好看完,也就是说第7天能看到96页。由此往前推:第6天看到了96
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