六年级奥数第11讲-周期工程问题（学）

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1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第11讲-周期工程问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解工作量、工作时间及工作效率的意思； 能够从题目中找出工作量、工作时间及工作效率； 理解三者之间的关系，并用三者关系解题。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；（1） 工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；（2） 根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；（3） 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其

2、他类型题目中的应用典例分析 考点一：周期性工程问题例1、一件工程，甲单独做要小时，乙单独做要小时，如果接甲、乙、甲、乙顺序交替工作，每次小时，那么需要多长时间完成？例2、一项工程，乙单独做要天完成如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工问：甲单独做需要几天？例3、蓄水池有一条进水管和一条排水管要灌满一池水，单开进水管需小时；排光一池水，单开排水管需小时现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水的顺序轮流各开小时问：多长时间后水池的水刚好排完？(精确到分钟)考点二：水管问题例1、一池水，甲、

3、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满乙单独开几小时可以灌满？例2、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？考点三：比例法及工资分配问题例1、有一项工程，有三个工程队来争夺施工权利，已知甲乙丙三个工程队都是工作时间长短来付费的，甲、乙两队合作，天可以全部完工，共需要支付元，由乙、丙两队合作，天可以完工，共需要支付元，由甲、丙两队合作，天可以完成，共需要支付，如果该工程只需要一个工程队承建，如果只能

4、一个队伍单独施工，那么最快的比最慢的会早完工_天.需要支付速度最快的队伍_元. 例2、一项工程，甲15天做了后，乙加入进来，甲、乙一起又做了，这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，问题中情形下做完整个工程需多少天? P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、一项工程，甲单独完成需l2小时，乙单独完成需15小时。甲乙合做1小时后，由甲单独做1小时，再由乙单独做1小时，甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用_小时。 2、规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第

5、一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止如果甲、乙轮流做一个工程需要小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？3、蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需小时，单开丙管需要小时，要排光一池水，单开乙管需要小时，单开丁管需要小时，现在池内有的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁的顺序轮流打开小时，问多少时间后水开始溢出水池？4、某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放 小时4、.一个水箱，用

6、甲、乙、丙三个水管往里注水若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍则该水箱最多可容纳多少吨水6、甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元实际上从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元那么两队原计划完成修路任务要多少天？7、某工地用种型号的卡车运送土方已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为，速度比为，运送土方的路程之比为，三种车的辆数之比为工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到天后，另一

7、半甲种车才投入工作，一共干了天完成任务那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？8、一项工程，甲、乙两队合干需天，需支付工程款元；乙、丙两队合干需天，需支付工程款元；甲、丙两队合干需天，需支付工程款元如果要求总工程款尽量少，应选择哪个工程队？ 课后反击1、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？2、一项工程，甲、乙合作小时可以完成，若第小时甲做，第小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第小时乙做，第小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多小时，那么这项工

8、作由甲单独做，要用多少小时才能完成？3、一项工程，甲队单独完成需40天。若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成。如果乙队单独完成此工程，则需_天。4、有一项工程，甲单独做需要36天完成，乙单独做需要30天完成，丙单独做需要48天完成现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天那么丙休息了 天5、一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将

9、池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？6、某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标三家公司的竞标条件如下：公司名称单独完成工程所需天数每天工资/万元甲10乙15丙301 如果想尽快完工，应该选择哪两家公司合作？需要多少天完成？2 如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作？完工时要付工资多少元？7、一项工程，若请甲工程队单独做需个月完成，每月要耗资万元；若请乙工程队单独做此项工程需个月完成，每月耗资万元 请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？ 现要求最迟个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金 S(Summary-Embedded)归纳总结名师点拨 解题过程中，我们会发现，解答工程问题，常常是围绕找工作效率进行中，有些工作效率可以通过工作时间得到，而有些则要根据“工程”进程变化规律得到。在解题时，我们要弄清原来的、现在的之间的关系，以两者关系为突破口解答问题。工程问题常涉及到工作量、工作效率和工作时间，且这三者之间具有如下关系式： 工作量=工作效率工作时间 工作时间=工作量工作效率 工作效率=工作量工作时间 学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是