六年级奥数第11讲-周期工程问题(教)
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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:六年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:奥数学科教师: 授课主题第11讲-周期工程问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解工作量、工作时间及工作效率的意思; 能够从题目中找出工作量、工作时间及工作效率; 理解三者之间的关系,并用三者关系解题。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理 熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法;(1) 工程问题中常出现单独做,几人合作或轮流做,分析时一定要学会分段处理;(2) 根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换;(3) 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其
2、他类型题目中的应用典例分析 考点一:周期性工程问题例1、一件工程,甲单独做要小时,乙单独做要小时,如果接甲、乙、甲、乙顺序交替工作,每次小时,那么需要多长时间完成?【解析】甲小时完成整个工程的,乙小时完成整个工程的,交替干活时两个小时完成整个工程的,甲、乙各干小时后完成整个工程的,还剩下,甲再干小时完成整个工程的,还剩下,乙花小时即分钟即可完成所以需要小时分钟来完成整个工程例2、一项工程,乙单独做要天完成如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整天数完成;如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,那么比上次轮流的做法多用半天完工问:甲单独做需要几天?【解析】甲、乙轮流做,如果是
3、偶数天完成,那么乙、甲轮流做必然也是偶数天完成,且等于甲、乙轮流做的天数,与题意不符;所以甲、乙轮流做是奇数天完成,最后一天是甲做的那么乙、甲轮流做比甲、乙轮流做多用半天,这半天是甲做的如果设甲、乙工作效率分别为和,那么,所以,乙单独做要用天,甲的工作效率是乙的倍,所以甲单独做需要天例3、蓄水池有一条进水管和一条排水管要灌满一池水,单开进水管需小时;排光一池水,单开排水管需小时现在池内有半池水,如果按进水,排水,进水,排水的顺序轮流各开小时问:多长时间后水池的水刚好排完?(精确到分钟)【解析】法一:小时排水比小时进水多,说明排水开了小时后(实际加上进水3小时,已经过去小时了),水池还剩一池子水
4、的,再过小时,水池里的水为一池子水的,把这些水排完需要小时,不到1小时,所以共需要 小时小时分法二:小时排水比小时进水多,说明小时以后,水池的水全部排完,并且多排了一池子水的,排一池子需要小时,排一池子水的需要小时,所以实际需要小时小时分考点二:水管问题例1、一池水,甲、乙两管同时开,5小时灌满;乙、丙两管同时开,4小时灌满现在先开乙管6小时,还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满乙单独开几小时可以灌满?【解析】由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了,根据“现在先开乙管6小时,还需甲、丙两管同时开2小时灌满”,我们可以把乙管的6小时分成3个2小时,第一个2小时和甲同时开,第二个2小时和丙同时开,
5、第三个2小时乙管单独开这样就变成了甲、乙同时开2小时,乙、丙同时开2小时,乙单独开2小时,正好灌满一池水可以计算出乙单独灌水的工作量为,所以乙的工作效率为:,所以整池水由乙管单独灌水,需要(小时)例2、一个蓄水池,每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头,2小时半就把水池水放空,如果打开8个水龙头,1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头,问要多少时间才能把水放空?【解析】先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟,多流入水4 60= 240(立方米).时间都用分钟作单位,1个水龙头每分钟放水量是240 ( 5 150- 8 90)= 8(立方米),8个水龙头1个半小时放
6、出的水量是8 8 90,其中 90分钟内流入水量是 4 90,因此原来水池中存有水 8 8 90-4 90= 5400(立方米).打开13个水龙头每分钟可以放出水813,除去每分钟流入4,其余将放出原存的水,放空原存的5400,需要5400 (8 13- 4)=54(分钟).所以打开13个龙头,放空水池要54分钟.水池中的水,有两部分,原存有水与新流入的水,就需要分开考虑,解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.考点三:比例法及工资分配问题例1、有一项工程,有三个工程队来争夺施工权利,已知甲乙丙三个工程队都是工作时间长短来付费的,甲、乙两队合作,天可以全部完工,共需要支付元
7、,由乙、丙两队合作,天可以完工,共需要支付元,由甲、丙两队合作,天可以完成,共需要支付,如果该工程只需要一个工程队承建,如果只能一个队伍单独施工,那么最快的比最慢的会早完工_天.需要支付速度最快的队伍_元. 【解析】甲乙丙的工效和为,所以甲的工效为,乙的工效为,丙的工效为,所以从时间上考虑,应该选择甲,会比丙早完工天,同样的道理,甲乙丙的每日工资之和是 (元),所以甲的每日费用为(元),乙的费用为(元),丙的费用为(元),所以需要支付速度最快的队伍(元)例2、一项工程,甲15天做了后,乙加入进来,甲、乙一起又做了,这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完已知乙、丙的工作效率的比为3:5,整个过程中,乙
8、、丙工作的天数之比为2:1,问题中情形下做完整个工程需多少天? 【解析】方法一:先把整个工程分为三个阶段:;且易知甲的工作效率为又乙、丙工作的天数之比为(+):=2:1,所以有阶段和阶段所需的时间相等即甲、乙合作完成的的工程与甲、乙、丙合作完成的工程所需的时间相等所以对于工作效率有:(甲+乙)2=(甲+乙+丙),甲+乙=丙,那么有丙-乙=又有乙、丙的工作效率的比为3:5易知乙的工作效率为丙的工作效率为:那么这种情形下完成整个工程所需的时间为:天.方法二:显然甲的工作效率为设乙的工作效率为,那么丙的工作效率为所以有乙工作的天数为丙工作的天数为且有即解得所以乙的工作效率为丙的工作效率为高那么这种情
9、形下完成整个工程所需的时间为:天.P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1.一项工程,甲单独完成需l2小时,乙单独完成需15小时。甲乙合做1小时后,由甲单独做1小时,再由乙单独做1小时,甲、乙如此交替下去,则完成该工程共用_小时。【解析】甲乙合做1小时后,还剩下:,甲乙单独做2小时,共做,还需要做25=10小时,还剩下,需要甲做1小时,还有,乙还需要做小时,一共需要1+10+1+ 0.25=12.25小时2.规定两人轮流做一个工程,要求第一个人先做1个小时,第二个人接着做一个小时,然后再由第一个人做1个小时,然后又由第二个人做1个小时,如此反复,做完为止如果甲、乙轮
10、流做一个工程需要小时,而乙、甲轮流做同样的工程只需要小时,那乙单独做这个工程需要多少小时?【解析】根据题意,有:,可知,甲做小时与乙做小时的工作量相等,故甲工作2小时,相当于乙1小时的工作量,所以,乙单独工作需要小时3.蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管,要灌满一池水,单开甲管需小时,单开丙管需要小时,要排光一池水,单开乙管需要小时,单开丁管需要小时,现在池内有的水,若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁的顺序轮流打开小时,问多少时间后水开始溢出水池?【解析】甲乙丙丁顺序循环各开小时可进水:,循环次后水池还空:,的工作量由甲管注水需要:(小时),所以经过小时后水开始溢出水池4.某水池可以用
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- 六年级 奥数第 11 周期 工程 问题
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