六年级奥数第07讲-假设法解题(教)
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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:六年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:奥数学科教师:授课主题第07讲 假设法解题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标初步学会运用“假设”的策略分析数量关系,并能根据问题的特点确定合理的解题步骤;在解决实际问题过程的不断反思中,感受假设的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理能力;养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯,积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获取解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理 当应用题用一般方法很难解答时,可假设题中的情节
2、发生了变化,假设题中两个或几个数量相等,假设题中某个数量增加了或减少了,然后在假设的基础上推理,调整由于假设而引起变化的数量的大小,题中隐蔽的数量关系就可能变得明显,从而找到解题方法。这种解题方法就叫做假设法。用假设法解应用题,要通过丰富的想象,假设出既合乎题意又新奇巧妙,既简单又便于计算的条件。有些用一般方法能解答的应用题,用假设法解答可能更简捷。典例分析 考点一:假设情节变化例1、学校有篮球和足球共21个,借出篮球个数的1/3和1个足球后,两种球的个数相等。原来有篮球和足球各多少个?【解析】假设篮球没有借出,足球借出一个,那么,可以把现有篮球的个数看作是 3份数,把现有足球的个数看作 2
3、份数,两种球的总份数是:3+2=5(份)。原来篮球的个数是:;原来足球的个数是:21-12=9(个)。例2、甲乙两个煤场共存煤 92 吨,从甲场运出 28 吨后,乙场的存煤比甲场的 4 倍少 6 吨。两场原来各存煤多少吨?【解析】假设从甲场运出的不是 28 吨,而是比 28 吨少 6 吨的 22 吨,那么,乙场的存煤数就正好是甲场的 4 倍,甲场的存煤是 1 份数,乙场的存煤份数,乙场的存煤是两场存煤总数的4/5。所以乙场原来存煤: 甲场原来存煤:92-50=42(吨)。考点二:假设两个(或几个)数量相等例1、有两块地,平均亩产粮食 185 千克。其中第一块地 5 亩,平均亩产粮食203 千克
4、。 如果第二块地平均亩产粮食 170 千克,第二块地有多少亩?【解析】假设两块地平均亩产粮食都是 170 千克,则第一块地的平均亩产量比两块地的平均亩产多:203-170=33(千克);5 亩地要多产:335=165(千克)。两块地实际的平均亩产量比假设的平均亩产量多:185-170=15(千克)。因为 165 千克中含有多少个 15 千克,两块地就一共有多少亩,所以两块地的亩数一共是:16515=11(亩);第二块地的亩数是:11-5=6(亩)。例2、一项工作,甲、乙两队单独做各需要 10 天完成,丙队单独做需要 7.5天完成。在三队合做的过程中,甲队外出 1 天,丙队外出半天。问三队合做完
5、成这项工作实际用了几天?【解析】假设甲没有外出,丙也未外出,也就是说,甲、乙、丙三个队的工作天数一样多,则三队合做的工作量可达到:。三队合做这项工作,实际用的天数是:(天)。例3、一项工程,甲、乙两队合做 80 天完成。如果先由甲队单独做 72 天,再由乙队单独做 90 天,可以完成全部工程。甲、乙两队单独完成全部工程各需要用多少天?【解析】假设甲队做 72 天后,乙队也做 72 天,则剩下的工程是:;乙队还需要做的时间是:90-72=18(天);乙队单独完成全部工程的时间是:(天);甲队单独完成全部工程的时间是:(天)。考点三:假设两个分率(或两个倍数)相同例1、某商店上月购进的蓝墨水瓶数是
6、黑墨水瓶数的 3 倍,每天平均卖出黑墨水 45 瓶,蓝墨水 120 瓶。过了一段时间,黑墨水卖完了,蓝墨水还剩 300 瓶。这个商店上月购进蓝墨水和黑墨水各多少瓶?【解析】根据购进的蓝墨水是黑墨水的 3 倍,假设每天卖出的蓝墨水也是黑墨水的 3倍,则每天卖出蓝墨水:453=135(瓶)。 这样,过些日子当黑墨水卖完时蓝墨水也会卖完。实际上,蓝墨水剩下 300 瓶,这是因为实际比假设每天卖出的瓶数少:135-120=15(瓶)。 卖的天数:30015=20(天);购进黑墨水:4520=900(瓶);购进蓝墨水:9003=2700(瓶)。例2、甲、乙两个机床厂今年一月份都超额完成了生产计划,甲厂完
7、成计划的 112,乙厂完成计划的 110。两厂共生产机床 400 台,比原计划超产 40 台。两厂原计划各生产多少台机床?【解析】假设两个厂一月份都完成计划的 110,则两个厂一月份共生产机床:( 400-40) 110=396(台)甲厂计划生产:( 400-396) ( 112-110)=42=200(台)。乙厂计划生产:400-40-200=160(台)。考点四:假设某个数量不比其他数量多或不比其他数量少例1、某校三、四年级学生去植树。三年级去 150 人,四年级去的人数比三年级人数的 2 倍少 20 人。两个年级一共去了多少人?【解析】假设四年级去的人数正好是三年级的 2 倍,而不是比三
8、年级的 2 倍少 20 人,则两个年级去的人数正好是三年级人数的 3 倍。 两个年级去的人数是:1503=450(人)。因为实际上,四年级去的人数比三年级 2 倍少 20 人,所以两个年级去的实际人数是:450-20=430(人)。 例2、甲、乙、丙三个乡都拿出同样多的钱买一批化肥。买好后,甲、丙两个乡都比乙乡多 18 吨,因此甲乡和丙乡各给乙乡 1800 元。问每吨化肥的价格是多少元?【解析】假设甲、丙两个乡买的化肥不比乙乡多 18 吨,而是与乙乡买的同样多,则应把多出来的 2 个 18 吨平均分。平均分时每个乡多得:1823=12(吨)。 因为甲、丙两个乡都比乙乡多得 18 吨,而平均分时
9、每个乡得 12 吨,所以乙乡实际比甲、丙两个乡都少:18-12=6(吨);每吨化肥的价格:18006=300(元)。考点五:假设某个数量增加了或减少了 例1、某班男生比全班人数的5/9少4人,女生比全班人数的2/5多6人。这个班的男女生各是多少人?【解析】假设男生增加4人,女生减少4人,则全班总人数不变,男生正好是全班人数的5/9,女生比全班人数的2/5度:6-4=2(人)。全班人数是;(6-4) (1-5/9-2/5)=45(人),男生人数是:455/9-4=21(人);女生人数是:452/5+6=24(人)。例2、学校运来红砖和青砖共 9750 块。红砖用去 20,青砖用去 1650 块后
10、,剩下的红砖和青砖的块数正好相等。学校运来红砖、青砖各多少块?【解析】假设少运来 1650 块青砖, 则一共运来砖:9750-1650=8100(块)。以运来的红砖的块数为标准量 1,则剩下的红砖的分率是:1-20=80。 因为剩下的红砖的块数与青砖的块数正好相等,所以青砖的分率也是 80。 因为 8100 块中包括全部红砖和红砖的( 1-20)(青砖),所以 8100 块的对应分率是( 1+1-20)。 运来的红砖是:( 9750-1650) ( 1+1-20)=81001.8=4500(块)。 运来的青砖是:9750-4500=5250(块)。 所以运来红砖 4500 块,运来青砖 525
11、0 块。考点六:假设某个数量扩大了或缩小了例1、把鸡和兔放在一起共有 48 个头、 114 只爪和脚。鸡和兔各有多少只?【解析】假设把鸡爪和兔子脚的只数都缩小 2 倍,则鸡爪数和鸡的头数一样多,兔的脚数是兔头数的 2 倍。这样就可以认为, 1142 所得商中含有全部鸡的头数,也含有兔子头数 2 倍的数,而 48 中包含全部鸡的头数和兔子头数 1 倍的数。 所以兔的只数是:1142-48=9(只);鸡的只数是:48-9=39(只)。例2、两堆煤共2268千克,取出甲堆的2/5和乙堆的 1/4共708千克,求甲、乙两堆煤原来各是多少千克?【解析】假设把从甲、乙两堆煤里取出的煤的数量扩大 4 倍,则
12、从两堆煤取出的总数量比原来的两堆煤多:7084-2268=2832-2268=564(千克)。假设后,从甲堆取出的煤的分率是,这比甲堆煤的实际重量多;从乙堆取出的煤的分率是(全部取出)。因此564千克的对应分率是。甲堆煤的重量是:(千克)。甲堆煤的重量是:2268-940=1328(千克)。P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、有5元和10元的人民币共14张,共100元。问5元币和10元币各多少张?【解析】假设这14张全是5元的,则总钱数只有514=70元,比实际少了10070=30元。为什么会少了30元呢?因为这14张人币民币中有的是10元的。拿一张5元的换一
13、张10元的,就会多出5元,30元里包含有6个5元,所以,要换6次,即有6张是10元的,有146=8张是5元的。2、五(1)班有51个同学,他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张,女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人?【解析】假设51个全是男生,能搬251=102张课桌椅,比实际搬的多出了10251=51张。用2个男生换成2个女生就少搬3张,513=17,因此这个班有217=34个女同学,有5134=17个男同学。3、用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18箱,每辆小汽车装12箱。现有18车货,价值3024元。若每箱便宜2元,则这批货价值2520元。大、小汽车各有多少辆?【解析】根据“若每箱
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