六年级奥数第06讲-设数法解题（教）

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1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第06讲-设数法解题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 读懂题目表达的意思； 能够快速找出所给题目中缺少的条件； 能够设出所缺条件，列出式子求解。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。典例分析 例1、如果

2、，那么（ ）个。【解析】由第一个等式可以设3，2，代入第二式得5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。例2、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？【解析】设戊是100厘米高，可推出甲是101厘米高。 101-100= 1（厘米） 答：甲高，甲比戊高1厘米。例3、足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元？【解析】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个

3、观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15（1+1/5）18元，则降价后每张票价为1829元，每张票降价1596元。即： 1515（1+1/5）26（元） 答：每张票降价6元。 说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价： 1515a（1+1/5）2a6（元）例4、五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部男生的2/5，全部女生人数占全年级人数的几分之几？【解析】设全年级男生总人数为50人。 三班的男生为：5020（人）一、 二两班的男生，也是一个班的总人数为：502030（人）三班女生为：302010（人）（10+30）（303） 答：全部女生人数占

4、全年级人数的。例5、小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度？【解析】题中四个速度的最小公倍数是1200，设一个单程是1200米。则 （1）四个单程的和：120044800（米） （2）四个单程的时间分别是； 12002006（分） 12002405（分） 12001508（分） 12002006（分） （3）小王的平均速度为： 4800（6+5+8+6）192（米） 答：小王的平均速度是每分钟192米。例6、小王骑摩托车往返A、B两地。平均速度为每小时48千米，

5、如果他去时每小时行42千米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？【解析】由于48和42的最小公倍数为336，设一个单程为336千米。 336（33624833642）56（千米） 答：那么他返回时的平均速度是每小时行56千米。例7、某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多1/5，女孩平均身高比男孩高10，这个班男孩平均身高是多少？【解析】题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。（1）总身高：1155+5（1+1/5）1265（厘米）（2）由于女孩平均身高是男孩的（1+10），所以5个女孩的身高相当于5（1+10）5.5个男孩的身高，因此男孩的平均身高

6、为： 1265（1+10）5+6110（厘米） 答：这个班男孩平均身高是110厘米。例8、某班男生人数是女生的4/5，女生的平均身高比男生高15，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？【解析】设女生有5人，男生有4人，男生的身高为单位“1”，则女生的身高为（1+15） 男：130（4+5）4+5（1+15）120（厘米） 女：120（1+15）138（厘米） 答：男生身高为120厘米；女生身高为138厘米。例9、狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？【解析】马跑一步的距离不知道，跑3步的时间也不知道，可取

7、具体数值，并不影响解题结果。 设马跑一步为7，则狗跑一步为4，再设马跑3步的时间为1，则狗跑5步的时间为1，推知狗的速度为20，马的速度为21。那么， 2030（2120）600（米） 答：问狗再跑600米，马可以追到它。例10、猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获？【解析】解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为，兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为。 26（1）144（步） 解法二：设狗的步长为1，则兔的步长就是，设兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为。 26（1）144（步）

8、P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？【解析】乙仓最多，丙仓最少，设甲、乙、丙三个仓库原来各有100吨，可推出这时乙有115吨，丙有90吨。 甲仓货有 100-60+55=105（吨） 乙仓货有 100+60-45=115（吨） 丙仓货有 100+45-55=90（吨） 乙仓比丙仓多的货 115-90=25（吨）2、某班一次考试，平均分为70分，其中3/4及格，及格的同学平均分为80分，那么不

9、及格的同学平均分是多少分？【解析】设考试总人数为4人，则不及格人数为一人；70480340（分）3、游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30，又来了一批学生后，学生总数增加了20，小学生占学生总数的40，小学生增加百分之几？【解析】设游泳池里原有学生总数是100人。 （100+20）40303060 小学生增加百分比为 60%-30%=30%4、小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。【解析】由题目意思我们不妨假设一个单程为12千米；那么一个往返的平均速度为： 122（123+126）4（千米） 答：上山后又沿原路下山的平均速度4千米。5、某班男生

10、人数是女生的2/3，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。问：女生平均身高是多少厘米？【解析】由题意设全班共有5人。那么男生2人，女生3人： （13251382）3128（厘米） 答：女生平均身高是128厘米。6、一个长方形每边增加10，那么它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？【解析】由题意设长方形边长为1；则周长、面积相应增加： (1+10%)414（14）10 （1+10）（1+10）11（1+1）21 答：周长增加10%，它的面积增加21%。7、猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相

11、等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？【解析】设狗的步长为7，则兔的步长为4，再设过跑2步的时间为1，则兔跑3步的时间也为1，推出狗的速度是14，兔的速度是12。 1240（1412）240（米） 答：兔再跑240米，猎狗可以追到它。8、狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间，狗跑600步到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达B地？【解析】设狗的步长为1，狗跑一步的时间也为1。 600600100（步） 答：兔还要跑100步才能到达B地. 课后反击1、有一批饼干平均分给幼儿园大、小两个班，每人分得12块。如果只分给大班的同学，每人可分得21块；

12、如果只分给小班的同学，每人分得多少块？【解析】设这批饼干共有84块。 大、小两个班有： 84127（人） 大班有： 84214（人） 小班的同学，每人分得： 84（74）28（块） 答：每人分得28块。2、有一批苹果分给幼儿园大、小两个班的小朋友，平均每人可得6个，如果分给大班小朋友，平均每人可得10个。如果只分给小班小朋友，每人平均可得几个？ 【解析】设张老师带了1200元。 每张课桌：120040=30（元） 每把椅子: 120060=20（元） 最多可买课桌椅多少套：1200（30+20）=24（套） 3、张老师去买课桌椅，他带的钱只买课桌可买40张，只买椅子可买60把，一张课桌配一把椅

13、子为一套，那么最多可买课桌椅多少套？ 【解析】设这批苹果共有30块。 大、小两个班有：3065（人） 大班有：30103（人） 小班的同学，每人分得： 30（53）15（个） 4、某班女同学的人数是男同学的一半。男同学的平均体重是42千克，女同学的平均体重是39千克。全班同学的平均体重是多少千克？ 【解析】设某班有男同学2人，女同学1人。 （422+39）（2+1）=41（千克）5、张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？【解析】设一个单程为30千米 302（3015+3010）12（千米） 答：张师傅往返

14、途中的平均速度是每小时12千米。6、某班同学的平均身高138厘米，其中男孩比女孩多1/5，女孩平均身高比男孩高10，这个班男孩平均身高是多少？【解析】题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。（1）总身高：1385+5（1+1/5）1518（厘米）（2）由于女孩平均身高是男孩的（1+10），所以5个女孩的身高相当于5（1+10）5.5个男孩的身高，因此男孩的平均身高为： 1518（1+10）5+6132（厘米） 答：这个班男孩平均身高是132厘米。7、五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部男生的2/5，全部女生人数占全年级人数的几分之几？【解析】设全年级男生总人数为50人。 三班的男生为：5020（人）一、 二两班的男生，也是一个班的总人数为：502030（人）三班女生为：302010（人）（10+30）（303） 答：全部女生人数占全年级人数的。S(Summary-Embedded)归纳总结名师点拨 在小学奥数中，对于某些题目中看似缺少已知量的，我们通常通过设出某些量，譬如：班上学生人数、仓库存货量、单程距离等等，当我们设出量后便可以把它当作已知的条件使用，这样题目就会变得简单明了了。 学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是