五年级奥数第28讲-简单列举(教)
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1、获取更多培训机构专属优质教育资源,请加微信:weiliuxiao01学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:五年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数学学科教师: 授课主题第28讲简单列举授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标1.用列举解决简单实际问题,能不重复、不遗漏的找到符合要求的答案。 2.发展学生思维的条理性和严密性。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理 养鸡场的工人,小心翼翼地把鸡蛋从筐里一个一个往外拿,边拿边数筐里的鸡蛋拿光了,有多少个鸡蛋也就数清了,这种计数的方法就是枚举法。一般地,根据问题要求,一一列举问题,并加以解决,最终达到解决整个问题的目
2、的。这种分析问题、解决问题的方法,称之为枚举法。运用枚举法解决应用题时,必须注意无重复、无遗漏。为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。典例分析 例1、从小华家到学校有3条路可走,从学校到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰公园,有几种不同的走法?【解析】为了帮助理解题意,我们可以画出如上示意图。 我们把小华的不同走法一一列举如下:根据列举可知,从小明家经学校到文峰公园,走路有4种不同走法,走路有4种不同走法,走路也有4种不同走法,共有43=12种不同走法。例2、用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号,可以组成多少种不同的信号?【解析】要使信号不同,要求每一种信号颜色的顺序不同,我们可以把这些信号进
3、行列举。 可以看出,红色信号灯排在第一个位置时,有两种不同的信号; 绿色信号灯排在第一个位置时,也有两种不同的信号; 黄色信号灯排在第一个位置时,也有两种不同的信号, 因而共有3个2种不同排列方法,即23=6种。例3、一个长方形的周长是22米,如果它的长和宽都是整米数,那么这个长方形的面积有多少种可能?【解析】由于长方形的周长是22米,可知它的长与宽之和为11米。 下面列举出符合这个条件的各种长方形: 这个长方形的面积共有5种可能。例4、有4位小朋友,寒假中互相通一次电话,他们一共打了多少次电话?【解析】把4个小朋友分别编号:A、B、C、D,A与其他小朋友打电话,应该打3次,同样B小朋友也应打
4、3次电话,同样C、D应该各打3次电话。4个小朋友,共打了34=12次。但题目要求两个小朋友之间只要通一次电话,那么A打电话给B时,A、B两人已经通过话了,所以B没有必要再打电话给A,照这样计算,12次电话中,有一半是重复计算的,所以实际打电话的次数是342=6次。例5、一条铁路,共有10个车站,如果每个起点站到终点站只用一种车票(中间至少相隔5个车站),那么这样的车票共有多少种?【解析】我们可以利用列举的方法:如果起点站是1.那么终点站只能是7、8、9或10;如果起站站是2.那么终点站只能是8、9或10;如果起点站是3.那么终点站只能是9或10;如果起点站是4,终点站只能是10;如果起点站是5
5、、6时,就找不到与它至少相隔5站的终点站了;如果起点站是7,终点站只能是1;如果起点站是8,那么终点站是2或1;如果起点站是9,那么终点站是3、2或1;如果起点站是10,那么终点站是4、3、2或1。所以,起点到终点至少相隔5个车站的车票有:4321001234=20种。例6、有一张5元、4张2元和8张1元的人民币,从中取出9元钱,共有多少种不同的取法?【解析】如果不按一定的顺序去思考,就可能出现遗漏或重复的取法。因此,我们可以按照从大到小、从少到多的顺序,先排5元的,再排2元的,最后排1元的,把可以组成9元的情况一一列举出来。 从上面的列举中可以看出:取9元钱共有7种不同的取法。例7、有1、2
6、、3、4四张数字卡片,每次取3张组成一个三位数,可以组成多少个奇数?【解析】要组成的数是奇数,它的个位上应该是1或者3。当个位是1时,把能组成的三位数一一列举出来:321,421,231,431,241,341共6个;同样,个位是3的三位数也是6个,一共能组成62=12个。例8、在一张圆形纸片中画10条直线,最多能把它分成多少小块?【解析】我们把所画直线的条数和分成的块数列成表进行分析: 112310=56(块)例9、有一张长方形的周长是200厘米,且长和宽都是整数。问:当长和宽是多少时它的面积最大?当长和宽是多少时,它的面积最小?【解析】因为长方形的周长200厘米,所以,长方形的长宽=100
7、厘米。由于长和宽都是整数,我们可以举例观察。可以看出:当长与宽都是50厘米时,它的面积最大;当长与宽的差最大,即长99厘米,宽1厘米时,面积最小。例10、从1到400的自然数中,数字“2”出现了多少次?【解析】在1400这400个数中,“2”可能出现在个位、十位或百位上。(1)“2”在个位上:2、12、22、92;102、112、122、192;202、212、222、292;302、312、392。共:104=40(次)(2)“2”在十位上:20、21、29;120、121、129;220、221、229;320、321、329。共104=40(次)(3)“2”在百位上:从200到299共1
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