五年级奥数第26讲-估值问题(教)
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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:五年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:奥数学科教师:授课主题 第26讲估值问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 理解估算的意义 熟悉精确度近似值的估算方法 熟悉整数的估算 会分析估算的应用授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理 一、专题引入 估算就是对一些量的粗略运算,不仅现在,就是今后科学技术相当发达了,这类计算仍然十分必要。如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭,就说明我们的计算过程必然有错。估算常采用的方法是:省略尾数取近似数;用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。 典例分析 考点一:精确
2、度计算例1、计算1234567891011121331211101987654321商的小数点后前三位数字是多少? 【解析】如果把被除数和除数一位不舍的进行计算,既繁难也没有必要。从近似数的乘除法计算法则中可知,把已知数中有效数字的个数多的四舍五入到只比结果中需要的个数多一个,除法计算要比结果多算出一位,并把算得的结果四舍五入到应有的有效数字的个数。因此,可将被除数和除数同时舍去13位,各保留4位。 解:原式12343121 0.39530.395 答:商的小数点后前三位数字是“395”。 注意:将被除数和除数同时舍去13位,各保留4位是解决此题的关键例2、计算5.438262.01202(保
3、留两位小数)。【解析】结果需要保留两位小数,那么除数与被除数千分位后的全部舍去。 解:原式5.4382.0122.702 2.70 例3、3121110198765432112345678910111213所得商的小数点后前三位数字依次是多少? 解:结果需要保留三位小数,那么除数与被除数千分位后的全部舍去 原式31211234 2.5291 2.529 考点二:整数部分的估算例1、 请你在123456789987654321123456788987654322的里填上“”、“”或“=”。【解析】用分别求积再比较的方法显然麻烦。如果我们根据乘法的分配律把两边的算式展开,就可以比较它们的积的大小了
4、。 左边:123456789987654321 =(1234567881)987654321 =123456788987654321987654321 右边:123456788987654322 =123456788(9876543211) =123456788987654321123456788 比较左、右两边展开的结果,显然左边大,因此,里填“”。例2、计算()385。它的整数部分是多少?【解析】注意到385=5711,=1,可得原式=385=518-,所以整数部分是517。例3、已知S=,S的整数部分是多少?【解析】将分母运用扩缩法进行估算,可得 所以,S,即165S165,故S的整数部
5、分是165。例4、(1+)+(1+2)+(1+3)+.+(1+11)的结果是X,那么与X最接近的整数是多少?【解析】X=11+(1+2+3+.+11)=24,故答案为25 考点三:利用估算来推算数例1、在六位数“1995”的方框中填上适当的数字,使它能同时被7、8、9整除。【解析】这个六位数最大是199599,我们不妨就拿它来推算。题目说这个数“能同时被7、8、9整除”,即可知这个六位数能被504(7、8、9的最小公倍数)整除。199599504=396.15,除得的结果余15,若从“199599”里减去这个“多余”的15,便恰好得到我们所要求的数:199599-15=199584。例2、有个
6、六位数。它的前四位是“1398”,并且知道这个六位数既是11的倍数,又是13的倍数,这个六位数的末尾两位是多少?【解析】这个六位数最小是139800,我们不妨就拿它来推算。题目说这个数“既是11的倍数,又是13的倍数”,即可知这个六位数能被143(11、13的最小公倍数)整除。139800143=977.89,除得的结果余89,若从“199500”里加上这个“缺少”的143-89=54,便可以被143整除,便恰好得到我们所要求的数:139800+54=139854。例3、被7除或被6除,余数都是1,符合这一条件的最大四位数和最小四位数各是多少?【解析】能被6、7都整除的,即这个数能够被42(6
7、、7的最小公倍数)整除余1的数。最大四位数是9999,999942=238.3,所以9999减去2,得到的数即可被42除,余1。所以最大的四位数是9997。最小的四位数是1000,100042=23.34,即可知“1000”里加上这个“缺少”的42-34+1=9,便可被42除,余1。所以最小数是1000+9=1009。 考点四:估算应用例1、从装有写着1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张卡片中,一次取出6张,计算它们的和。最多有多少种不同的和?【解析】每次取6张卡片,和最小的是1+2+3+4+5+6=21,和最大的是4+5+6+7+8+9=39,因此,所有的和在21至39之间,有19种不同
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