五年级奥数第21讲-“三向”行程问题（学）

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1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：五年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第21讲“三向”行程问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 熟练掌握“路程和速度和 时间”这一公式并能利用其解决相向行程问题（相遇问题）、同向行程问题（追及问题）、背向行程问题（相离问题）。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 一、相向行程问题（相遇问题）甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程甲走的路程+乙走的路程甲的速度相遇时间+乙的速度相遇时间（甲的速度+乙的速度）

2、相遇时间速度和相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和相遇时间=路程和，即二、同向行程问题（追及问题）有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程甲走的路程-乙走的路程甲的速度追及时间-乙的速度追及时间（甲的速度-乙的速度）追及时间速度差追及时间. 一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差追及时间，即例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起

3、点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为和，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米三、背向行程问题（相离问题） 相离问题：“两物体从同一地点出发，相背而行”， 注意对“速度和”的理解，注意时间的因素图示： 甲 出发点 乙 A B关系式：相离距离=速度和相背而行的时间.典例分析 考点一：相向行程问题（相遇问题）例1、一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？例2、大头儿子的家距离

4、学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？例3、甲、乙两辆汽车分别从、两地出发相对而行，甲车先行小时，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，小时相遇，求、两地间的距离例4、甲、乙两辆汽车分别从、两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从地出发，乙车出发小时后两车还相距千米甲车每小时行千米，乙车每小时行千米求、两地间相距多少千米？例5、甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行出发小时后，两人相距千米；出发小时后，两人还相距千米问出发多少小时后两人相遇？例6、两列城铁

5、从两城同时相对开出，一列城铁每小时走千米，另一列城铁每小时走千米，在途中每列车先后各停车次，每次停车分钟，经过小时两车相遇，求两城的距离？例7、两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？例8、甲、乙二人同时从地去地，甲每分钟行米，乙每分钟行米，乙到达地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行分钟才能到达地，、两地相距多少米？考点二：同向行程问题（追及问题）例1、甲、乙两地相距 240 千米，一列慢车从甲地出发，每小时行 60千米同时一列快车从乙地出发，每小时行 90千米两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多

6、少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）例2、甲、乙两列火车同时从地开往地，甲车小时可以到达，乙车每小时比甲车多行千米，比甲车提前小时到达求、两地间的距离例3、军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？例4、龟、兔进行1000米的赛跑小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺

7、在旁边睡着了当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑请同学们解答两个问题： 它们谁胜利了？为什么？例5、小明步行上学，每分钟行70米离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？例6、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行千米，乙机每小时行千米，飞行小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？例7、王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走米，李华每分钟走米，出发分钟后，王芳返回学校取运动服，

8、在学校又耽误了分钟，然后追赶李华求多少分钟后追上李华？例8、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离.考点三、背向行程问题（相离问题）例1、两列火车从相距千米的两城背向而行，甲列车每小时行千米，乙列车每小时行千米，小时后，甲、乙两车相距多少千米？例2、小强每分钟走米，小季每分钟走米，两人同时从同一地点背向走了分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？例3、甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米问：

9、甲车到达B地时，乙车还要经过多少时间才能到达A地?例4、甲、乙两车同时从地向地开出，甲每小时行千米，乙每小时行千米，开出小时后，甲车因有紧急任务返回地；到达地后又立即向地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达地，求、两地的路程P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？2、两地相距米，包子从地到地需要秒，菠萝从地到地需要秒，现在包子和菠萝从、两地同时相对而行，相遇时包子与地的距离是多少米？3、甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行，

10、甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，乙车先出发小时后，甲车才出发甲车行几小时后与乙车相遇？4、妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走米妈妈走了分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走米再经过分钟妈妈和小红相遇从小红家到学校有多少米？5、甲、乙两辆汽车从、两地同时相向开出，出发后小时，两车相距千米；出发后小时，两车相遇、两地相距多少千米？6、两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？为什么？7、孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米小时猪八戒的速

11、度是150千米小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？8、两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？9、小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？10、小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟行米，李大爷每分钟行米，他们每天都在同一时刻相遇有一天小明提前

12、出门，因此比平时早分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？11、哥哥和弟弟在同一所学校读书哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?12、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.13、小聪和小明从学校到相距米的电影院去看电影小聪每分钟行米，他出发后分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？14、小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理份，小李每分钟整理份，小王迟到了分钟，

13、当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务一共有多少份报纸？15、东、西两镇相距69千米。张、王二人同时自两镇之间的某地相背而行，6小时后二人分别到达东、西两镇。已知张每小时比王多行1.5千米。二人每小时各行多少千米？出发地距东镇有多少千米？ 16、甲、乙两地相距260千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时相向而行，在距乙地95千米处相遇，相遇后两车又继续前进，客车到乙地，货车到甲地后，都立即返回，两车又在距甲地多少千米处相遇？17、在一环形跑道上，甲从A点，乙从B点同时反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B地，又过8分钟两人再次相遇，甲、乙各行一周各需多少分钟？ 课后反击1、

14、聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？2、甲、乙两车分别从相距千米的、两城同时出发，相对而行，已知甲车到达城需小时，乙车到达城需小时，问：两车出发后多长时间相遇？3、甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，乙车先出发小时后，甲车才出发甲车行几小时后与乙车相遇？4、甲乙两座城市相距千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行货车每小时行千米，客车每小时行千米客车在行驶中因故耽误小时，然后继续向前行驶与货车相遇问相遇时客车、货车各行驶多少千米？5、一辆公共汽车和

15、一辆小轿车同时从相距千米的两地相向而行，公共汽车每小时行千米，小轿车每小时行千米，问几小时后两车相距千米？6、两列火车从相距千米的两城相向而行，甲列车每小时行千米，乙列车每小时行千米，小时后，甲、乙两车还相距多少千米？7、甲、乙两辆汽车同时从地出发去地，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米途中甲车出故障停车修理了小时，结果甲车比乙车迟到小时到达地、两地间的路程是多少？8、学校和部队驻地相距千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行千米，小宙每小时行千米当小宇走了千米后，小宙才出发当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？9、小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米，小强每分钟

16、走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强的家相距多远? 10、甲、乙两车从A，B两地同时出发，相向而行。如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米时，乙车速度是40千米时。问：甲车提前了多少分出发？ 11、一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行千米，开出小时后，一辆快车以每小时千米的速度也从甲地开往乙地在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？12、六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走米，分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发分钟追上同学们，李老师每分钟要行

17、多少米才可以准时追上同学们？13、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.14、甲地和乙地相距千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行千米，兵兵每小时行千米，当平平走了千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？15、上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它让乌龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？16、从甲城到乙城的铁路线上每

18、隔10千米有一个小车站。一列慢车上午9点以45千米时的速度由甲城开往乙城，另一列快车上午9点30分以60千米时的速度也由甲城开往乙城。铁路部门规定，同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米。问：这列慢车最迟应该在距甲城多远的小车站停车让快车超过？17、哥哥由家向东到工厂去上班，每分钟走85米，弟弟同时由家往西到学校去上学，每分钟走75米。几分钟后二人相距960米？18、甲、乙二人从同一城镇某车站同时出发，相背而行。甲每小时行6千米，乙每小时行7千米。8小时后，甲、乙二人相距多少千米？19、甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对而行，途中相遇，相遇点距A地60千米。相遇后两车以原速

19、前进，到底目的地后，两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时距A地40千米。问第一次相遇点距B地多少千米？直击赛场 1、(希望杯一试)甲乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进当两人之间的距离是10千米时，他们走了_小时2、（迎春杯初试）小张和小王早晨8时整从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时60千米。小王步行，速度为每小时4千米。如果小张到达乙地后停留1小时立即沿原路返回，恰好在10时整遇到正在前往乙地的小王。那么甲、乙两地之间的距离是_千米。3、（希望杯二试）甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A

20、地。甲每小时行32千米，乙每小时行48千米。甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络。问：(1)两人出发后多久可以开始用对讲机联络?(2)他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇?(3)他们可用对讲机联络多长时间? 4、（迎春杯初试）甲、乙两车同时从A城市出发驶向距离300千米远的B城市已知甲车比乙车晚出发1个小时，但提前1个小时到达B城市那么，甲车在距离B城市_千米处追上乙车5、（走美杯决赛）甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。两人的上山速度都是米/分，下山的速度都是米/分。甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息分钟后返回，两人在距山顶米处再次相遇。山

21、道长 米。6、（迎春杯）小张和小王早晨点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时千米小王步行，速度为每小时千米如果小张到达乙地后停留小时立即沿原路返回，恰好在点整遇到正在前往乙地的小王那么甲、乙两地之间的距离是 千米7、（明心奥数挑战赛）如下图，某城市东西路与南北路交会于路口甲在路口南边560米的点，乙在路口甲向北，乙向东同时匀速行走4分钟后二人距的距离相等再继续行走24分钟后，二人距的距离恰又相等问：甲、乙二人的速度各是多少？1.8、（走美杯初赛 ）早晨，小张骑车从甲地出发去乙地下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地下午2点时两人之间的距离是15千米下午3点时，两人之间的距离还是15千米下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地小张是早晨_出发S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 一、相向行程问题（相遇问题）二、同向行程问题（追及问题）三、背向行程问题（相离问题）名师点拨 “三向”行程问题基本公式： 学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是