五年级奥数第20讲-最小公倍数（学）

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1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：五年级课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第20讲最小公倍数授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握倍数和最小公倍数的概念，最小公倍数的求法； 会利用最小公倍数解决实际问题。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、约数和倍数的定义整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的约数（在自然数的范围内）。如：2和6是12的约数，12是2的倍数，12也是6的倍数；18的约数有1、18、2、9、3、6。注意：一个数的约数个数是有限的，一个数的倍数有无数个。任何数都有最小的约数1，最大的约数本身，最小的

2、倍数也是本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。因数和约数的区别：约数必须在整除的前提下才存在，而因数是从乘积的角度来提出的。如果数a与数b相乘的积是数c，a与b都是c的因数。二、 2、3和5倍数的特征2的倍数的数特征是个位是0、2、4、6、8，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数5的倍数的数特征是个位是0或53的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数三、质数与合数（1）只有1和本身两个因数的数叫做质数（或素数）（2）除了1和本身外还有其它因数的数叫做合数（3）1既不是质数，

3、也不是合数（4）100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（5）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。记作2,3=6。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的

4、公倍数的个数是无限的。注意：最大公约数最小公倍数=两数的乘积，即（a，b）a，b=ab。典例分析考点一：最小公倍数的求法例1、列举法：求6和10的最小公倍数。例2、短除法：求56和24的最小公倍数。例3、分解质因数法：求120和100的最小公倍数例4、多个数求最小公倍数：求45、60和75的最小公倍数考点二：应用最小公倍数巧算例1、一次数学竞赛均是填空题，小明答错的恰是题目总数的，小亮答错5道题，两人都答错的题目占题目总数的，已知小明、小亮答对的题目数超过了试题总数的一半，则他们都答对的题有多少道例2、某加油站有二位员工，从今年l月1日起规定：员工甲每工作3天后休息1天，员工乙每工作5天后休息

5、2天，当遇到二人都休息时，必须另聘一位临时工，则今年共有多少天要聘1个时工人？例3、一个植树小组原计划在96米长的一段土地上每隔4米栽一棵树，并且已经挖好坑。后来改为每隔6米栽一棵树。求重新挖树坑时可以少挖几个？（希望杯考题）考点三：最小公倍数综合例1、有一些画片，如果平均分给3个同学，还余1张；如果平均分给5个同学，还余3张；如果平均分给4个同学，则少2张这些画片至少有多少张？例2、有一位天文观察家，他观察一颗行星靠近地球的情况是有规律的，只要是年份数除以10余数是5，且被3、5、7、9除时，没有余数，从公元00年到公元2000年时，星球飞近多少次？P(Practice-Oriented)实

6、战演练实战演练 课堂狙击一、填空题1、30以内3的倍数有（ ），4的倍数有（ ），3和4的公倍数有（ ），最小公倍数是（ ）。2、在12、15、36、64、450、950六个数中，是3的倍数有（ ），是5的倍数的有（ ），是2的倍数的有（ ）；是2和5的公倍数的有（ ），是2和3的公倍数的有（ ），是3和5的公倍数的有（ ）；同时是2、3和5的公倍数的数是（ ）。3、用0、3、5、7四个数组成一个同时是2和5的倍数的四位数，最大是（），最小是（）。4、要使601既是2的倍数，又是3的倍数，那么里可以填（）。二、解答题5、写出每组数的最小公倍数8和1051和35和457和1991和79和16、一

7、个汽车站内有两路公共汽车甲路汽车每隔4分钟发出一辆，乙路汽车每隔6分钟发出一辆，至少每隔多少分钟，两路汽车会同时发车？7、一排路灯，原来每两盏之间的距离是30米，现在改用50米，如果起点的一盏路灯不动，至少再隔多少米又有一盏不必移动？8、有一批水果，总数在1000个以内。如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。这批水果共有多少个？ 课后反击一、判断题1、一个数最小的倍数与它最大的因数相等。（ ）2、两个质数的最小公倍数是它们的乘积。（ ）二、选择题3、a 是一个质数，则a的倍数有（）个 A、1个 B、2个 C、无数个4、

8、如果b是一个整数，那么2b一定是（）A、合数 B、偶数 C、素数三、解答题5、甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？6、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？7、一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？8、甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？直击赛场S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾1、 倍

9、数和最小公倍数的概念，最小公倍数的求法；2、 利用最小公倍数解决实际问题。名师点拨1、解答与公因数或公倍的应用题，关键是先求出最大公因数或最小公倍数，然后按题意解答要求的问题。最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。2、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作a、b，当（a、b）=1时，a、b= ab。两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：最大公约数最小公倍数=两数的乘积即（a、b）a、b= ab要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通过就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公约数问题混淆。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是