五年级奥数第11讲-盈亏问题(教)
《五年级奥数第11讲-盈亏问题(教)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《五年级奥数第11讲-盈亏问题(教)(8页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:五年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:奥数学科教师:授课主题 第11讲 盈亏问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解盈亏问题是什么,能够分辨出是属于盈亏问题类型 掌握盈亏问题的几种基本情况,以及基本的解题方法 熟悉复杂的盈亏问题,能用方法巧妙转化为基本盈亏问题授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理 一、基本方法 盈亏问题知识点说明:盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有
2、余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。 可以得出盈亏问题的基本关系式: (盈+亏)两次分得之差=人数或单位数 (盈盈)两次分得之差=人数或单位数 (亏亏)两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。 二、方法技巧 注意1.条件转换 2.关系互换典例分析 考点一:直接计算型盈亏问题例1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动如果每人搬4块砖,还剩7块;如果每人搬5块,则 少2块砖这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块? 【解析】比
3、较两种搬砖法中各个量之间的关系:每人搬4块,还剩7块砖;每人搬5块,就少2块这两 次搬砖,每人相差5-4=1(块)。第一种余7块,第二种少2块,那么第二次与第一次总共相差砖数:7+2=9(块),每人相差1块,结果总数就相差9块,所以有少先队员91=9(人)共有砖:49+7=43(块) 例2、明明过生日,同学们去给他买蛋糕,如果每人出8元,就多出了8元;每人出7元,就多出了4 元那么有多少个同学去买蛋糕?这个蛋糕的价钱是多少? 【解析】“多8元”与“多4元”两者相差8-4=4(元),每个人要多出8-7=1(元),因此就知道,共有41=4(人),蛋糕价钱是84-8=24(元)例3、老猴子给小猴子分
4、桃,每只小猴分10个桃,就多出9个桃,每只小猴分11个桃则多出2个桃, 那么一共有多少只小猴子?老猴子一共有多少个桃子?【解析】老猴子的第一种方案盈9个桃子,第二种方案盈2个,所以盈亏总和是9-2=7(个),两次分配 之差是11-10=1(个),由盈亏问题公式得,有小猴子:71=7=(只),老猴子有710+9=79(个)桃子例4、猴王带领一群猴子去摘桃下午收工后,猴王开始分配若大猴分5个,小猴分3个,猴王可留10个若大、小猴都分4个,猴王能留下20个在这群猴子中,大猴(不包括猴王)比小猴多少只? 【解析】当大猴分5个,小猴分3个时,猴王可留10个若大、小猴都分4个,猴王能留下20个也就是盈亏问
5、题说在大猴分5个,小猴分3个后,每只大猴都拿出1个,分给每只小猴1个后,还剩下20-10=10个,所以大猴比小猴多10只考点二:条件关系转换型盈亏问题例1、一位老师给学生分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒正好分完,问:有多少位 学生?共多少粒糖果?【解析】第一种分配方案盈9粒糖,第二种方案不盈不亏,所以盈亏总和是9粒,两次分配之差是5-4=1(粒),由盈亏问题公式得,参与分糖的同学有:91=9(人),有糖果95=45(粒) 例2、猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分10条鱼,就多出8条鱼,每只小猫分11条鱼则正好分完,那 么一共有多少只小猫?猫妈妈一共有多少条鱼?【解析】 猫妈妈的第一种方
6、案盈8条鱼,第二种方案不盈不亏,所以盈亏总和是8条,两次分配之差是 11-10=1(条) ,由盈亏问题公式得,有小猫:81=8(只),猫妈妈有810+8=88(条)鱼例3、实验小学学生乘车去春游,如果每辆车坐60人,则有15人上不了车;如果每辆车多坐5人, 恰好多出一辆车.问一共有几辆车,多少个学生?【解析】每辆车坐60人,则多余15人,每辆车坐60+5=65人,则多出一辆车,也就是差65人。此车辆数目为:(65+15)5=805=16(辆)。学生人数为:60(16-1)+15=6015+15=900+15=915(人)考点三:复杂的盈亏问题例1、国庆节快到了,学校的少先队员去摆花盆如果每人摆
7、5盆花,还有3盆没人摆;如果其中2人各摆4盆,其余的人各摆6盆,这些花盆正好摆完问有多少少先队员参加摆花盆活动,一共摆多少花盆? 【解析】 这是一道有难度的盈亏问题,主要难在对第二个已知条件的理解上:如果其中2人各摆4盆,其 余的人各摆6盆,这些花盆正好摆完,这组条件中包含着两种摆花盆的情况2人各摆4盆,其余的人各摆6盆如果我们把它统一成一种情况,让每人都摆6盆,那么,就么还差62-24=4(盆)因此,原问题就转化为:如果每人各摆5盆花,还有3盆没人摆;如果每人 摆6盆花,还缺4盆问有多少少先队员,一共摆多少花盆? 人数: (3+4)(6-5)=7 (人), 盆数:57+3=38(盆)或67-
8、4=38(盆)例2、妈妈买来一篮橘子分给全家人,如果其中两人分4个,其余人每人分2个,则多出4个;如果 其中一人分6个,其余人每人分4个,则缺少12个,妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人? 【解析】由“其中两人分4个,其余每人分2个,则多出4个”转化为全家每人都分2个,这分4个的两 人每人都拿出2个,共拿出4个,结果就多了4+4=8个;由“一人分6个,其余每人分4个,则缺少12个”转化为全家每人都分4个,分6个的人拿出2个,结果就缺12-2=10个,转变成了盈亏问题的一般类型,则: 全家的人数:(8+10)(4-2)= 9(人), 橘子的个数:29+8=26 (个)例3、堂采购员小李到集贸市场
9、去买肉,如果买牛肉18千克,则差4元;如果买猪肉20千克,则 多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克? 【解析】这里有两种肉,思考起来比较困难,能否化为一种肉的问题呢?仔细分析一下已知条件,买牛肉 18千克差4元,而买猪肉20千克还多2元,说明牛肉贵一些.每千克贵8角,如果18千克牛肉换成18千克猪肉,就要少花818=144(角)=14元4角.这样就会多出 14元4角-4元=10元4角。因此问题就可变为:“小李买猪肉18千克多余10元4角,买20千克多余2元,求猪肉单价和钱数.”虽然两次都是盈余,仍属盈亏问题,不过猪肉单价=两次钱的差两次千克量差。解: 由已知条件知牛
10、肉比猪肉贵,每千克贵8角.18千克牛肉比18千克猪肉贵 818=144(角)=14元4角. 因此小李若买18千克猪肉就会多余14元4角-4元=10元4角。由已知小李买20干克猪肉多余2元,所以猪肉每千克价格为 (104-20)(20-18)=842=42(角)=4元2角. 所以牛肉每千克价格为:4元2角+8角=5元. 小李带的钱为:4.220+2=86(元) 例4、四班举行“六一”联欢晚会,辅导员老师带着一笔钱去买糖果如果买芒果13千克,还差4元; 如果买奶糖15千克,则还剩2元已知每千克芒果比奶糖贵2元,那么,辅导员老师带了 多少元钱? 【解析】 这笔钱买13千克芒果还差4元,若把这13千克
11、芒果换成奶糖就会多出132=26元,所以这笔钱买13千克奶糖会多出26-4=22元。而这笔钱买15千克奶糖会多出2元,所以每千克奶糖的价格为:(22-2)(15-13)=10(元)辅导老师共带了1015+2=152元P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、有一批练习本发给学生,如果每人5本,则多70本,如果每人7本,则多10本,那么这个班 有多少学生,多少练习本呢?【解析】 由题意知:第一种方案:每人发5本多出70本;第二种方案:每人发7本多出10本;两种方案 分配结果相差:70-10=60(本),这是因为两次分配中每人所发的本数相差:7-5=2(本),相差60本
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 年级 奥数第 11 盈亏 问题
链接地址:https://www.77wenku.com/p-125424.html