五年级奥数第09讲-数阵（学）

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1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：五年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题 第09讲数 阵授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 学会掌握数阵图形的基本分析方法； 会运用数阵图的几类解法。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 一、数阵图 把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图。数阵是一种由幻方演变而来的数字图。二、数阵图的分类 封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。三、数阵图的解法（1）辐射型数阵图方法一：尝试法，即去掉中间数时剩下的数应该两两一对，每队和相等，因此最中间数只能填最大数、 最小数或中间数；

2、方法二：公式法，线和线数=数字和+重叠数重叠次数；重叠次数=线数-1（2）封闭型数阵图 公式：线和线数=数字和+重叠数之和（3）复合型数阵图 综合了辐射型和封闭型数阵图的特点，要具体情况具体分析。典例分析 考点一：辐射型数阵图例1、把15这五个数分别填在下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。 例2、将17这七个自然数填入左下图的七个内，使得每条边上的三个数之和都等于10。 考点二：封闭型数阵图例1、将16六个自然数分别填入下图的内，使三角形每边上的三数之和都等于11. 例2、将18这八个自然数分别填入下图中的八个内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形

3、的一个顶点上。应如何填？ 例3、把19 这9 个数，分别填在下图的9个圆中，使得三角形每条边上的4 个圆内数之和都是23。考点三：复合型数阵例1：将17这七个数分别填入下图的里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。 例2：将110这十个数填入图中的圆圈内，使每个正方形的四个数字之和都等于23，应怎样填？ P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、将19这九个数分别填入下图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。 (至少找出两种本质上不同的填法) 2、将111这十一个数分别填入下图的里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。 3、在右图的六

4、个内各填入一个质数（可取相同的质数），使它们的和等于20，而且每个三角形（共5个）顶点上的数字之和都相等。 4、把18这八个数字分别填入下图（1）中的圆圈内，使每个圆周上与每条直线上四个数之和都相等，给出一种具体的填法. 5、将110这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。6、把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。 课后反击1、将16这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。2、 如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个

5、顶点上的数的和相等。问这六个质数的积是多少？3、把15这五个数填入下页左上图中的里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。 4、将17分别填入下图的7个内，使每条线段上三个内数的和相等。 5、将19九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能大。这五个数之和最大是多少？ 直击赛场S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 一、数阵图的分类：封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。二、数阵图的解法名师点拨 （1）辐射型数阵图方法一：尝试法，即去掉中间数时剩下的数应该两两一对，每队和相等，因此最中间数只能填最大数、 最小数或中间数；方法二：公式法，线和线数=数字和+重叠数重叠次数；重叠次数=线数-1（2）封闭型数阵图 公式：线和线数=数字和+重叠数之和学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是