五年级奥数第09讲-数阵(教)
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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:五年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:奥数学科教师:授课主题 第09讲数 阵授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 学会掌握数阵图形的基本分析方法; 会运用数阵图的几类解法。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理 一、数阵图 把一些数字按照一定的要求,排成各种各样的图形,这类问题叫数阵图。数阵是一种由幻方演变而来的数字图。二、数阵图的分类 封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。三、数阵图的解法(1)辐射型数阵图方法一:尝试法,即去掉中间数时剩下的数应该两两一对,每队和相等,因此最中间数只能填最大数、 最小数或中间数;
2、方法二:公式法,线和线数=数字和+重叠数重叠次数;重叠次数=线数-1(2)封闭型数阵图 公式:线和线数=数字和+重叠数之和(3)复合型数阵图 综合了辐射型和封闭型数阵图的特点,要具体情况具体分析。典例分析 考点一:辐射型数阵图例1、把15这五个数分别填在下图中的方格中,使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。 【解析】中间方格中的数很特殊,横行的三个数有它,竖列的三个数也有它,我们把它叫做“重叠数”。也就是说,横行的三个数之和加上竖列的三个数之和,只有重叠数被加了两次,即重叠了一次,其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9,所以(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9
3、,重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。重叠数求出来了,其余各数就好填了(见右上图)。例2、将17这七个自然数填入左下图的七个内,使得每条边上的三个数之和都等于10。 【解析】与例1类似,知道每条边上的三数之和,但不知道重叠数。因为有3条边,所以中间的重叠数重叠了两次。于是得到(1+2+7)+重叠数2=103。由此得出重叠数为103-(1+2+7)2=1。剩下的六个数中,两两之和等于9的有2,7;3,6;4,5。可得右上图的填法。 如果把例4中“每条边上的三个数之和都等于10”改为“每条边上的三个数之和都相等”,其他不变,那么仿照例3,重叠数可能等于几?怎样填?考点二:封闭型数阵图例
4、1、将16六个自然数分别填入下图的内,使三角形每边上的三数之和都等于11. 【解析】 此图是封闭33图,因为每条边上的和都为11,那么三条边上的数字之和为11 ,而1+2+5+6=21.所以三角形的三个数之和等于33-21=12,在16中选3个和为12的数,且其中任意两个的和不等于11,这样的组合有:12=2+4+6=3+4+5,经试验,填法如图。例2、将18这八个自然数分别填入下图中的八个内,使四边形每条边上的三个数之和都等于14,且数字1出现在四边形的一个顶点上。应如何填? 答案:见右图例3、把19 这9 个数,分别填在下图的9个圆中,使得三角形每条边上的4 个圆内数之和都是23。 考点三
5、:复合型数阵例1:将17这七个数分别填入下图的里,使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。 【解析】所有的数都是重叠数,中心数重叠两次,其它数重叠一次。所以三条边及两个圆周上的所有数之和为(127)2中心数56中心数。因为每条边及每个圆周上的三数之和都相等,所以这个和应该是5的倍数,再由中心数在1至7之间,所以中心数是4。每条边及每个圆周上的三数之和等于(564)512。中心数确定后,其余的数一下还不好直接确定。我们可以试着先从辐射型3-3图开始。中心数是4,每边其余两数之和是12-4=8,两数之和是8的有1,7;2,6;3,5。于是得到左下图的填法。对于左上图,适当调整每条边
6、上除中心数外的两个数的位置,便得到本题的解(见右上图)。例2:将110这十个数填入图中的圆圈内,使每个正方形的四个数字之和都等于23,应怎样填? 解:共有六解: P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、将19这九个数分别填入下图的小方格里,使横行和竖列上五个数之和相等。 (至少找出两种本质上不同的填法) 答案:2、将111这十一个数分别填入下图的里,使每条直线上的三个数之和相等,并且尽可能大。 【解析】中心数是重叠数,并且重叠4次。所以每条直线上的三数之和等于(1211)重叠数45(66重叠数4)5。为使上式能整除,重叠数只能是1,6或11。显然,重叠数越大,每条
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