五年级奥数第05讲-长方形、正方形的面积(教)
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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:五年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:奥数学科教师:授课主题 第05讲 长方形、正方形的面积授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 熟悉掌握基本图形面积的求法。 熟悉运用分解、平移、合并等技巧成基本图形,利用长方形、正方形面积计算公式求解。 能够分析图形的特点,提高几何图形的观察能力和思维转换能力。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理 一、基本公式 长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长掌握并能运用这两个面积公式,就能计算它们的面积。 但是,在平时的学习过程中,我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能
2、简单地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有关概念,利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法,使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题,从而正确解答。二、方法技巧 对于基本的长方形和正方形图形,可以直接用公式求出它们的面积。对于一些不规则的比较复杂的几何图形,我们可以采用转化的数学思想方法分解、平移、合并等技巧成基本图形,利用长方形、正方形面积计算的公式求解。 典例分析 考点一:分解法例1、把一张长4米、宽3米的长方形木板,锯成一个面积最大的正方形木板,这个正方形木板的面积是多少平方米?【解析】要使锯成的正方形木板面积最大,就要使它的边长最长,那么只能用原来长方形的宽为边长,
3、即正方形的边长为3米,正方形的面积为33=9平方米。例2、已知大正方形比小正方形边长多2厘米,大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米? 【解析】从图中可以看出,大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米,可以分成三部分,其中A和B的面积相等。因此,用40平方厘米减去阴影部分的面积,再除以2就能得到长方形A和B的面积,再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。求到了小正方形的边长,计算大、小正方形的面积就非常简单了例3、求下面图形的面积。(单位:厘米) 【解析】这是一个不规则图形,不能直接求出面积,因此需要转换一下,画一条辅助线,将其分解成两个长方形如
4、右图。从右图可以看出左边长方形的长为4厘米,宽为2厘米,面积为42=8平方厘米。右边长方形长为3厘米,宽为1厘米,面积为31=3平方厘米。故整个图形面积为8+3=11平方厘米例4、下图中大正方形比小正方形的边长多4厘米,大正方形的面积比小正方形多96平方厘米。大正方形和小正方形的面积各是多少? 【解析】如下图,把大正方形比小正方形多出的96平方厘米的图形分成一个蓝色的正方形和两个同样的灰色长方形。可以求出蓝色正方形的面积为:44=16(平方厘米);则每个小长方形的面积为:(96-16)2=40(平方厘米);每个小长方形的长即所求小正方形图形的边长为:404=10(厘米)。所以,所求小正方形的面
5、积为:1010=100(平方厘米);所求大正方形的面积为:(10+4)(10+4)=196(平方厘米)考点二:平移法例1、已知两相同的长方形ABCD和DFEG的长是6,求阴影部分的面积 【解析】因为长方形ABCD和DFEG相同,所以对角线FD和AC将两个长方形分成的4部分也相同,将DC右侧的阴影部分移到图形的左上角,则阴影部分的面积就是正方形HGDC的面积即 66=36例2、把20分米长的线段分成两段,并且在每一段上作一正方形,已知两个正方形的面积相差40平方分米,大正方形的面积是多少平方分米?【解析】我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。两个正方形的面积差40平方分米就是图中的A和B两
6、部分,如图。如果把B移到原来小正方形的上面,不难看出,A和B正好组成一个长方形,此长方形的面积是40平方分米,长20分米,宽是4020=2(分米),即大、小两个正方形的边长相差2分米。因此,大正方形的边长就是(20+2)2=11(分米),面积是1111=121(平方分米)例3、有一块菜地长16米,宽8米。菜地中间留了2条宽2米的路,把菜地平均分成了4块,每一块地的面积是多少? 【解析】解法一:因为两条小路把把菜地平均分成了4快,所以每一小块长方形菜地的长为:(16-2)2=7(米);宽为:(8-2)2=3(米);面积为:73=21(平方米)解法二:如右图,假设把两条小路平移到菜地的上方和左方,
7、路的面积和剩下菜地的面积都不会发生改变。去掉小路,剩下菜地面积为:(16-2)(8-2)=84(平方米),每一小块菜地面积为:844=21(平方米)考点三:合并法例1、一个正方形中套着一个长方形。已知正方形的边长是16分米,长方形4个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段,其中长的一段是短的3倍。阴影部分的面积是多少? 【解析】如右图,长方形把正方形中原阴影部分分成了4个等腰直角三角形,正好可以拼成大、小两个正方形。观察上图,结合题目已知条件可得,拼成的两个正方形的边长之和就是原正方形的边长16分米;拼成的大正方形的边长是小正方形边长的3倍。由和倍问题的数量关系式,可以求出:拼得的较小正方形的边
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