五年级奥数第02讲-等差数列（学）

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1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：五年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题 第02讲等差数列授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握等差数列的基本概念，首项、末项、公差等； 掌握等差数列的常用公式，并能灵活运用。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 一、数列的概念按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。如：2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、 从第二项起，每一项比前一项小

2、5 ，递减数列二、等差数列与公差一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。三、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项）项数2 项数=（末项-首项）公差+1 末项=首项+公差（项数-1） 首项=末项-公差（项数-1） 公差=（末项-首项）（项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项项数中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数典例分析 考点一：等差数列的基本认识例1、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。

3、6，10，14，18，22，98；1，2，1，2，3，4，5，6； 1，2，4，8，16，32，64； 9，8，7，6，5，4，3，2；3，3，3，3，3，3，3，3；1，0，1，0，l，0，1，0； 例2、把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？ 例3、已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？ 例4、2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个 例5、5、8、11、14、17、20、，这个数列有多少项？它的第201项是多少？65是其中的第几项？考点二：等差数列求和例1、一

4、个等差数列2，4，6，8，10，12，14，这个数列各项的和是多少？ 例2、15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？ 例3、小马虎计算1到2006这2006个连续整数的平均数。在求这2006个数的和时，他少算了其中的一个数，但他仍按2006个数计算平均数，结果求出的数比应求得的数小1。小马虎求和时漏掉的数是 。例4、下列数阵中有100个数，它们的和是多少？ 考点三：等差数列的应用例1、已知数列：2，1，4，3，6，5，8，7，问2009是这个数列的第多少项？ 例2、在1145这35个数中，所有不被3整除的数的和是多少？ 例3、如图2，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，

5、当N=5时，按这种方式摆下去，当N=5时，共需要火柴棍 根。例4、将一些半径相同的小圆按如下所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圈，第2个图形中有10个小圈，第3个图形中有16个小圈，第4个图形中有24个小圈，依此规律，第6个图形有_个小圈。P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、在数列3、6、9，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？2、全部三位数的和是多少？3、求下列方阵中所有各数的和： 1、2、3、4、49、50； 2、3、4、5、50、51； 3、4、5、6、51、52； 49、50、51、52、97、98；50、51、52、53、98

6、、99。4、若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？5、有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4，这串数中第2003个数是 。6、一个剧院共有25排座位，从第一排起，以后每排都比前一排多2个座位，第25排有70个座位，这个剧院共有 个座位。7、一个五层书架共放了600本书，已知下面一层都比上面一层多10本书。最上面一层放 本书，最下面一层放 本书。8、有10只金子，54个乒乓球，能不能把54个乒乓球放进盒子中去，使各盒子的乒乓球数不相等？9、有一堆粗细均匀的圆木，堆成如下图的形状，最上面一层有7根园木，每

7、面下层增加1根，最下面一层有95根，问：这堆圆木一共有多少根？ 10、有一个六边形点阵，如下图，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点这个六边形点阵共100层，问，这个点阵共有多少个点？ 课堂反击1、观察右面的五个数：19、37、55、a 、91排列的规律，推知a =_ 。2、2，5，8，11，14是按照规律排列的一串数，第21项是多少？ 3、在等差数列6，13，20，27，中，从左向右数，第 _个数是1994 4、有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3这20个数相加，和是多少？ 5、把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个

8、数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？6、已知数列2、3、4、6、6、9、8、12、，问:这个数列中第2000个数是多少？第2003个数是多少？ 7、把248分成8个连续偶数的和，其中最大的那个数是多少？ 8、观察下列四个算式：=20，=10，=，=。从中找出规律，写出第五个算式： 。9、若干个硬币排成左下图，每个硬币所在行的硬币数与所在列的硬币数相减得出一个差（大数减小数），如对于a，差为7-5=2，所有差的总和为 。直击赛场 1、（2005年，第3届，希望杯，4年级，1试）从1开始的奇数：1，3，5，7，其中第100个奇数是_。2、（2006年，第4届，希望杯，4年级，1试）观

9、察下列算式： 24623， 2461234 24682045 然后计算：246100 。3、（2005年，第3届，走美杯，5年级，决赛）从正整数1N中去掉一个数，剩下的(N一1)个数的平均值是15.9，去掉的数是_。S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 一、等差数列的定义定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列 首项：一个数列的第一项，通常用表示末项：一个数列的最后一项，通常用表示，它也可表示数列的第项。项数：一个数列全部项的个数，通常用来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用来表示；和 ：一个数列的前项的和，常用来表示 二、等差数列的相关公式（1）三个重要的公式 通项公式：递增数列：末项首项(项数)公差，递减数列：末项首项(项数)公差， 项数公式：项数(末项首项)公差+1 求和公式：和=(首项末项)项数2 （2） 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数名师点拨 学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是