2020年浙江省温州二外高一数学必修4周练(二)含答案
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1、2 温州二外高一数学组 必修 4 2020 年(复习)自主生长单 主备:林小平 审核:梅映 温州二外高一数学周练二温州二外高一数学周练二 一、选择题(每题 5 分共 50 分) 1在ABC中,若 13,3, 120ABBCC,则AC=( ) A1 B2 C3 D4 2已知ABC中4,4 3,30abA,则B等于( ) A60或 120 B30 C60 D30或 150 3ABC 中, 如果 cosAcosBcosC abc , 那么ABC 是( ) A直角三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形 4 在ABC中, 内角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c, 若 22 3,
2、sin2 3sinabbcCB, 则角A为( ) A30 B60 C120 D150 5在ABC中,角 , ,A B C所对的边分别为, ,a b c,下列结论不正确的是( ) A 222 2cosabcbcA BsinsinaBbA Ccos cosabCcB DcoscossinCaBbA 6在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a=1,B=45 ,SABC=2,则ABC 的外接圆的直径为 ( ) A5 B4 3 C5 2 D6 2 7ABC的内角AB C、 、的对边分别是abc、 、,若2BA,1a ,3b ,则c ( ) A2 3 B2 C 2 D1 8如图,某
3、建筑物的高度300BCm,一架无人机Q(无人机的大小忽略不计)上的仪 器观测到建筑物顶部C的仰角为15,地面某处A的俯角为45,且60BAC,则此无 人机距离地面的高度PQ为( ) 2 温州二外高一数学组 必修 4 2020 年(复习)自主生长单 主备:林小平 审核:梅映 A100m B200m C300m D400m 9如图,在四边形ABCD中,120BC,4AB ,2BCCD,则该四边形 的面积等于( ) A3 B5 3 C6 3 D7 3 10在ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( ) A10,45 ,60bAC B6,5,60acB C 7,5,60abA D 14,16
4、,45abA 二、填空题(每题 4 分共 28 分) 11已知ABC的内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c,若 2abc,35cb,则=A _ 12在ABC中,60A,1b ,3 ABC S,则c _,则 sinsinsin a b c ABC _. 13锐角三角形ABC中,若2CB ,则的范围是 ; 14 在锐角ABC中,D是线段BC的中点, 若2,2,30ADBDBAD, 则角B _,AC _ 15已知 1 tan 7 , 1 tan 3 ,则tan(2 )_. 2 温州二外高一数学组 必修 4 2020 年(复习)自主生长单 主备:林小平 审核:梅映 16若 1 sin 63 ,则
5、 2 cos2 3 _ 17如图,在四边形ABCD中,90BAC,4BC ,1CD ,2ABAD,AC是 BCD的角平分线,则BD _ 三、解答题(每题 12 分共 72 分) 18已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,3casinCccosA . ()求A ; ()若a=2,ABC的面积为3,求b,c. 19已知函数 2 31 ( )sin2cos 22 f xxxxR, (1)求函数 ( )f x的最小正周期和单调递减区间; (2)设ABC的内角A B C,的对边分别为a b c,且 3c ,( )0f C ,若 sin2sinBA,求a b,的值 2 温州二外高一数学组 必
6、修 4 2020 年(复习)自主生长单 主备:林小平 审核:梅映 20设函数 22 sin 2sincos 6 f xxxx . (1)求 f x的单调递增区间; (2)若角A满足 1fA ,3a ,ABC的面积为 3 2 ,求bc的值. 21在ABC中,45 ,10BAC ,且 2 5 cos 5 C . (1)求BC边长; (2)求AB边上中线CD的长. 22在ABC中,角 , ,A B C所对边长分别为, ,a b c,3coscaB 3 sinbA. (1)求角A; (2)若 31 sin cos 4 BC ,求角C. 2 温州二外高一数学组 必修 4 2020 年(复习)自主生长单
7、主备:林小平 审核:梅映 23已知ABC的内角分别为 , ,A B C,其对应边分别是, ,a b c,且满足 coscos2 cosbCcBaB ()求角B的大小; ()若 3b ,求2ac的最大值. 答案第 1 页,总 13 页 参考答案参考答案 1A 【解析】 余弦定理 222 2?cosABBCACBC ACC 将各值代入 得 2 340ACAC 解得1AC 或4AC (舍去)选 A. 2A 【解析】 试题分析:由正弦定理 sinsin ab AB 得 44 33 sin sin30sin2 B B 60 ,120B 考点:正弦定理 3B 【解析】 试题分析:由题意得,由正弦定理得,所
8、以 , ,所以,同理可得 ,所以三角形是等边三角形. 考点:正弦定理在三角形中的应用. 4A 【解析】 【详解】 试题分析: 因为sin2 3sin2 3CBcb , 那么结合 2222 36abbcab , 所以 cosA= 222 2 cba cb = 3 2 , 所以 A= 0 30,故答案为 A 考点:正弦定理与余弦定理 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 2 页,总 13 页 点评:本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用,属于中等题. 5D 【解析】 【分析】 对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】 选项 A,是余弦定理,所以该选项正确; 选项 B,实际
9、上是正弦定理 sinsin ab AB 的变形,所以该选项是正确的; 选项 C,由于sinsin(),sinsincoscossin ,coscosABCABCBCabCcB , 所以该选项正确; 选项 D,coscos2 (sincossincos ) 2 sin()2 sinaBbARABBARABRC,不一定等于 sinC,所以该选项是错误的. 故选 D 【点睛】 本题主要考查余弦定理和正弦定理实行边角互化, 意在考查学生对该知识的理解掌握水平和 分析推理能力. 6C 【解析】 分析:由三角形面积公式可得c,再由余弦定理可得b,最后结合正弦定理即可得结果. 详解:根据三角形面积公式得,
10、1 1sin452 2 c ,得 4 2c ,则 222 2cos25bacacB,即5b , 5 25 2 2 2 R ,故正确答案为 C. 点睛:此题主要考三角形面积公式的应用,以及余弦定理、正弦定理在计算三角形外接圆半 径的应用等有关方面的知识与技能, 属于中低档题型, 也是常考考点.此类题的题型一般有: 1.已知两边和任一边,求其他两边和一角,此时三角形形状唯一;2.已知两边和其中一边的 对角,求另一边的对角,此时三角形形状不一定唯一. 7B 答案第 3 页,总 13 页 【解析】 1333 , sinsinsin22sincosABAAA 3 cos 2 A , 所以 2 22 3
11、1323 2 cc ,整理得 2 320,cc求得1c 或2.c 若1c ,则三角形为等腰三角形, 00 30 ,60ACB不满足内角和定理,排除. 【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用,考查运算能力和分类讨论思想. 当求出 3 cos 2 A 后,要及时判断出 00 30 ,60AB,便于三角形的初步定型,也为排除 1c 提供了依据.如果选择支中同时给出了1或2,会增大出错率. 8B 【解析】 【分析】 计算出AC和ACQ,利用正弦定理求出AQ,由此可得出sin45PQAQ,即可计算 出所求结果. 【详解】 在Rt ABC中,60BAC,300BC , 300 200 3 sin60
12、3 2 BC AC . 在ACQ中,451560AQC,180456075QAC, 18045ACQAQCQAC. 由正弦定理,得 sin45sin60 AQAC ,得 2 200 3 sin45 2 =200 2 sin603 2 AC AQ . 在Rt APQ中, 2 sin45200 2200 2 PQAQ, 故此无人机距离地面的高度为200m, 故选:B. 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 4 页,总 13 页 【点睛】 本题考查高度的测量问题,考查正弦定理的应用,考查计算能力,属于中等题. 9B 【解析】 【分析】 连接BD,计算出30CBD,可得出90A
13、BD,利用余弦定理求出BD,然后利用 三角形的面积公式计算出BCD和ABD的面积,相加即可得出四边形ABCD的面积. 【详解】 连接BD, 在B C D中, 由于2BCCD,120C, 180120 30 2 CBD , 90ABD . 在BCD中,由余弦定理知, 22222 2cos222 2 2cos12012BDBCCDBC CDBCD , 2 3BD , 11 4 2 32 2 sin1205 3 22 ABDBCDABCD SSS 四边形 . 故选:B. 【点睛】 本题考查四边形面积的计算,涉及余弦定理的应用,考查计算能力,属于基础题. 10D 【解析】 【详解】 对于 A, 75B
14、 ,三角形只有一解; 对于 B, 22 2cos31bacacB ,三角形只有一解; 答案第 5 页,总 13 页 对于 C, sin5 sin1 14 bA B a ,又 ab,角 B 为小于60的锐角,即三角形只有一解; 对于 D, sin4 2 sin1 7 bA B a ,又 ab,角 B为锐角或钝角,即三角形有两解,故选 D 11 2 3 (或 120 ) 【解析】 【分析】 根据余弦定理直接求解得cos A,再根据特殊角三角函数值得结果. 【详解】 因为 75 , 33 ab cb, 222 222 57 ()() 1 33 cos 5 22 2() 3 bbb bca A bc
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