四年级奥数第27讲-二进制（教）

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1、学科教师辅导讲义学员编号：年级：四年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第27讲-二进制授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标学习了解进制的概念；会将十进制、二进制、八进制与十六进制的相互转化,；会进制的计算法则。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、进制的概念？（1）十进制：是最常用的进位计数制。在十进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，所以计数的基数是10。超过9的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”，故称十进制。（2）二进制：是计算技术中广泛采用的一种进位计数制。在二进制数中，每

2、一位有0、1两个数码，所以计数的基数是2。超过3的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢二进一 ”，故称二进制。 十进制与二进制之间可以互相转化，式子中使用的下脚注2表示括号里的数是二进制数 （3）八进制：在八进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，所以计数的基数是8。超过7的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢八进一”，故称八进制。 （4）十六进制：在十六进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(表示10)、B(表示11)、C(表示12)、D(表示13)、E(表示14)、F(表示15)十六个数码，所以计数的基数是16。超

3、过15的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十六进一”，故称十六进制。二、十进制与进制的转化 1、将十进制数转换为等值的进制数(n2)时，整数部分采用“除倒取余数法”。 例如：整数转换成二进制采用“除2倒取余数法”，得 2、将进制数(n2)转换为等值的十进制数时，只要将进制数展开，然后将所有各项的数值按十进制数相加，就可以得到等值的十进制数了。 例如：，式子中使用的下脚注8表示括号里的数是八进制数。，式子中使用的下脚注16表示括号里的数是十六进制数。 3、二进制数的计算法则：（1）加法法则：00=0 01=1 10=1 11=10（2）乘法法则：00=0 01=0 10=0

4、11=1典例分析例1、把十进制数38改写成二进制数。【解析】把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。 所以例2、把十进制数12改写成二进制数。【解析】例3、把十进制数251改成8进制数。【解析】。例4、把十进制数112改成8进制数。【解析】。例5、把十进制数112改成16进制数。【解析】例6、把十进制数251改成16进制数。【解析】例7、 把二进制数改写成十进制数。【解析】十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。 二进

5、制有两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。把二进制数改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可。例8、把二进制数改写成八进制数【解析】我们可以先改写成十进制数是6，然后由十进制数改成八进制数。例9、计算【解析】任何进位制数的运算，都可以根据十进制数的运算法则来进行，做一位数的运算需要有加法表（即加法口诀）。二进制的加法口诀只有一句：。例10、计算【解析】二进制的乘法口诀只有一句：你能用十进制计算来检验上面的计算吗？例11、计算【解析】二进制数的除法运算与十进制的除法运算一样，是乘法的逆运算。P(Practice-Ori

6、ented)实战演练实战演练 课堂狙击1、把下列二进制数分别改写成十进制数。（1） （2）（3） （4）【解析】，.2、把下列十进制数分别改写成二进制数。（1） （2）（3） (4)【解析】,.3、计算下列式子（1） （2）（3）【解析】，4、计算下列式子（1） （2）（3） （4）【解析】，5、已知：，不同的字母代表不同的数字，则三位数_.【解析】, 则三位数 课后反击1、分别把下列各数转换成十进制数。（1） （2）；（3） （4）【解析】,2、加减计算（1） （2）【解析】.3、乘除计算（1） （2）【解析】4、，不同的汉字代表不同的数字，则_ _。 【解析】因为， 则。直击赛场1、计算机

7、存储容量的基本单位是字节，用B表示，一般用KB、MB、GB作为存储容量的单位，它们之间的关系是 1KBB，1MBKB，1GBMB。小明新买了一个MP3播放器，存储容量为256MB，它相当于_B。 (第三届小学“希望杯”全国邀请赛 四年级 第1试）【解析】2、欢欢、迎迎各有4张卡片每张卡片上各写有一个正整数，两人各出一张卡片，计算两张卡片上所写数的和，结果发现一共能得到16个不同的和，那么，两人卡片上所写数中最大最小是多少？ （全国第二届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛总决赛试）【解析】因为涉及的4和16是2的次方数，所以想到二进制。两张卡片的和至少是2,16个不同的和中的最大的至少是1

8、7。这样考虑不方便，所以假设两张卡片上是非负整数，可以包含0，和是0到15，也就是二进制的0000到1111。那么，显然了，每个人控制其中两位的开关，两个人就能控制全部四位的开关了。为了使得最大的数最小，控制最高位的那个人再控制最低位就行了。一个人控制最高位和最低位：0000,0001，1000,1001。另一个人控制中间两位：0000,0010,0100,0110。最大数最小是1001也就是9，容易发现8不行。原题要求正整数，所以每个数再加1，答案是10。S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾（1）学习了解进制的概念；（2）会将十进制、二进制、八进制与十六进制的相互转化,；（3）会进制的计算法则。名师点拨重点和难点突破：（1）理解记忆十进制、二进制、八进制与十六进制的相互转化；（2）将十进制数转换为等值的进制数(n2)时，整数部分采用“除倒取余数法”；（3）将进制数(n2)转换为等值的十进制数时，只要将进制数展开，然后将所有各项的数值按十进制数相加，就可以得到等值的十进制数了；（4）二进制数的计算法则：（1）加法法则：00=0 01=1 10=1 11=10（2）乘法法则：00=0 01=0 10=0 11=1学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是