四年级奥数第26讲-追及问题(教)
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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:四年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数学学科教师: 授课主题第26讲-追及问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标1.根据“路程和速度和 时间”解决简单的直线上的追及问题2.通过画图使较复杂的问题具体化、形象化,融合多种方法达到正确理解题目的目的授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理 有两个人同时行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的路程,也就是要计算两人走的路程之差(追及路程).如果设甲走得快,乙
2、走得慢,在相同的时间(追及时间)内:追及路程甲走的路程-乙走的路程甲的速度追及时间-乙的速度追及时间(甲的速度-乙的速度)追及时间速度差追及时间. 一般地,追击问题有这样的数量关系:追及路程=速度差追及时间,即例如:假设甲乙两人站在100米的跑道上,甲位于起点(0米)处,乙位于中间5米处,经过时间t后甲乙同时到达终点,甲乙的速度分别为和,那么我们可以看到经过时间t后,甲比乙多跑了5米,或者可以说,在时间t内甲的路程比乙的路程多5米,甲用了时间t追了乙5米典例分析 例1、小明步行上学,每分钟行70米离家12分钟后,爸爸发现小明的明具盒忘在家中,爸爸带着明具盒,立即骑自行车以每分钟280米的速度去
3、追小明问爸爸出发几分钟后追上小明?当爸爸追上小明时他们离家多远?【解析】 当爸爸开始追小明时,小明已经离家: 7012=840(米), 即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米, 我们把这个距离叫做“路程差”,爸爸出发后,两人同时走,每过1分, 他们之间的距离就缩短280-70=210(米),也就是爸爸与小明的速度差为280-70=210 (米/分), 爸爸追及的时间:840210=4 (分钟)当爸爸追上小明时,小明已经出发12+4=16 (分钟), 此时离家的距离是:7016=1120(米)例2、下午放学时,弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后,哥哥以每分钟60米
4、的速度也从学校步行回家,哥哥出发后,经过几分钟可以追上弟弟?(假定从学校到家有足够远,即哥哥追上弟弟时,仍没有回到家).【解析】若经过5分钟,弟弟已到了A地,此时弟弟已走了405=200(米);哥哥每分钟比弟弟多走20米,几分钟可以追上这200米呢?405(60-40)=20020=10(分钟),哥哥10分钟可以追上弟弟.例3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞,向同一方向飞行,甲机每小时行300千米,乙机每小时行340千米,飞行4小时后它们相隔多少千米?这时候甲机提高速度用2小时追上乙机,甲机每小时要飞行多少千米?【解析】(1)4小时后相差多少千米:(340-300)4=160(千米) (2)
5、甲机提高速度后每小时飞行多少千米: 1602+340=420(千米)例4、王芳和李华放学后,一起步行去体校参加排球训练,王芳每分钟走110米,李华每分钟走70米,出发5分钟后,王芳返回学校取运动服,在学校又耽误了2分钟,然后追赶李华求多少分钟后追上李华?【解析】已知二人出2分钟后,王芳返回学校取运动服,这样用去了5分钟,在学校又耽误了2分钟,王芳一共耽误了52+2= 12(分钟)李华在这段时间比王芳多走:7012= 840(米),速度差为:110-70=40 (米/秒),王芳追上李华的时间是:840 40=21(分钟)例5、两地相距米,甲、乙二人同时、同地向同一方向行走,甲每分钟走80米,乙每
6、分钟走100米,当乙到达目标后,立即返回,与甲相遇,从出发到相遇共经过多少分钟?【解析】甲、乙二人开始是同向行走,乙走得快,先到达目标当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行,把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加,就是共同经过的时 乙到达目标时所用时间:(分钟),甲9分钟走的路程:(米),甲距目标还有:(米),相遇时间:(分钟),共用时间:9+1=10 (分钟)例6、龟、兔进行1000米的赛跑小兔斜眼瞅瞅乌龟,心想:“我小兔每分钟能跑100米,而你乌龟每分钟只能跑10米,哪是我的对手”比赛开始后,当小兔跑到全程的一半时,发现把乌龟甩得老远,便毫不介意地躺在旁边睡着了当乌龟跑到距终
7、点还有40米时,小兔醒了,拔腿就跑请同学们解答两个问题: 它们谁胜利了?为什么?【解析】(1) 乌龟胜利了因为兔子醒来时,乌龟离终点只有40米,乌龟需要(分钟)就能到达终点,而兔子离终点还有500米,需要(分钟)才能到达,所以乌龟胜利了 (2)乌龟跑到终点还要(分钟),而小兔跑到终点还要(分钟),慢1分钟当胜利者乌龟跑到终点时,小兔离终点还有:(米)例7、小红和小蓝练习跑步,若小红让小蓝先跑20米,则小红跑5秒钟就可追上小蓝;若小红让小蓝先跑4秒钟,则小红跑6秒钟就能追上小蓝小红、小蓝二人的速度各是多少? 【解析】小红让小蓝先跑20米,则20米就是小红、小蓝二人的路程差,小红跑5秒钟追上小蓝,
8、5秒就是追及时间,据此可求出他们的速度差为(米/秒);若小红让小蓝先跑4秒,则小红6秒可追上小蓝,在这个过程中,追及时间为6秒,根据上一个条件,由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差,这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程,路程差就等于(米),也即小蓝在4秒内跑了24米,所以可求出小蓝的速度,也可求出小红的速度综合列式计算如下:小蓝的速度为:(米/秒),小红的速度为:(米/秒)例8、刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访,以10千米/时的速度行进,下午1点到;以15千米/时的速度行进,上午11点到.如果希望中午12点到,那么应以怎样的速度行进?【解析】这道题没有出发时间,没有学校到韩丁家的距离,也
9、就是说既没有时间又没有路程,似乎无法求速度.这就需要通过已知条件,求出时间和路程.假设有A,B两人同时从学校出发到韩丁家,A每小时行10千米,下午1点到;B每小时行15千米,上午11点到.B到韩丁家时,A距韩丁家还有102=20(千米),这20千米是B从学校到韩丁家这段时间B比A多行的路程.因为B比A每小时多行15-10=5(千米),所以B从学校到韩丁家所用的时间是20(15-10)=4(时).由此知,A,B是上午7点出发的,学校离韩丁家的距离是154=60(千米).刘老师要想中午12点到,即想(12-7=)5时行60千米,刘老师骑车的速度应为60(12-7)=12(千米/时)例9、甲、乙二人
10、分别从山顶和山脚同时出发,沿同一山道行进。两人的上山速度都是20米/分,下山的速度都是30米/分。甲到达山脚立即返回,乙到达山顶休息30分钟后返回,两人在距山顶480米处再次相遇。山道长多少米。【解析】甲、乙两人相遇后如果甲继续行走(分钟)后可以返回山顶,如果乙不休息,那么这个时候乙应该到达山脚,所以这个时候乙还需要30分钟到达山脚,也就是距离山脚还有(米),所以山顶到山脚的距离为(米)。例10、如下图,某城市东西路与南北路交会于路口甲在路口南边560米的点,乙在路口甲向北,乙向东同时匀速行走4分钟后二人距的距离相等再继续行走24分钟后,二人距的距离恰又相等问:甲、乙二人的速度各是多少?【解析
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