四年级奥数第23讲-假设解题(教)
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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:四年级课 时 数:3学员姓名:辅导科目:奥数学科教师:授课主题第23讲假设法解题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理 假设法是一种常用的思维方法和解题方法,就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设。例如假设未知的两个量是同一种量;假设要求的两个未知量相等;假设题中某一未知条件为一合理数,但不影响解题结果;还可以把题目中缺少的条件假设出来等。从而对已知条件适当转化,使复杂问题简单化,再根据数量上出现的矛盾作适当调整、推算,找到适当的解题方法。典例分析考点一:全部假设法例1、2元一张和5
2、元一张人民币共63张,合计171元,问2元、5元的人民币各有多少张?【解析】解法一:假设这63张人民币都是2元的。假设情况下总钱数为:632=126(元)比实际总钱数少:171-126=45(元)假设情况比实际少算的钱,就是所有5元的人民币,每张都少算了3元,所以共有5元的人民币:45(5-2)=15(张)。2元人民币有:63-15=48(张)。解法二:假设这63张人民币都是5元的。假设情况下总钱数为:635=315(元)比实际总钱数多:315-171=144(元)假设情况比实际多算的钱,就是所有2元的人民币,每张都多算了3元,所以共有2元的人民币:144(5-2)=48(张)。5元人民币有:
3、63-48=15(张)。例2、光华玻璃厂委托运输公司包运2000块玻璃,每块运输费0.4元,如损坏一块,要赔偿损失费7元,结果运输公司得到运费711.2元,问运输公司损失玻璃多少块?【解析】每损坏一块玻璃,不仅会少得0.4元运输费,还有赔偿7元,所以每损坏一块玻璃,实际运费就会减少:0.47=7.4(元)。假设运输公司在运输过程中一块玻璃都没有损失,则可获得运费:20000.4=800(元)实际运费比假设情况少了:800-711.2=88.8(元)。所以运输公司共损失玻璃:88.87.412(块)例3、体育杨老师买回4个篮球和5个排球,一共用去185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球与排球的单
4、价各是多少元?【解析】解法一:假设杨老师买的都是篮球,即买了9个篮球。则杨老师要比原来多付出:58=40(元)。9个篮球总价为:185+40=225(元)。所以每个篮球的价格:2259=25(元)。则每个排球的价格:25-8=17(元)。解法二:假设杨老师买的都是排球,即买了9个排球。每个排球的价格:(185-48)9=17(元);每个篮球的价格:17+8=25(元)例4、陈红和王刚进行射击比赛,约定每击中一发得20分,脱靶一发扣12分,两人各打了10发,共得208分,其中陈红比王刚多64分,问陈红、王刚各中了几发?【解析】先根据两人得分的和差,可以求出每个人的得分:陈红得分:(20864)2
5、=136(分);王刚得分:136-64=72(分)。假设10发全中,两人都可以得分:1020=200(分)每脱靶一发,不仅少得了20分,还有倒扣12分,总分减少32分。陈红脱靶发数:(200-136)32=2(发),陈红击中发数:10-2=8(发)王刚脱靶发数:(200-72)32=4(发),王刚击中发数:10-4=6(发)例5、某工程队有甲、乙两台挖土机,甲机先挖4小时,然后两机一起挖10小时,总共挖土600立方米。已知甲机比乙机每小时多挖6立方米,问甲机比乙机一共多挖多少立方米?【解析】根据题意可知甲机共挖了14小时,乙机挖了10小时,共挖土600立方米。假设是甲机先挖了14小时,又挖了1
6、0小时,则一共可以挖土:600+106=660(立方米)。所以甲机每小时挖土:660(4+10+10)=27.5(立方米)。所以甲前4个小时和后10个小时一共比乙机多挖土:27.54106=170(立方米)。例6、张会计把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张表面为一元和一角的零钱,求两种票面额的零钱各有多少张?【解析】5元5角55角假设28张人民币都是一角的,总共是28角。假设情况比实际少了:55-28=27(角)。每张一元(10角)的人民币当成一角的人民币,总钱数就少算了9角。所以共有一元的人民币:27(10-1)=3(张)。共有一角的人民币:28-3=25(张)。例7、某场乒乓球
7、比赛售出30元、40元、50元的门票共200张,收入7800元。其中40元和50元的张数相等,每种票各售出多少张? 【解析】因为“40元和50元的张数相等”,所以可以把40元和50元的门票都看作45元的门票,假设这200张门票都是45元的,应收入45200=9000元,比实际多收入90007800=1200元,这是因为把30元的门票都当作45元来计算了。因此30元的门票有1200(4530)=80张,40元和50元的门票各有(20080)2=60张。考点二:鸡兔同笼例1、今有鸡、兔共居一笼,已知鸡头和兔头共35个,鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只? 分析与【解析】鸡兔同笼问题往往用假设法
8、来解答,即假设全是鸡或全是兔,脚的总数必然与条件矛盾,根据数量上出现的矛盾适当调整,从而找到正确答案。 假设全是鸡,那么相应的脚的总数应是235=70只,与实际相比,减少了9470=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时,要减少42=2只脚。所以兔有242=12只,鸡有3512=23只。例2、鸡与兔共200只,鸡的脚数比兔脚多100只,问:鸡兔各多少只?【解析】假设全是鸡,那么相应的脚的总数应是2200=400只,兔脚为0只,也可以理解为现在鸡比兔多400只脚,与实际相比,多算了300只,去掉。说明有兔,增加1只兔,减少1只鸡,脚数的差会减少6只, 3006=50(只),故有50只兔 ,鸡就
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