四年级奥数第15讲-平均数问题(教)
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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:四年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:奥数学科教师:授课主题 第15讲 平均数问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 进一步理解和掌握平均数应用题的意义和数量关系 进一步学会以多补少的方法解决平均数问题,并进一步学习解答稍为复杂的求平均数应用题授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理 一、基本公式 平均数总份数=总数量 总数量总份数=平均数 总数量平均数=总份数二、平均数问题 日常生活中我们会遇到这样的问题:几个杯子中的水有多有少,为了使每个杯子中的水一样多,就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里,反复几次,直到几个杯子
2、里的水一样多。这就是我们所讲的“移多补少”,通常称之为平均数问题。 求平均数问题的基本数量关系是:总数量总份数=平均数。解答平均数问题的关键是要求出总数量和总份数的,然后根据基本总量关系式来解答。也可采用假设平均数的方法,即找一个基数,用“基数+各数与基数的差之和份数=平均数”公式求平均数。典例分析 考点一:用基本关系式求平均数例1、用4个同样的杯子装水,水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米?【解析】利用平均数问题的基本数量关系是:总数量总份数=平均数。根据已知条件,求出4个杯子里水的总高度,然后除以杯子的个数,即可求出平均数。 (8+5+4+3
3、)4=5(厘米) 答:这4个杯子里水面的平均高度是5厘米。解:(800+150)19=50(秒)答:全车通过长800米的大桥,需要50秒。例2、数学测试中,一组学生中的最高分为98分,最低分为86分,其余5名学生的平均分为92分。这一组学生的平均分是多少分?【解析】利用平均数问题的基本数量关系是:总数量总份数=平均数。总数量=98+86+925=644(分),总份数=1+5+1=7(人),平均数=6447=92(分),故这一组学生的平均分是92分。例3、明明期中考试语文、数学、科学的平均分数是91分,英语成绩公布后,他的平均分提高了2分。明明英语考了多少分?【解析】利用基本式:三门课总分数=9
4、13=273,四门课总分数=(91+2)4=372。英语分数=372-273=99(分)。 另一种思维方式:平均分提高了2分,也就是说,英语成绩比其他三门功课的平均成绩多了4个2分,即24=8分,那么英语成绩=91+8=99(分)考点二:利用基数法求平均数例1、求下列20个数的平均数:401,398,400,403,399,396,402,402,404,403,399,396,398,398,405,401,400,402,403,400。 【解析】 解法一:先求出这20个数的和,即总数量,再用20个数的和除以总份数20,求出平均数。 因为这20个数据比较大,这种解法计算量很大,容易出错。
5、解法二:仔细观察这20个数据都接近400,有的比400大,有的比400小,我们可以借鉴移多补少的思想,以400作为基准,把这20个数都看作400,求出它们比400多出或不足的部分,多出1记作“+1”,不足2记作“-2”,计算时多出和不足的部分让它们互相抵消,可得这20个数据共多出: +1-2+0+3-1-4+2+2+4+3-1 -4-2-2+5+1+0+2+3+0=10,再把多出10平均分给这20个数据,所以这20个数的平均数是: 400+1020=400.5。对于求多个比较接近的大数的平均数,直接计算很麻烦,我们可以选择这些数最接近的整数作为基准数,运用上面的方法解答,计算就简单多了。例2、
6、王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153厘米,一个同学身高152厘米,有两个同学身高149厘米,还有两个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。【解析】这道题可以按照一般思路解,即用身高总数除以总人数。还可以采用假设平均数的方法,容易发现身高都在150厘米左右,可以假设平均身高为150厘米,把它当做基数,用“基数+各数与基数的差之和份数=平均数”公式求解。即有150+(32+2-12-32)(2+1+2+2)=150(厘米)考点二:航行中的平均数问题 例1、两地相距360千米,一艘汽艇顺水行驶完全程需要10小时,已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均
7、速度是每小时多少千米?【解析】航行中的速度关系:顺水速度=船的静水速度+水流速度 逆水速度=船的静水速度-水流速度,速度=路程时间 用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然,要求往返的平均速度必须先求出逆水行完全程所用的时间。由题意可知顺水速度=36010=36千米/小时,船的静水速度=36-6=30千米/小时。所以船的逆水速度=30-6=24千米/小时。逆水行全程时所用的时间=36024=15(小时) 解:逆水速度36010-6-6=24(千米/小时) 逆水走完全程的时间36024=15(小时) 平均速度=总路程总时间=(360+360)(10+15)=28.8千米/小时
8、 答:往返两地的平均速度是每小时28.8千米。例2、张师傅开汽车从A到B为平地(见下图),车速是36千米时;从B到C为上山路,车速是28千米时;从C到D为下山路,车速是42千米时.已知下山路是上山路的2倍,从A到D全程为72千米,张师傅开车从A到D共需要多少时间? 【解析】本题给出BC段与CD段的路程关系,因此可以先求出BD段的平均速度,设BC段的路程为84份,CD段则为168份,则BD段的平均速度=(84+168)()=36(千米/时),与平路的平均速度恰好相同,所以共需时间7236=2(小时)考点四:改动中的平均数例1、有五个数,平均数是9。如果把其中一个数改为1,那么这五个数的平均数为8
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