上海市虹口区2020年中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2020年上海市虹口区中考数学一模试卷一选择题(共6小题)1若cos,则锐角的度数是()A30B45C60D902在RtABC中,C90,如果BC2,tanB2,那么AC()A1B4CD23抛物线y3(x+1)2+1的顶点所在象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知抛物线yx2经过A(2,y1)、B (1,y2)两点,在下列关系式中,正确的是()Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y105已知、和都是非零向量,在下列选项中,不能判定的是()A|B,C+0D+2,36如图,点D是ABC的边BC上一点,BADC,AC2AD,如果ACD的面积为15,那么ABD的面积为()A15
2、B10C7.5D5二填空题(共12小题)7如果a:b2:3,且a+b10,那么a 8如果向量、满足关系式23(+)0,那么用向量、表示向量 9如果抛物线y(1a)x2+1的开口向下,那么a的取值范围是 10沿着x轴正方向看,抛物线y(x1)2在对称轴 侧的部分是下降的(填“左”、“右”)11如果函数y(m+1)x+2是二次函数,那么m 12如图,抛物线的对称轴为直线x1,点P、Q是抛物线与x轴的两个交点,点P在点Q的右侧,如果点P的坐标为(4,0),那么点Q的坐标为 13如图,点A(2,m)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为,如果tan那么m 14已知ABCA1B1C1,顶点A、B、C分别与A
3、1、B1、C1对应,AC12、A1C18,ABC的高AD为6,那么A1B1C1的高A1D1长为 15如图,在梯形AEFB中,ABEF,AB6,EF10,点C、D分别在边AE、BF上且CDAB,如果AC3CE,那么CD 16公元三世纪,我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”,它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,如果小正方形面积是49,直角三角形中较小锐角的正切为,那么大正方形的面积是 17如图,在RtABC中,C90,AC1,BC2,点D为边AB上一动点,正方形DEFG的顶点E、F都在边BC上,联结BG,tanDGB 18如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC
4、,sinC,AB9,AD6,点E、F分别在边AB、BC上,联结EF,将BEF沿着EF所在直线翻折,使BF的对应线段BF经过顶点A,BF交对角线BD于点P,当BFAB时,AP的长为 三解答题(共7小题)19计算:tan26020在平面直角坐标系中,将抛物线C1:yx22x向左平移2个单位,向下平移3个单位得到新抛物线C2(1)求新抛物线C2的表达式;(2)如图,将OAB沿x轴向左平移得到OAB,点A(0,5)的对应点A落在平移后的新抛物线C2上,求点B与其对应点B的距离21如图,在RtABC中,ABC90,点G是RtABC的重心,联结BG并延长交AC于点D,过点G作GEBC交边BC于点 E(1)
5、如果,用、表示向量;(2)当AB12时,求GE的长22某次台风来袭时,一棵笔直大树树干AB(假定树干AB垂直于水平地面)被刮倾斜7(即BAB7)后折断倒在地上,树的顶部恰好接触到地面D处,测得CDA37,AD5米,求这棵大树AB的高度(结果保留根号)(参考数据:sin370.6,cos370.8,tan370.75)23如图,在RtABC中,ACB90,点D是边BC的中点,联结AD过点C作CEAD于点E,联结BE(1)求证:BD2DEAD;(2)如果ABCDCE,求证:BDCEBEDE24在平面直角坐标系中,抛物线yx2+bx+c与x轴交于A(1,0)、B两点,与y轴交于点C (0,3),点P
6、在该抛物线的对称轴上,且纵坐标为2(1)求抛物线的表达式以及点P的坐标;(2)当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时,我们称为此三角形的“特征角”当D在射线AP上,如果DAB为ABD的特征角,求点D的坐标;点E为第一象限内抛物线上一点,点F在x轴上,CEEF,如果CEF为ECF的特征角,求点E的坐标25如图,在RtABC中,ACB90,BC4,sinABC,点D为射线BC上一点,联结AD,过点B作BEAD分别交射线AD、AC于点E、F,联结DF,过点A作AGBD,交直线BE于点G(1)当点D在BC的延长线上时,如果CD2,求tanFBC;(2)当点D在BC的延长线上时,设AGx,SDAFy,求
7、y关于x的函数关系式(不需要写函数的定义域);(3)如果AG8,求DE的长 参考答案与试题解析一选择题(共6小题)1若cos,则锐角的度数是()A30B45C60D90【分析】根据cos,求出锐角的度数即可【解答】解:cos,60故选:C2在RtABC中,C90,如果BC2,tanB2,那么AC()A1B4CD2【分析】根据正切函数的定义求解即可【解答】解:如图,在RtACB中,C90,tanB2,2,AC4故选:B3抛物线y3(x+1)2+1的顶点所在象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据抛物线y3(x+1)2+1,可以写出该抛物线的顶点坐标,从而可以得到顶点在第几象
8、限【解答】解:抛物线y3(x+1)2+1,该抛物线的顶点是(1,1),在第二象限,故选:B4已知抛物线yx2经过A(2,y1)、B (1,y2)两点,在下列关系式中,正确的是()Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y10【分析】依据抛物线的对称性可知:(2,y1)在抛物线上,然后依据二次函数的性质解答即可【解答】解:抛物线yx2,抛物线开口向上,对称轴为y轴,A(2,y1)关于y轴对称点的坐标为(2,y1)又012,y1y20,故选:C5已知、和都是非零向量,在下列选项中,不能判定的是()A|B,C+0D+2,3【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,对各选项分析判断后利用排除
9、法求解【解答】解:A、该等式只能表示两、的模相等,但不一定平行,故本选项符合题意;B、由,可以判定,故本选项不符合题意C、由+0可以判定、的方向相反,可以判定,故本选项不符合题意D、由+2,3得到,则、的方向相反,可以判定,故本选项不符合题意故选:A6如图,点D是ABC的边BC上一点,BADC,AC2AD,如果ACD的面积为15,那么ABD的面积为()A15B10C7.5D5【分析】首先证明BADBCA,由相似三角形的性质可得:BAD的面积:BCA的面积为1:4,得出BAD的面积:ACD的面积1:3,即可求出ABD的面积【解答】解:BADC,BB,BADBCA,AC2AD,()2,ACD的面积
10、为15,ABD的面积155,故选:D二填空题(共12小题)7如果a:b2:3,且a+b10,那么a4【分析】根据已知条件设a2k,b3k,再根据a+b10求出k的值,从而得出a的值【解答】解:设a2k,b3k,a+b10,2k+3k10,解得:k2,a2k224;故答案为:48如果向量、满足关系式23(+)0,那么用向量、表示向量【分析】利用一元一次方程的求解方法,去括号、移项、系数化1,即可求得答案【解答】解:23(+)0,2330,323故答案是:9如果抛物线y(1a)x2+1的开口向下,那么a的取值范围是【分析】根据抛物线yax2+bx+c的开口向下,则a0,利用不等式求解即可【解答】解
11、:抛物线y(1a)x2+1的开口向下,1a0,解得,a1,故答案为:a110沿着x轴正方向看,抛物线y(x1)2在对称轴右侧的部分是下降的(填“左”、“右”)【分析】根据抛物线y(x1)2可以得到该抛物线的对称轴和在对称轴两侧,y随x的增大如何变化,从而可以解答本题【解答】解:抛物线y(x1)2,该抛物线的对称轴为x1,当x1时,y随x的增大而增大,当x1时,y随x的增大而减小,在对称轴右侧的部分是下降的,故答案为:右11如果函数y(m+1)x+2是二次函数,那么m【分析】直接利用二次函数的定义得出m的值【解答】解:函数y(m+1)x+2是二次函数,m2m2,(m2)(m+1)0,解得:m12
12、,m21,m+10,m1,故m2故答案为:212如图,抛物线的对称轴为直线x1,点P、Q是抛物线与x轴的两个交点,点P在点Q的右侧,如果点P的坐标为(4,0),那么点Q的坐标为(2,0)【分析】根据抛物线的对称轴结合点P的横坐标,即可求出点Q的横坐标,此题得解【解答】解:抛物线的对称轴为直线x1,点P的坐标为(4,0),点Q的横坐标为1242,点Q的坐标为(2,0)故答案为:(2,0)13如图,点A(2,m)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为,如果tan那么m3【分析】如图,作AEx轴于E根据正切函数的定义构建关系式即可解决问题【解答】解:如图,作AEx轴于EA(2,m),OE2,AEm,ta
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