福建省福州市2020届高三毕业班适应性练习数学理科试题(含答案解析)
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1、福州市2020届高三毕业班适应性练习卷数学(理科) 评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 在复平面内,复
2、数对应的点与对应的点关于实轴对称,则ABCD【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及其几何意义等基础知识,意在考查直观想象、数学运算的数学核心素养【答案】A【解析】由题得,所以.故选A.2. 已知集合,若,则实数ABCD【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算、解方程等基础知识,意在考查逻辑推理、数学运算等数学核心素养【答案】C【解析】因为,所以直线与直线平行,所以.故选C.3. 已知两个单位向量,若,则的夹角为ABCD【命题意图】本题主要考查平面向量的概念及运算等基础知识,意在考查逻辑推理,数学运算,直观想象的数学核心素养【答案】B【解析】因为,所以,所以,所以,又因为,所以,故选B.4.
3、 一组数据的平均数为,方差为,将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据,则下列说法正确的是A这组新数据的平均数为B这组新数据的平均数为C这组新数据的方差为D这组新数据的标准差为【命题意图】本题主要考查统计和统计量的理解等基础知识,意在考查数据分析等数学核心素养【答案】D【解析】由题意知:这组新数据的平均数为,方差为,标准差为.故选D5. 已知平面平面,直线,则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系及其相互转化等基础知识,意在考查直观想象、逻辑推理与数学抽象的数学核心素养【答案】C【解析】若,则根据面面垂
4、直的性质定理可得;若,则由,可得.故选C.6. 若,则ABCD【命题意图】本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识,意在考查逻辑推理、数学运算的数学核心素养【答案】B【解析】,所以,故.故选B.7. 若,则ABC或D或【命题意图】本题主要考查三角恒等变换等基础知识,意在考查逻辑推理、数学运算的数学核心素养【答案】D【解析】由得,所以,所以或,故或.故选D.8. 抛物线的焦点为,点为上的动点,点为的准线上的动点,当为等边三角形时,其周长为AB2CD【命题意图】本题主要考查抛物线的概念与性质,直线与抛物线的位置关系等基础知识,意在考查直观想象、逻辑推理、数学运算的数学核心素养【答案】D【解
5、析】方法一、因为为等边三角形,所以垂直的准线于,易知,因为,所以,所以的周长为,故选D.方法二、因为为等边三角形,所以垂直的准线于,设,则,所以,又因为,且,所以,解得,所以,所以的周长为,故选D.9. 在同一平面直角坐标系中,画出三个函数,的部分图象如图所示,则A.为为为B.为为为C.为为为D.为为为【命题意图】本题主要考查三角函数的图象和性质等基础知识,意在考查逻辑推理、直观想象、数学运算的数学核心素养【答案】A【解析】,的最大值分别为,1,1,由于图象的最大值最大,故为;,的最小正周期分别为,图象的最小正周期比小,故为,为,故选A.10. 射线测厚技术原理公式为,其中分别为射线穿过被测物
6、前后的强度,是自然对数的底数,为被测物厚度,为被测物的密度,是被测物对射线的吸收系数工业上通常用镅241()低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8,钢的密度为7.6,则这种射线的吸收系数为(注:半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度,结果精确到0.001)ABCD【命题意图】本题主要考查函数的概念与性质,在物理背景下考查学生的创新意识和应用意识,意在考查逻辑推理,数学运算,数学建模的数学核心素养【答案】C【解析】依题意得,所以,所以,故选C.11. 已知双曲线的一条渐近线方程为,是上关于原点对称的两点,是上异于的动点,直线的斜率分别为,若,则的取值范围为AB
7、CD【命题意图】本题主要考查双曲线的概念与性质、直线和双曲线的位置关系等基础知识,意在考查逻辑推理、直观想象、数学运算的数学核心素养【答案】A【解析】双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的方程为:,设,则,所以,即,.故选A.12. 在三棱锥中,底面,是线段上一点,且三棱锥的各个顶点都在球表面上,过点作球的截面,若所得截面圆的面积的最大值与最小值之差为,则球的表面积为ABCD【命题意图】本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系,球体与截面等基础知识,意在考查直观想象、逻辑推理与数学运算的数学核心素养【答案】C【解析】将三棱锥补成直三棱柱,且三棱锥和该直三棱柱的外接球都是球,记三角形的中心为,
8、设球的半径为,则球心到平面的距离为,即,连接,则,在中,取的中点为,连接,则,所以在中,由题意得到当截面与直线垂直时,截面面积最小,设此时截面圆的半径为,则,所以最小截面圆的面积为,当截面过球心时,截面面积最大为,所以,球的表面积为二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13. 曲线在点处的切线方程为_【命题意图】本题主要考查函数与导数和导数几何意义等基础知识,意在考查逻辑推理、直观想象、数学运算的数学核心素养【答案】【解析】因为,所以,所以在点处的切线方程为,即.14. 勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线,它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现,其作法是:以等边三角形每个顶点
9、为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形如图中的两个勒洛三角形,它们所对应的等边三角形的边长比为,若从大的勒洛三角形中随机取一点,则此点取自小勒洛三角形内的概率为_【命题意图】本题主要考查概率与几何概型、平面几何等基础知识,考查阅读能力与应用意识和创新能力,意在考查数学建模、数学运算和逻辑推理的数学核心素养【答案】【解析】设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为,则小勒洛三角形的面积为,因为大小两个勒洛三角形,它们所对应的等边三角形的边长比为,所以大勒洛三角形的面积为,若从大的勒洛三角形中随机取一点,则此点取自小勒洛三角形内的概率为15. 已知
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