湖北省武汉市2020届高三毕业生3月学习质量检测理科数学试卷含答案(PDF版)
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1、 理科数学参考答案 第 1 页(共 5 页) 武汉市 2020 届高中毕业生学习质量检测 理科数学参考答案及评分细则 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B C D A B D A C B 二、填空题 131 312 22 = yx 14)+ ,1 1514. 9 16 2 1 三、解答题 17 (1)由已知条件 c bc BA BA = + tantan tantan 得: c b BA B = + tantan tan2 , 由正弦定理得 C B c b sin sin =,则 C B BA B sin sin tantan tan2
2、= + , 即B B B A A C B B sin) cos sin cos sin (sin cos sin2 +=,由0sinB, 整理得:BABAACsincoscossincossin2+=,3 分 即)sin(cossin2BAAC+=,4 分 即CACsincossin2=,由0sinC,故 2 1 cos=A6 分 由(1)知 3 =A,则bcAbcS ABC 4 3 sin 2 1 = , 由余弦定理得:Abccbacos2 222 +=,而4=a,则16 22 =+bccb 由bccb2 22 +得162bcbc,即16bc,9 分 所以3416 4 3 4 3 sin 2
3、 1 = bcAbcS ABC , 当cb =时取等号12 分 18 (1)取DC的中点H,AB的中点M,连接QH,HL、BD, 在正方体 1111 DCBAABCD中,Q为 11D C的中点, 理科数学参考答案 第 2 页(共 5 页) 则CDQH , 从而QH面ABCD, 所以ACQH , 2 分 在正方形ABCD中,H、L分别为CD、BC的中点, 所以HLBD/,而BDAC, 则ACHL, 4 分 又HHLQH=I,所以AC面QHL, 所以QLAC 6 分 (2)连接ML、MP,由ACQL,/ /MLAC知MLQL, 则四边形PQLM为矩形, 则点A到平面PQL的距离即为点A到平面PML
4、的距离,设其值为h,8 分 在四面体AMLP中, 2 8 1 222 1 2 1 a aa BLAMS AML = , 2222 4 3 ) 2 () 2 ( 2 2 2 1 2 1 a a a a aPMMLS PML =+= , 由等体积法可知: PMLAAMLP VV =,即haaa= 22 4 3 3 1 8 1 3 1 , 解之得ah 6 3 =,故点A到平面PQL的距离为a 6 3 12 分 19 (1))0(2 2 =ppxy的焦点)0 , 2 ( p F,而)32 , 2(=FP,所以点)32 , 2 2 (+ p P, 又点P在抛物线pxy2 2 =上,所以)2 2 (2)3
5、2( 2 += p p,即0124 2 =+pp, 而0p,故2=p,则抛物线的方程为xy4 2 = 4 分 (2)设),( 00 yxM,),( 11 yxN,),( 22 yxL,则 1 2 1 4xy=, 2 2 2 4xy=, 直线MN的斜率为 01 2 0 2 1 01 01 01 4 4 yyyy yy xx yy kMN + = = =, 则 MN l:) 4 ( 4 2 0 01 0 y x yy yy + =,即 10 10 4 yy yyx y + + =; 同理 ML l: 20 20 4 yy yyx y + + =; 理科数学参考答案 第 3 页(共 5 页) 将)2
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