2017-2018学年山东省聊城市高二(下)期末数学试卷(理科)含详细解答
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1、2017-2018学年山东省聊城市高二(下)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(4分)复数z(i为虚数单位)的虚部为()ABCDi2(4分)曲线y2x3在点(1,2)处的切线方程为()A6xy40B3xy10C4xy20D2xy03(4分)设袋中有80个红球,20个白球,若从袋中任取10个球,则其中恰有6个红球的概率为()ABCD4(4分)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数如1,3,6,10,15,用如图所示的三角形点阵表示,他们将其称为三角形数将三角形数1,3,6,10,
2、15,从小到大排列,则第九个三角形数是()A43B44C45D465(4分)下列式子中,与的值不相等的是()ABCD6(4分)(x)9的展开式中x5的系数为()A36B84C36D847(4分)今有一组实验数据如下:x1.993.04.05.16.12y1.54.047.51218.01分别用下列函数模型来拟合变量y与x的相关关系,其中拟合效果最好的是()AyBylogxCylog2xDy2x28(4分)已知a、b是不相等的正数,x,y,则x、y的关系是()AxyByxCxyD不能确定9(4分)工厂制造某种机器零件的尺寸XN(100,0.01),任取10000个零件时,尺寸在(99.8,99.
3、9)内的个数约为附:若XN(,2),则P(X+)0.6826,P(2X+2)0.9544,P(3X+3)0.9974)()A2718B1359C430D21510(4分)甲、乙、丙、丁、戊5名学生报名参加数学、物理、生物三科竞赛,每人各自报一科,每科至少1人,至多2人,则不同的参赛方案个数为()A180B120C90D6011(4分)定积分(x)dx()ABCD12(4分)设f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)+xf(x)0且f(4)0,则不等式xf(x)0的解集为()A(4,0)(4,+)B(4,0)(0,4)C(,4)(4,+)D(,4)(0,4)二、填空题:本大题共4个小题,
4、每小题4分,共16分.将答案填在答题纸上,13(4分)(1+2x)10的展开式的所有二项式系数中,最大的是 (用数字作答)14(4分)随机变量XB(n,p),且E(X)200,D(X)100,则p等于 15(4分)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,则在取到的2个数之和为偶数的条件下,取到的2个数均为奇数的概率为 16(4分)已知函数f(x)lnx+(xa)2(aR)在区间,2上存在单调递增区间,则实数a的取值范围是 三、解答题:本大题共5小题,共56分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)某学生对其36名亲属的饮食习惯进行了一次调查,根据性别及饮食习惯制作了如下列联
5、表:喜食蔬菜喜食肉食总计男8 女 4 总计 36已知在这36人中随机抽取1人,抽到男性喜食肉食的人的概率是(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果,不需要写求解过程);(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为其亲属喜食肉食与性别有关系?附:K2,na+b+c+dP(K2k0)0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.82818(10分)已知f(x)1nx,g(x)f(x)+f(x),试比较g(x)与g()的大小19(12分)已知数列an的第1项a1,且an+1(n1,2,3,),求a2、a3、a4的值,由此猜想数列an的通项公式,并用数学归纳法证明
6、你的猜想20(12分)若函数f(x)ax3bx+4,当x2时,函数f(x)有极值,极值为(1)求函数f(x)的解析式;(2)试讨论方程f(x)k0(kR)解的个数21(12分)某银行柜台设有一个服务窗口,假设各顾客办理业务所需的时间相互独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需时间进行统计,结果如表:办理业务所需要的时间(分钟)1234频率0.10.40.30.2从第一个顾客开始办理业务时计时,以所作统计的各办理业务所需时间的频率作为其所需时间的概率(1)求第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率;(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求X的分布列及数学期望2017-2018学年
7、山东省聊城市高二(下)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(4分)复数z(i为虚数单位)的虚部为()ABCDi【分析】化简已知复数,由复数的基本概念可得虚部【解答】解:化简可得zi,复数的虚部为:故选:C【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算,属基础题2(4分)曲线y2x3在点(1,2)处的切线方程为()A6xy40B3xy10C4xy20D2xy0【分析】根据导数的几何意义求出函数f(x)在x1处的导数,从而求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程,化成斜截式即可【解答】解:y2x3,
8、y6x2,y|x1(6x2)|x16,曲线yx3+3x2在点(1,2)处的切线方程为y26(x1),即6xy40,故选:A【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,属于基础题3(4分)设袋中有80个红球,20个白球,若从袋中任取10个球,则其中恰有6个红球的概率为()ABCD【分析】本题是一个古典概型,试验包含的总事件是袋中有80个红球20个白球,从袋中任取10个球共有C10010种不同取法,而满足条件的事件是其中恰有6个红球,共有C806C204种取法,根据古典概型公式得到结果【解答】解:本题是一个古典概型,袋中有80个红球20个白球,若从袋中任取10个球共有C10010种不同取
9、法,而满足条件的事件是其中恰有6个红球,共有C806C204种取法,由古典概型公式得到P,故选:D【点评】本题非常具有代表性,本题考查古典概型,这样的问题可以变形一系列题目,其中恰有6个红球的概率把6变为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10个红球,也可以变化球的颜色来构造题目4(4分)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数如1,3,6,10,15,用如图所示的三角形点阵表示,他们将其称为三角形数将三角形数1,3,6,10,15,从小到大排列,则第九个三角形数是()A43B44C45D46【分析】原来三角形数是从l开始的连续自然数的和l是第一个三角形数,3是第二
10、个三角形数,6是第三个三角形数,10是第四个三角形数,15是第五个三角形数那么,第九个三角形数就是:l+2+3+4+5+6+7+8+9【解答】解:原来三角形数是从l开始的连续自然数的和l是第一个三角形数,3是第二个三角形数,31+26是第三个三角形数,61+2+310是第四个三角形数,101+2+3+415是第五个三角形数,151+2+3+4+5那么,第个九三角形数就是:l+2+3+4+5+6+7+8+945故选:C【点评】本题考查归纳推理的应用,注意总结规律,考查简单的归纳推等基础知识,考查判断能力、推理能力、数据处理能力,考查函数与方程思想,是基础题5(4分)下列式子中,与的值不相等的是(
11、)ABCD【分析】直接利用组合数的性质及排列数与组合数的关系逐一分析得答案【解答】解:由组合数的性质可得,又,同理,与的值不相等的是故选:D【点评】本题考查组合及组合数公式,考查组合数的性质,是基础题6(4分)(x)9的展开式中x5的系数为()A36B84C36D84【分析】写出二项展开式的通项,由x得指数等于5求得r值,则答案可求【解答】解:二项式(x)9的展开式中,通项公式Tr+1(1)rx92r,令92r5,解得r2,x3项的系数36故选:C【点评】本题考查了二项式定理的应用,考查了推理能力与计算能力,属于基础题7(4分)今有一组实验数据如下:x1.993.04.05.16.12y1.5
12、4.047.51218.01分别用下列函数模型来拟合变量y与x的相关关系,其中拟合效果最好的是()AyBylogxCylog2xDy2x2【分析】由已知中的数据分析变量y与x的变化规律,结合给定四个函数的图象和性质,可得答案【解答】解:由已知中的数据可得:变量y与x存在正相关关系,故排除B;而且随着x的增大,y的加速增长,故排除CD,故选:A【点评】本题考查的知识点是变量间的相关关系,函数的图象和性质,难度中档8(4分)已知a、b是不相等的正数,x,y,则x、y的关系是()AxyByxCxyD不能确定【分析】先将x和y平方,再利用均值不等式比较x2和y2的大小,进而确定x与y的大小关系【解答】
13、解:x2(+)2(a+b+2),y2a+b(a+b+a+b)(a+b+2)x2,又x0,y0yx【点评】应用基本不等式时,要熟练掌握不等式成立的条件与重要不等式的变形,本题也可利用取特殊值的方法判断9(4分)工厂制造某种机器零件的尺寸XN(100,0.01),任取10000个零件时,尺寸在(99.8,99.9)内的个数约为附:若XN(,2),则P(X+)0.6826,P(2X+2)0.9544,P(3X+3)0.9974)()A2718B1359C430D215【分析】由已知可得100,0.1,求出P(99.8X99.9),乘以10000得答案【解答】解:XN(100,0.01),100,0.
14、1,则P(99.8X99.9)P(2X)P(2X+2)P(X+)(0.95440.6826)0.1359任取10000个零件时,尺寸在(99.8,99.9)内的个数约为100000.13591359故选:B【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,关键是对题意的理解,是基础题10(4分)甲、乙、丙、丁、戊5名学生报名参加数学、物理、生物三科竞赛,每人各自报一科,每科至少1人,至多2人,则不同的参赛方案个数为()A180B120C90D60【分析】根据题意,分2步分析:,将5人分成1、2、2的三组,将分好的3组全排列,对应报名参加数学、物理、生物三科竞赛,由分步计数原理计算可得答案【
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