2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高二（上）期末数学试卷（文科）含详细解答

《2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高二（上）期末数学试卷（文科）含详细解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高二（上）期末数学试卷（文科）含详细解答（22页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分）1（5分）复数（）AiB1+iCiD1i2（5分）命题p：x2，x380的否命题为（）Ax2，x380Bx2，x380Cx2，x380Dx2，x3803（5分）设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（5分）若椭圆1与双曲线1有共同的焦点，且a0，则a为（）A2BCD65（5分）设M为椭圆+1上的一个点，F1，F2为焦点，F1MF260，则MF1F2的周长和面积分别为（）A16，B18，C1

2、6，D18，6（5分）已知2，3，4，若a（a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则ta（）A31B41C55D717（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）ABCD8（5分）设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线y（k0）与C交于点P，PFx轴，则k（）AB1CD29（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x2，n2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s（）A7B12C17D3410（5分）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）ABm1Cm1Dm211（5分）某学校运

3、动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳（单位：次）63a7560637270a1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A2号学生进入30秒跳绳决赛B5号学生进入30秒跳绳决赛C8号学生进入30秒跳绳决赛D9号学生进入30秒跳绳决赛12（5分）已知点A（2，0），抛物线C：x24y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准

4、线相交于点N，则|FM|：|MN|（）A2：B1：2C1：D1：3二、填空题：本大题共4个小题每小题5分；共20分.将答案填在题中横线上13（5分）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为 14（5分）若直线ax+y+b10（a0，b0）过抛物线y24x的焦点F，则的最小值是 15（5分）设F1、F2分别是双曲线x21的左右焦点，点P在双曲线上，且0，则|+| 16（5分）下列结论：若命题p：xR，tanx1；命题q：xR，x2x+10则命题“pq”是假命题已知直线l1：ax+3y10，l2：x+by+10则l1l2的充要条件为命题“若x23x+

5、20，则x1”的逆否命题为：“若x1则x23x+20”；其中正确结论的序号为 三、解答题：本大题共6个小题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（）91012118销量y（杯）2325302621（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线

6、性回归方程（参考公式：）18（12分）已知p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆，q：双曲线1的离心率e（1，2），若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围19（12分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量值落在（495，510的产品为合格品，否则为不合格品表是甲流水线样本频数分布表，图是乙流水线样本频率分布直方图表甲流水线样本频数分布表产品质量/克频数（490，4956（495，5008（500，50514（505，5108（510，5154（1）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产

7、品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；（2）由以上统计数据作出22列联表，并回答能否有95%的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”2甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计20（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点为F1（0，2），F2（0，2），且离心率e（1）求椭圆的方程；（2）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l斜率的取值范围21（12分）已知椭圆C1：+x21（a1）与抛物线C2：x24y有相同焦点F1（）求椭圆C1的标准方程；（）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直

8、线l交椭圆C1于B，C两点，当OBC面积最大时，求直线l的方程选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（0，02）2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分）1（5分）复数（）AiB1+iCiD1i【分析】将分子分线同乘2+i，整理可得答案【解答】解：i，故选：A【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共

9、轭复数的定义，难度不大，属于基础题2（5分）命题p：x2，x380的否命题为（）Ax2，x380Bx2，x380Cx2，x380Dx2，x380【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：x2，x380，则命题P的否定是x2，x380故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3（5分）设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】，为非零向量，存在负数，使得，则向量，共线且方向相反，可得0反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足0，而不

10、成立即可判断出结论【解答】解：，为非零向量，存在负数，使得，则向量，共线且方向相反，可得0反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足0，而不成立，为非零向量，则“存在负数，使得”是0”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4（5分）若椭圆1与双曲线1有共同的焦点，且a0，则a为（）A2BCD6【分析】利用已知条件列出方程，求解即可【解答】解：椭圆1与双曲线1有共同的焦点，且a0，可得2516a2+5，解得a2故选：A【点评】本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题5（5分）设M为椭圆+

11、1上的一个点，F1，F2为焦点，F1MF260，则MF1F2的周长和面积分别为（）A16，B18，C16，D18，【分析】首先根据题中的已知条件以余弦定理为突破口，建立等量关系进一步求得MF1F2的周长和面积【解答】解：M是椭圆+1上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，F1MF260，设：|MF1|x，|MF2|y，根据余弦定理得：x2+y2xy64，由于x+y10，求得：xy12，所以MF1F2的周长x+y+818，SF1MF23故选：D【点评】本题考查的知识点：余弦定理，三角形的面积公式，椭圆的方程及相关的运算问题6（5分）已知2，3，4，若a（a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t

12、的值，则ta（）A31B41C55D71【分析】观察所给的等式，得出规律，写出结果【解答】解：观察下列等式2，3，4，照此规律，第6个等式中：a7，ta2148ta41故选：B【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题7（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）ABCD【分析】设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率【解答】解：设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长

13、的，可得：，4b2（），3，e故选：B【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查点到直线的距离公式，椭圆的离心率的求法，考查计算能力8（5分）设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线y（k0）与C交于点P，PFx轴，则k（）AB1CD2【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出P点坐标，再由反比例函数的性质，可得k值【解答】解：抛物线C：y24x的焦点F为（1，0），曲线y（k0）与C交于点P在第一象限，由PFx轴得：P点横坐标为1，代入C得：P点纵坐标为2，故k2，故选：D【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，反比例函数的性质，难度中档9（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现

14、该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x2，n2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s（）A7B12C17D34【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的x2，n2，当输入的a为2时，S2，k1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S6，k2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S17，k3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答10（5分）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）ABm1Cm1Dm

15、2【分析】根据双曲线的标准形式，可以求出a1，b，c利用离心率e大于建立不等式，解之可得 m1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案【解答】解：双曲线，说明m0，a1，b，可得c，离心率e等价于 m1，双曲线的离心率大于的充分必要条件是m1故选：C【点评】本题虽然小巧，用到的知识却是丰富的，具有综合性特点，涉及了双曲线的标准方程、几何性质等几个方面的知识，是这些内容的有机融合，是一个极具考查力的小题11（5分）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1.961.921.

16、821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳（单位：次）63a7560637270a1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A2号学生进入30秒跳绳决赛B5号学生进入30秒跳绳决赛C8号学生进入30秒跳绳决赛D9号学生进入30秒跳绳决赛【分析】根据题意这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，逐一分析选项中的命题，利用排除法即可得出正确的结论【解答】解：这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，取前8名的成绩，是编号为1，2，3，4，5，6，7，8的学生进入立

17、定跳远决赛；又同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，所以当a59时，1，3，4，5，6，7号同学进入30秒跳绳决赛，由此排除掉A、C；同理9号同学不一定能进入30秒跳绳决赛故选：B【点评】本题考查了推理与证明的应用问题，正确利用已知条件得到合理的结论，是解题的关键12（5分）已知点A（2，0），抛物线C：x24y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|（）A2：B1：2C1：D1：3【分析】求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k过M作MPl于P，根据抛物线物定义得|FM|PM|RtMPN中，根据tanMNP，从而得到|PN|2|PM|

18、，进而算出|MN|PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值【解答】解：抛物线C：x24y的焦点为F（0，1），点A坐标为（2，0）抛物线的准线方程为l：y1，直线AF的斜率为k，过M作MPl于P，根据抛物线物定义得|FM|PM|RtMPN中，tanMNPk，可得|PN|2|PM|，得|MN|PM|因此，可得|FM|：|MN|PM|：|MN|1：故选：C【点评】本题给出抛物线方程和射线FA，求线段的比值着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题二、填空题：本大题共4个小题每小题5分；共20分.将答案填在题中横线上13（5分）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，

19、若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出事件：“劣弧的长度小于1”对应的弧长大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解【解答】解：如图所示，劣弧1，劣弧1，则劣弧的长度小于1的概率为P故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型的意义，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型14（5分）若直线ax+y+b10（a0，b0）过抛物线y24x的焦点F，则的最小值是4【分析】由抛物线y24x，可得焦点F（1，0），代入直线方程ax+y+b10可得：

20、a+b1再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：由抛物线y24x，可得焦点F（1，0），代入直线方程ax+y+b10可得：a+b1又a0，b0，（a+b）2+4，当且仅当ab时取等号的最小值是4故答案为：4【点评】本题考查了抛物线的性质、“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题15（5分）设F1、F2分别是双曲线x21的左右焦点，点P在双曲线上，且0，则|+|【分析】先求出F1，F2的坐标、焦点坐标，由两个向量的数量积等于0得，PF1PF2，勾股定理成立，可求|pF1|2+|PF2|2，计算所求式子的平方，可得所求式子的值【解答】解：由题意知，a1，b3，c，F1（，0），F2（

21、，0），P在双曲线上，且，PF1PF2，|pF1|2+|PF2|2（2c）240，所求式子是个非负数，所求式子的平方为：|pF1|2+|PF2|22 40040，则2，故答案为2【点评】本题考查双曲线的简单性质，两个向量的数量积，体现转化的数学思想16（5分）下列结论：若命题p：xR，tanx1；命题q：xR，x2x+10则命题“pq”是假命题已知直线l1：ax+3y10，l2：x+by+10则l1l2的充要条件为命题“若x23x+20，则x1”的逆否命题为：“若x1则x23x+20”；其中正确结论的序号为【分析】若命题p：存在xR，使得tanx1；命题q：对任意xR，x2x+10，则命题“p

22、且q”为假命题，可先判断两个命题的真假再由且命题的判断方法判断其正误已知直线l1：ax+3y10，l2：x+by+10则l1l2的充要条件为，由两直线垂直的条件进行判断命题“若x23x+20，则x1”的逆否命题为：“若x1则x23x+20”，由四种命题的定义进行判断；【解答】解：若命题p：存在xR，使得tanx1；命题q：对任意xR，x2x+10，则命题“p且q”为假命题，此结论正确，对两个命题进行研究发现两个命题都是真命题，故可得“p且q”为假命题已知直线l1：ax+3y10，l2：x+by+10则l1l2的充要条件为，若两直线垂直时，两直线斜率存在时，斜率乘积为，当a0，b0时，此时两直线

23、垂直，但不满足，故本命题不对命题“若x23x+20，则x1”的逆否命题为：“若x1则x23x+20”，由四种命题的书写规则知，此命题正确；故答案为【点评】本题考查复合命题的真假以及四种命题，正确求解本题的关键是对命题涉及到的相关知识有着比较熟练的掌握，这样才能准确快速的做出判断三、解答题：本大题共6个小题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日期1月11日1月12日1月13日1

24、月14日1月15日平均气温x（）91012118销量y（杯）2325302621（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程（参考公式：）【分析】（1）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，列出所有基本事件（m，n），事件A包括的基本事件，即可求解概率（2）利用已知条件求解，回归直线方程的几何量，得到结果即可【解答】（本小题满分18分）解：（1）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A（1分）所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11，12），（11，13），（11，14）

25、，（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15）共10种（6分）事件A包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4种（8分） （10分）（2）由数据，求得，（12分），（16分）y关于x的线性回归方程为 （18分）【点评】本题考查古典概型概率的求法，回归直线方程的求法，考查计算能力18（12分）已知p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆，q：双曲线1的离心率e（1，2），若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的

26、简单命题的真假，再根据真值表进行判断【解答】解：已知命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆若p为真命题，那么，实数m的取值范围：0m；命题q：双曲线1的离心率e（1，2），若q为真命题，那么e2（1，4），实数m的取值范围：0m15，又p或q”为真命题，“p且q”为假命题，p真q假，那么m的取值范围：p假q真，那么m的取值范围：，15）实数m的取值范围：m，15）【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于基础题目19（12分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量值落在（495，510的产品为合格品，

27、否则为不合格品表是甲流水线样本频数分布表，图是乙流水线样本频率分布直方图表甲流水线样本频数分布表产品质量/克频数（490，4956（495，5008（500，50514（505，5108（510，5154（1）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；（2）由以上统计数据作出22列联表，并回答能否有95%的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”2甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计【分析】（1）由题意计算甲、乙样本合格品的频率，由此估计它们的概率值；（2）填写22列联表，由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论【解答】解：（1

28、）由表1知甲样本合格品数为8+14+830，由图1知乙样本中合格品数为（0.06+0.09+0.03）54036，所以甲样本合格品的频率为0.75，乙样本合格品的频率为0.9，据此可估计从甲流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75；从乙流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9（2）填写22列联表如下；甲流水线乙流水线总计合格品303666不合格品10414总计404080由表中数据，计算23.1173.841，所以不能有95%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了用频率估计概率的问题，是基础题20（12分

29、）已知椭圆的中心在原点，焦点为F1（0，2），F2（0，2），且离心率e（1）求椭圆的方程；（2）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l斜率的取值范围【分析】（1）设椭圆的标准方程，由c，及离心率即可求得a值，则b2a2c21，即可求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式可知，即可求得直线l斜率的取值范围【解答】解：（1）设椭圆方程为（ab0），由已知c2，e，解得：a3，则b2a2c21，故所求方程为；（6分）（2）设直线l的方程为ykx+t（k0），A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，整理得（k2+9

30、）x2+2ktx+t290，由韦达定理可知：x1+x2，由题意得，即，解得：k或k直线l斜率的取值范围（，）（，+）（12分【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，中点坐标公式，考查计算能力，属于中档题21（12分）已知椭圆C1：+x21（a1）与抛物线C2：x24y有相同焦点F1（）求椭圆C1的标准方程；（）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当OBC面积最大时，求直线l的方程【分析】（）求出抛物线的F1（0，1），利用椭圆的离心率，求出a、b即可求解椭圆方程（）F2

31、（0，1），由已知可知直线l1的斜率必存在，联立方程组，利用相切求出k，然后利用直线的平行，设直线l的方程为yx+m联立方程组，通过弦长公式点到直线的距离求解三角形的面积，然后得到所求直线l的方程【解答】解：（）抛物线x24y的焦点为F1（0，1），c1，又b21，椭圆方程为：+x21 （4分）（）F2（0，1），由已知可知直线l1的斜率必存在，设直线l1：ykx1由消去y并化简得x24kx+40直线l1与抛物线C2相切于点A（4k）2440，得k1（5分）切点A在第一象限k1（6分）ll1设直线l的方程为yx+m由，消去y整理得3x2+2mx+m220，（7分）（2m）212（m22）0，解

32、得设B（x1，y1），C（x2，y2），则，（8分）又直线l交y轴于D（0，m）（10分）当，即时，（11分）所以，所求直线l的方程为（12分）【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（0，02）【分析】（1）曲线C1的参数方程消去参数t，得到普通方程，再由，能求出C1的极坐标方程（2）曲

33、线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，与C1的普通方程联立，求出C1与C2交点的直角坐标，由此能求出C1与C2交点的极坐标【解答】解：（1）将，消去参数t，化为普通方程（x4）2+（y5）225，即C1：x2+y28x10y+160，将代入x2+y28x10y+160，得28cos10sin+160C1的极坐标方程为28cos10sin+160（2）曲线C2的极坐标方程为2sin曲线C2的直角坐标方程为x2+y22y0，联立，解得或，C1与C2交点的极坐标为（）和（2，）【点评】本题考查曲线极坐标方程的求法，考查两曲线交点的极坐标的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题