2018-2019学年辽宁省沈阳市高二(上)期末数学试卷(文科)含详细解答
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1、2018-2019学年辽宁省沈阳市高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知实数a、b、c,且ab,则下列不等式正确的是()Aa2b2BCa+1b1Dac2bc22(5分)抛物线x216y的准线方程为()Ay4By8Cx4Dx83(5分)若命题p:a,bR,a2+b20,则p为()Aa,bR,a2+b20Ba,bR,a2+b20Ca,bR,a2+b20Da,bR,a2+b204(5分)在ABC中,若sin2A+sin2Bsin2C,则ABC的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定5(
2、5分)已知函数f(x)xex+x21,则f(0)为()A1B0C2D16(5分)若实数x、y满足不等式组,则目标函数z3x2y的最小值为()A2B1C8D137(5分)已知数列an的首项a11,且(n1),则a5的值为()A1BC9D58(5分)若点M(x,y)满足,则点M的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线9(5分)已知实数x、y满足x0、y0,且,则x+2y的最小值为()A2B4C6D810(5分)等比数列an中,公比q1,且a4+a84,则a6的取值范围为()A(0,2B(0,2)C(2,0)(0,2)D2,211(5分)已知双曲线的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,若双曲线的一个
3、焦点坐标为,且圆与双曲线的渐近线相切,则双曲线的方程是()ABCD12(5分)已知定义域为R的函数yf(x)关于x1对称,且(x1)f(x)0,若,bf(3),cf(4),则a、b、c的大小关系为()AcbaBacbCabcDcab二、填空题:本题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上.13(5分)不等式的解集为 14(5分)设Sn是等差数列an前n项和,若a2+a1218,则S13 15(5分)已知F为抛物线y212x的焦点,O为原点,若点A在抛物线上,且|AF|6,则点A的坐标为 16(5分)函数f(x)2lnx+x25x的单调增区间是 三、解答题:解答应写出文字
4、说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知k1,命题p:1mk;表示焦点在y轴上的椭圆(1)若k3,且pq为真命题,求m的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求k的取值范围18(12分)已知锐角ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(1)求角C的大小;(2)若ABC的面积为,a5,求边c的大小19(12分)等差数列an的前n项和为Sn,a15,S60;数列bn中,b23,且满足bn+13bn0(nN*)(1)求an,bn的通项;(2)求数列an+bn+1的前n项和Tn20(12分)中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措,作为中欧铁路在东北地区的始
5、发站,沈阳某火车站正在不断建设,目前车站准备在某仓库外利用其一侧原有墙体,建造一间12平方米的背面靠墙的长方体形状的保管员室,由于地理位置的限制,屋子的左右两侧新建墙体长度x不得超过a米屋子的正面新建墙体造价每平方米为400元,侧面新建墙体造价每平方米为150元,屋顶和地面的造价共计5800元如果墙高为3米,且不计屋子背面的费用,那么当侧面的长度为多少时,总造价最低?21(12分)已知函数(xR),其中a0(1)若a1,求曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程;(2)若,求函数f(x)的最小值22(12分)已知椭圆的离心率为,短轴长为2(1)求椭圆的方程;(2)若不过原点的直线l与椭圆交
6、于P,Q两点(P,Q不是椭圆顶点),且直线OP,l,OQ的斜率成等比数列证明:直线l的斜率为定值2018-2019学年辽宁省沈阳市高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知实数a、b、c,且ab,则下列不等式正确的是()Aa2b2BCa+1b1Dac2bc2【分析】令c0、a1、b1,可得A、B、D都不正确,只有C正确,从而得出结论【解答】解:若a1,b1,则A,B错误,若c0,则D错误,ab,a+1abb1,a+1b1,故C正确,故选:C【点评】本题主要考查不等式与不等关系,在限定
7、条件下,比较几个式子的大小,可用特殊值代入法,属于基础题2(5分)抛物线x216y的准线方程为()Ay4By8Cx4Dx8【分析】根据题意,由抛物线的准线方程分析可得抛物线的开口方向以及p的值,由抛物线的准线方程分析可得答案【解答】解:由已知2p16,所以p8,所以准线方程为y4,故选:A【点评】本题考查抛物线的标准方程,涉及其准线方程的求法,注意分析抛物线的开口方向3(5分)若命题p:a,bR,a2+b20,则p为()Aa,bR,a2+b20Ba,bR,a2+b20Ca,bR,a2+b20Da,bR,a2+b20【分析】根据存在性命题的否定形式,写出p即可【解答】解:命题p:a,bR,a2+
8、b20,则p为:a,bR,a2+b20故选:B【点评】本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题,是基础题4(5分)在ABC中,若sin2A+sin2Bsin2C,则ABC的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定【分析】由sin2A+sin2Bsin2C,结合正弦定理可得,a2+b2c2,由余弦定理可得CosC可判断C的取值范围【解答】解:sin2A+sin2Bsin2C,由正弦定理可得,a2+b2c2由余弦定理可得cosCABC是钝角三角形故选:C【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用,属于基础试题5(5分)已知函数f(x)xex+x
9、21,则f(0)为()A1B0C2D1【分析】根据题意,求出函数的导数,将x0代入计算可得答案【解答】解:根据题意,函数f(x)xex+x21,其导数f(x)ex+xex+2x,则f(0)e0+0e0+01+01;故选:A【点评】本题考查函数导数的计算,关键是掌握导数的计算公式,属于基础题6(5分)若实数x、y满足不等式组,则目标函数z3x2y的最小值为()A2B1C8D13【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,通过数形结合即可的得到结论【解答】A 解:不等式组表示的可行域如图阴影部分所示:由解得A(0,1),由z3x2y得,平移直线,经过A(0,1)时,最大,此时z最小
10、,z最小2故选:A【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用z的几何意义,通过数形结合是解决本题的关键7(5分)已知数列an的首项a11,且(n1),则a5的值为()A1BC9D5【分析】利用数列的递推关系式,推出数列的通项公式,然后求解即可【解答】解:将等式两端取倒数,即,是以1为首项、2为公差的等差数列,将n5代入可得故选:B【点评】本题考查数列的递推关系式的应用,通项公式的求法,考查计算能力8(5分)若点M(x,y)满足,则点M的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线【分析】,表示点M(x,y)与定点(4,0),(4,0)的距离的差为4,利用双曲线的定义,即可得到结论【解答】解:由双曲
11、线定义可知解:,表示点M(x,y)与定点(3,0),(3,0)的距离的差为4,46,点M(x,y)的轨迹是以(3,0)为焦点,实轴长为4的双曲线的右支,故选:C【点评】本题考查双曲线的轨迹方程,解题的关键是掌握双曲线的定义,属于基础题9(5分)已知实数x、y满足x0、y0,且,则x+2y的最小值为()A2B4C6D8【分析】直接利用关系式的恒等变换和基本不等式的应用求出结果【解答】解:x0,y0,且,当且仅当时等号成立故选:D【点评】本题考查的知识要点:关系式的恒等变换,基本不等式的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型10(5分)等比数列an中,公比q1,且a4+a84,则a6
12、的取值范围为()A(0,2B(0,2)C(2,0)(0,2)D2,2【分析】根据a4+a64即可得出a4,a6,a8都为正数,并且an为等比数列,从而得出,这样即可得出a6的取值范围【解答】解:由已知得a4,a6,a8同为正数;,当且仅当a4a82时取等号,(此时q1);0a62;a6的取值范围为(0,2故选:A【点评】考查等比数列的定义,等比中项公式,以及基本不等式的应用11(5分)已知双曲线的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,若双曲线的一个焦点坐标为,且圆与双曲线的渐近线相切,则双曲线的方程是()ABCD【分析】由题意可知焦点在y轴上,焦点到渐近线的距离为1,即b1,求出a,b的关系,结合焦
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