2017-2018学年山东省青岛二中高二（下）第四次段考数学试卷（理科）含详细解答

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1、2017-2018学年山东省青岛二中高二（下）第四次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知复数z12+ai（aR），z212i，若为纯虚数，则|（）ABC5D2（5分）已知集合，集合Ny|y|x|+1，则MN（）Ax|2x4Bx|x1Cx|1x4Dx|x23（5分）“（m1）（a1）0”是“logam0”的一个（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）函数f（x）log2（4+3xx2）的单调递减区间是（）A（，B，+）C（1，D，4）5（5分）我国数学家陈

2、景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和（素数是在大于1的自然数中，只能被1和它本身整除的数比如2，3，5，7）”，如503+477+43在不超过50的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于50的概率是（）ABCD6（5分）已知函数f（x）alog2x+blog3x+2，且f（）0，则f（2018）的值为（）A0BC2D47（5分）现有8名数学兴趣爱好者，其中5名能胜任数字处理工作，4名能胜任方案设计工作，且每人至少能胜任这两项工作中的一项，现从中选5人，参加数学建模比赛，其中3人从事数字处理工作，2人从事方案设计工作，则不同的选派

3、方法有（）A60种B54种C42种D30种8（5分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）34567销量y（件）7872696863由表中数据，求得线性回归直线方程为6x+若在这些样本点种任取一点，则它在回归直线右上方的概率为（）ABCD9（5分）已知函数f（x），则函数yf（1x）的大致图象（）ABCD10（5分）已知f（x）是R上的偶函数且在0，+）单调递增，若af（log2），bf（log24.9），cf（20.9），则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab11（5分）用数学归纳法证明12+22+（n1）

4、2+n2+（n1）2+22+12时，由nk的假设到证明nk+1时，等式左边应添加的式子是（）A（k+1）2+2k2B（k+1）2+k2C（k+1）2D12（5分）设函数f（x）ln（1+|x|），则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（）A（，）（1，+）B（，1）C（）D（，）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）若0a1，则不等式0的解集为 14（5分）的展开式的常数项是 （用数字作答）15（5分）某校高二理科学生期末数学考试成绩的频率分布直方图如图，则本次考试中该校高二理科学生数学成绩的中位数的估计值为 （精确到0.01）16（5分）已知函数f（x），

5、若x1，x2，x3互不相等，且f（x1）f（x2）f（x3），则x1x2x3的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知定义域为R的函数f（x）是奇函数（1）求实数m的值，并判断f（x）的单调性（提示：只需简单说明理由）；（2）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（3t2a）0恒成立，求实数a的取值范围18（12分）2018年6月14日至7月15日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯境内11座城市中的12座球场内举行为了解我校学生对世界杯比赛的关注情况，我校学生会体育部随机调查了我校高二级部的200名学生，并将这200名学生分成

6、对世界杯比赛“比较关注”与“不太关注”两类，已知这200名学生中男生比女生多20人，对世界杯比赛“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为4：3，对世界杯比赛“不太关注”的学生中男生比女生少5人（1）完成下面的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为男生与女生对世界杯比赛的关注有差异？比较关注不太关注合计男生女生合计（2）我校学生会体育部从对世界杯比赛“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与足球知识竞赛，求这2人全是男生的概率附：K2，na+b+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416

7、.63510.82819（12分）如图，已知椭圆C：+1（ab0）的左焦点为F，点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为1，离心率为，直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A、B都在x轴上方），且OFA+OFB180（）求椭圆C的方程；（）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；（）对于动直线l，是否存在一个定点，无论OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由20（12分）为了迎接2018年全国高考，我市教研部门为了解学生的数学复习状况，在今年的一模考试中，随机抽取了500名学生的数学考试成绩，统计如表所示：成绩X75，85）85，95）95，1

8、05）105，115）115，125人数Y3012021010040（1）计算各组成绩的频率，并填写在表中；成绩X75，85）85，95）95，105）105，115）115，125人数Y3012021010040频率（2）已知本次一模数学测试的成绩XN（，2），经过计算得100，10若我市按40000名考生计算，试估计数学成绩在（110，120的人数；（3）将频率视为概率，若从我市所有考生中随机抽取4人，记这4人中成绩在105，115）的人数为，求的分布列以及数学期望参考数据：若XN（，2），则P（X+）0.6826，P（2X+2）0.9544，P（3X+3）0.997421（12分）已知函

9、数f（x）lnx+ax（1）若函数f（x）在x1处的切线方程为y2x+m，求实数a和m的值；（2）若函数f（x）在定义域内有两个不同的零点x1，x2，求实数a的取值范围二、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程（分）22（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（I ）求曲线C1的普通方程；（II）极坐标方程为2sin（+）3的直线l与C1交P，Q两点，求线段PQ的长选修4-5：不等式选讲（分）23已知函数f（x）|2x2|+|2x+3|（1）求不等式f（x）1

10、5的解集；（2）若f（x）ax2+x对于xR恒成立，求a的取值范围2017-2018学年山东省青岛二中高二（下）第四次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知复数z12+ai（aR），z212i，若为纯虚数，则|（）ABC5D【分析】根据纯虚数的定义，结合复数的运算进行化简，结合复数相等关系建立方程求出a的值进行计算即可【解答】解：若为纯虚数，设bi，即z1z2bi，即2+ai（12i）bi2b+bi，则，得，即z12+ai2+i，则2i，则|，故选：D【点评】本题主要考查复数

11、的计算，结合纯虚数的定义建立方程关系，利用复数相等，求出a的值是解决本题的关键2（5分）已知集合，集合Ny|y|x|+1，则MN（）Ax|2x4Bx|x1Cx|1x4Dx|x2【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出M与N的交集即可【解答】解：由M中x2+2x+80，即x22x80，即（x4）（x+2）0，解得2x4，即Mx|2x4，集合Ny|y|x|+11，+），则MNx|1x4故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3（5分）“（m1）（a1）0”是“logam0”的一个（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要

12、条件【分析】根据对数函数的图象和性质，解对数不等式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当“（m1）（a1）0”时，则或，此时logam可能无意义，故“logam0”不一定成立，而当“logam0”时，则或，“（m1）（a1）0”成立，故“（m1）（a1）0”是“logam0”的一个必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据对数的性质是解决本题的关键，比较基础4（5分）函数f（x）log2（4+3xx2）的单调递减区间是（）A（，B，+）C（1，D，4）【分析】令t4+3xx2 0，求得函数的定义域为（1，4），且f（x）log2t，本题即求函数t在

13、定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得t4+3xx2 在定义域内的减区间【解答】解：对于函数f（x）log2（4+3xx2），令t4+3xx2 0，求得1x4，可得函数的定义域为（1，4），且f（x）log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得t4+3xx2 在定义域内的减区间为，4），故选：D【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题5（5分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和（素数是在大于1的自然数中，只能被1和它本身整除的数比

14、如2，3，5，7）”，如503+477+43在不超过50的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于50的概率是（）ABCD【分析】随机选取两个不同的数，基本事件总数为n105，利用列举法求出其和等于50包含的基本事件有4个，由此能求出其和等于50的概率【解答】解：在不超过50的素数2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47中，随机选取两个不同的数，基本事件总数为n105，其和等于50包含的基本事件有（3，47），（7，43），（13，37），（19，31），共4个，其和等于50的概率是p故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查

15、运算求解能力，是基础题6（5分）已知函数f（x）alog2x+blog3x+2，且f（）0，则f（2018）的值为（）A0BC2D4【分析】根据题意，由函数的解析式结合对数的运性质可得f（）alog2+blog3+2alog22018blog32018+20，变形可得alog22018+blog320182，进而结合函数的解析式计算可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）alog2x+blog3x+2，则f（）alog2+blog3+2alog22018blog32018+20，变形可得alog22018+blog320182，则f（2018）alog22018+blog32018+22+2

16、4；故选：D【点评】本题考查对数的运算性质以及函数值的计算，属于基础题7（5分）现有8名数学兴趣爱好者，其中5名能胜任数字处理工作，4名能胜任方案设计工作，且每人至少能胜任这两项工作中的一项，现从中选5人，参加数学建模比赛，其中3人从事数字处理工作，2人从事方案设计工作，则不同的选派方法有（）A60种B54种C42种D30种【分析】由排列组合及简单的计数问题讨论若选只能胜任数字处理工作的3人从事数字处理工作，若选1名既能胜任数字处理工作，又能胜任方案设计工作和2名只能胜任数字处理工作的3人从事数字处理工作，求解即可得解【解答】解：由题意可知：8名数学兴趣爱好者中，有4名同学只能胜任数字处理工作

17、，3名只能胜任方案设计工作，1名同学既能胜任数字处理工作，又能胜任方案设计工作，则从中选5人，参加数学建模比赛，其中3人从事数字处理工作，2人从事方案设计工作，若选只能胜任数字处理工作的3人从事数字处理工作，则不同的选派方法有24种，若选1名既能胜任数字处理工作，又能胜任方案设计工作和2名只能胜任数字处理工作的3人从事数字处理工作，则不同的选派方法有18种，综合得：不同的选派方法有24+1842种，故选：C【点评】本题考查了排列组合及简单的计数问题，主要考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题8（5分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价

18、x（元）34567销量y（件）7872696863由表中数据，求得线性回归直线方程为6x+若在这些样本点种任取一点，则它在回归直线右上方的概率为（）ABCD【分析】由表中数据计算、，代入线性回归直线方程中求得的值，写出线性回归直线方程，再判断样本数据点在回归直线右上方的个数，从而求得概率值【解答】解：由表中数据，计算（3+4+5+6+7）5，（78+72+69+68+63）70，由线性回归直线方程为6x+，7065+，解得100，线性回归直线方程为6x+100；数据（3，78），（4，72），（5，69），（6，68），（7，63）；这5个点中有2个点在直线的右上方，即（6，68），（7，63

19、）；则从这些样本点中任取1点，共有5种不同的取法，其中它在回归直线右上方的概率为p故选：B【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题9（5分）已知函数f（x），则函数yf（1x）的大致图象（）ABCD【分析】排除法，观察选项，当x0时y3，故排除A，D；判断此函数在x0时函数值的符号，可知排除B，从而得出正确选项【解答】解：当x0时y3，故排除A，D；1x1时，即x0时，f（1x）3 1x0，此函数在x0时函数值为正，排除B，故选：C【点评】利用函数的性质分析本题，本题有助于使学生更好的掌握分析函数图象的一般方法10（5分）已知f（x）是R上的偶函数且在0，+）单调递增，若af（

20、log2），bf（log24.9），cf（20.9），则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得af（log2）f（log25），又由020.9212log24.9log25，结合函数的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，f（x）是R上的偶函数，则af（log2）f（log25），又由020.9212log24.9log25，且f（x）在0，+）单调递增，则有cba，故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及对数的大小比较，属于基础题11（5分）用数学归纳法证明12+22+（n1）2+n2+（n1）2+22+12时

21、，由nk的假设到证明nk+1时，等式左边应添加的式子是（）A（k+1）2+2k2B（k+1）2+k2C（k+1）2D【分析】根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，分别写出nk与nk+1时的结论，即可得到答案【解答】解：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，由于nk，左边12+22+（k1）2+k2+（k1）2+22+12nk+1时，左边12+22+（k1）2+k2+（k+1）2+k2+（k1）2+22+12比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）2+k2故选：B【点评】本题的考点是数学归纳法，主要考查由nk的假设到证明nk+1时，等式左边应添加的式子，关键是理清等式左边的特点12（5

22、分）设函数f（x）ln（1+|x|），则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（）A（，）（1，+）B（，1）C（）D（，）【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：函数f（x）ln（1+|x|）为偶函数，且在x0时，f（x）ln（1+x），导数为f（x）+0，即有函数f（x）在0，+）单调递增，f（x）f（2x1）等价为f（|x|）f（|2x1|），即|x|2x1|，平方得3x24x+10，解得：x1，所求x的取值范围是（，1）故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键二、填空

23、题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）若0a1，则不等式0的解集为（a2，a）【分析】原不等式等价为（xa）（xa2）0，由二次不等式的解法，求出解集【解答】解：原不等式等价为（xa）（xa2）0，当0a1时，aa2，不等式的解集为（a2，a）故答案为：（a2，a）【点评】本题考查了分式不等式的解法，注意运用等价变形为二次不等式，属于基础题14（5分）的展开式的常数项是20（用数字作答）【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求得常数项【解答】解：，令62r0，得r3故展开式的常数项为（1）3C6320故答案为20【点评】二项展开式的通项公式是解决二项

24、展开式的特定项问题的工具15（5分）某校高二理科学生期末数学考试成绩的频率分布直方图如图，则本次考试中该校高二理科学生数学成绩的中位数的估计值为115.83（精确到0.01）【分析】由频率分布直方图求出频率在50，110）的频率为0.36，频率在110，130）的频率为0.48，由此能求出本次考试中该校高二理科学生数学成绩的中位数的估计值【解答】解：由频率分布直方图得：频率在50，110）的频率为：（0.0016+0.008+0.0084）200.36，频率在110，130）的频率为：0.024200.48，本次考试中该校高二理科学生数学成绩的中位数的估计值为：110+20115.83故答案为

25、：115.83【点评】本题考查中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16（5分）已知函数f（x），若x1，x2，x3互不相等，且f（x1）f（x2）f（x3），则x1x2x3的取值范围是（10，12）【分析】作出函数f（x）的图象如图，不妨设x1x2x3，则lgx1lgx2x3+6（0，1），x1x21，0x3+61即可求解x1x2x3的取值范围【解答】解：函数f（x），作出函数f（x）的图象如图，不妨设x1x2x3，则lgx1lgx2x3+6（0，1）x1x21，0x3+61则x1x2x3x3（10，12）故答案为（10，12）【点评】主要考查你对 函数

26、的单调性、最值，分段函数与抽象函数 等考点的理解三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知定义域为R的函数f（x）是奇函数（1）求实数m的值，并判断f（x）的单调性（提示：只需简单说明理由）；（2）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（3t2a）0恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）根据奇函数的定义域中含0，则f（0）0解得；分离常数后，根据复合函数单调性可得；（2）用函数f（x）的奇偶性和单调性解函数不等式，再用判别式即可【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数，所以f（0）0，即0，解得m1，此时f（x）1+是R上的递减函数；

27、（2）不等式f（t22t）+f（3t2a）0等价于f（t22t）f（3t2a），等价于f（t22t）f（a3t2），等价于t22ta3t2等价于4t22ta0对任意实数t都成立，所以（2）2+16a0解得a，所以实数a的取值范围是（，）【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性，不等式恒成立，属难题18（12分）2018年6月14日至7月15日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯境内11座城市中的12座球场内举行为了解我校学生对世界杯比赛的关注情况，我校学生会体育部随机调查了我校高二级部的200名学生，并将这200名学生分成对世界杯比赛“比较关注”与“不太关注”两类，已知这200名学生中男生比女生多20

28、人，对世界杯比赛“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为4：3，对世界杯比赛“不太关注”的学生中男生比女生少5人（1）完成下面的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为男生与女生对世界杯比赛的关注有差异？比较关注不太关注合计男生女生合计（2）我校学生会体育部从对世界杯比赛“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与足球知识竞赛，求这2人全是男生的概率附：K2，na+b+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828【分析】（1）由题意列出二联列表，求K2可得解；（2）由组合

29、知识求出从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与足球知识竞赛的基本事件的个数与选的2人全是男生基本事件的个数即可得解【解答】解：由200名学生中男生比女生多20人，则男生数为110人，女生数为90人，设对世界杯比赛“比较关注”的学生中男生人数为4t，则女生人数为3t，由对世界杯比赛“不太关注”的学生中男生比女生少5人，则1104t+5903t，解得t25，即世界杯比赛“比较关注”的学生中男生人数为100，女生人数为75，故22列联表为： 比较关注 不太关注 合计 男生 100 10 110 女生 75 15 90 合计 175 25 200K22.60，又2.606.635，即不能在犯错误的

30、概率不超过1%的前提下认为男生与女生对世界杯比赛的关注有差异；（2）由对世界杯比赛“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为4：3，则从对世界杯比赛“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，则男生4人，女生3人，从这7人中随机选出2人参与足球知识竞赛，设事件A为“这2人全是男生”，则P（A），故从这7人中随机选出2人参与足球知识竞赛，这2人全是男生的概率为【点评】本题考查了独立性检验及古典概型，属中档题19（12分）如图，已知椭圆C：+1（ab0）的左焦点为F，点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为1，离心率为，直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A、B都在x轴上方），且O

31、FA+OFB180（）求椭圆C的方程；（）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；（）对于动直线l，是否存在一个定点，无论OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（）设椭圆的标准方程为：1（ab0），由离心率为，点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为1，求出a22，b21，由此能求出椭圆C的方程（）由题意A（0，1），F（1，0），得kAF1，从而kBF1，进而直线BF为：yx1，代入，得3x2+4x0，由此能求出直线AB的方程（）由OFA+OFB180，知B在于x轴的对称点B1在直线AF上，设直线AF的方程为：yk（x+1），由

32、，得（）x2+2k2x+k210，由此利用韦达定理、直线的斜率、直线方程，结合已知条件能求出对于动直线l，存在一个定点M（2，0），无论OFA如何变化，直线l总经过此定点【解答】解：（）设椭圆的标准方程为：1（ab0），离心率为，a，点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为1，c1，a2b2+c2b2+1，解得a22，b21，椭圆C的方程为1（）由题意A（0，1），F（1，0），kAF1，OFA+OFB180kBF1，直线BF为：y（x+1）x1，代入，得3x2+4x0，解得x0或x，代入yx1，得，舍，或，B（，），直线AB的方程为：y（）存在一个定点M（2，0），无论OFA如何变化，直

33、线l总经过此定点证明：OFA+OFB180，B在于x轴的对称点B1在直线AF上，设直线AF的方程为：yk（x+1），代入，得（）x2+2k2x+k210，由韦达定理得，由直线AB的斜率，得AB的方程为：yy1（xx1）令y0，得：xx1y1，y1k（x1+1），y2k（x2+1），2，对于动直线l，存在一个定点M（2，0），无论OFA如何变化，直线l总经过此定点【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用20（12分）为了迎接2018年全国高考，我市教研部门为了解学生的数学复习状况，在今年的一模考试中，随

34、机抽取了500名学生的数学考试成绩，统计如表所示：成绩X75，85）85，95）95，105）105，115）115，125人数Y3012021010040（1）计算各组成绩的频率，并填写在表中；成绩X75，85）85，95）95，105）105，115）115，125人数Y3012021010040频率（2）已知本次一模数学测试的成绩XN（，2），经过计算得100，10若我市按40000名考生计算，试估计数学成绩在（110，120的人数；（3）将频率视为概率，若从我市所有考生中随机抽取4人，记这4人中成绩在105，115）的人数为，求的分布列以及数学期望参考数据：若XN（，2），则P（X+）

35、0.6826，P（2X+2）0.9544，P（3X+3）0.9974【分析】（1）根据频率分布表中的数据计算各组成绩的频率，填入表中即可；（2）XN（100，100），则P（110X120）P（80X120）P（90X110），再根据P（X+）0.6826，P（2X+2）0.9544，以及我市按40000名考生计算即可；（3）由（1）知，成绩在105，115）的概率为0.2，4人中成绩在105，115）的人数为，则B（4，0.2）根据二项分布的相关知识计算即可【解答】解：（1）依题意，各组成绩的频率如下表：成绩X75，85）85，95）95，105）105，115）115，125人数Y3012

36、021010040频率0.060.240.420.20.08（2）依题意XN（100，100），所以P（110X120）P（80X120）P（90X110）0.1359，所以40000名考生中数学成绩在（110，120的人数约为：400000.13595436人；（3）由（1）知，成绩在105，115）的概率为0.2，设4人中成绩在105，115）的人数为，则B（4，0.2），所以所有可能的取值为0，1，2，3，4，且P（0）（10.2）40.4096，P（1）0.4096，P（2）0.1536，P（3）0.0256，P（4）0.240.0016所以随机变量的分布列为： 0 12 34 P 0

37、.40960.40960.1536 0.02560.0016故E（）40.20.8【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，考查了二项分布，是中档题21（12分）已知函数f（x）lnx+ax（1）若函数f（x）在x1处的切线方程为y2x+m，求实数a和m的值；（2）若函数f（x）在定义域内有两个不同的零点x1，x2，求实数a的取值范围【分析】（1）求出函数的导数，利用切线方程，斜率关系，求解a，然后求解m即可（2）由（1）知当a0时，当a0时利用函数的单调性以及函数的极值，转化求解即可【解答】解：（1）f（x）lnx+ax，（1分）函数f（x）在x1处的切线方程为y2x+m

38、，f（1）1+a2，得a1（3分）又f（1）ln1+a1，函数f（x）在x1处的切线方程为y12（x1），即y2x1，m1（6分）（2）由（1）知当a0时，函数f（x）lnx+ax在（0，+）上单调递增，从而函数f（x）至多有一个零点，不符合题意；（9分）当a0时，函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，函数（12分）要满足函数f（x）在定义域内有两个不同的零点x1，x2，必有，得（14分）实数a的取值范围是（15分）【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的极值以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力二、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

39、选修4-4：坐标系与参数方程（分）22（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（I ）求曲线C1的普通方程；（II）极坐标方程为2sin（+）3的直线l与C1交P，Q两点，求线段PQ的长【分析】（I ）根据sin2+cos21消去直线曲线C1的参数可得普通方程；（II）将2sin（+）3的直线l化为普通方程，利用截得的弦长公式L，可得线段PQ的长【解答】解：（I ）曲线C1的参数方程为（为参数），可得cos，sin，sin2+cos21可得：（x1）2+y24即曲线C1的普通方程为：（x1）2+y24（II）将2sin

40、（+）3的直线l化为普通方程可得：2sincos+2cossin3，即y+x3直线l与C1交P，Q两点，曲线C1的圆心（1，0），半径r2圆心到直线l的距离d线段PQ的长22【点评】本题考查了参数方程与普通方程的转化，参数方程的应用，属于基础题选修4-5：不等式选讲（分）23已知函数f（x）|2x2|+|2x+3|（1）求不等式f（x）15的解集；（2）若f（x）ax2+x对于xR恒成立，求a的取值范围【分析】（1）利用分类讨论法去掉绝对值，再求不等式f（x）15的解集；（2）由题意得出a|2x2|+|2x+3|+x2x恒成立，求出|2x2|+|2x+3|+x2x的最小值即可【解答】解：（1）函数f（x）|2x2|+|2x+3|；当时，有4x115，解得x4，即；当时，515恒成立，即；当x1时，有4x+115，解得，即；综上，不等式f（x）15的解集为；（2）由f（x）ax2+x恒成立，得a|2x2|+|2x+3|+x2x恒成立，|2x2|+|2x+3|（2x2）（2x+3）|5，当且仅当（2x2）（2x+3）0，即是等号成立；又因为，当且仅当时等号成立，又因为，所以，所以a的取值范围是【点评】本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，是中档题