2019-2020学年辽宁省六校协作体高二（上）10月月考数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年辽宁省六校协作体高二（上）10月月考数学试卷一、选择题（共10道题，每题4分，共40分，每题4个选项中，只有一个是符合题目要求的）1（4分）直线l经过点（0，1）和（1，0），则直线l的倾斜角为（）ABCD2（4分）已知M（3，0），N（3，0），|PM|PN|6，则动点P的轨迹是（）A一条射线B双曲线右支C双曲线D双曲线左支3（4分）焦点坐标为（0，3），（0，3），长轴长为10，则此椭圆的标准方程为（）A+1B+1C1D14（4分）直线l1：ax+3y+10，l2：2x+（a+1）y+10，若l1l2，则a（）A3B2C3或2D3或25（4分）已知圆C1：（x+2）2

2、+y2r12与圆C2：（x4）2+y2r22外切则圆C1与圆C2的周长之和为（）A6B12C18D246（4分）已知圆x2+y2+2k2x+2y+4k0关于yx对称，则k的值为（）A1B1C1D07（4分）一条光线从点（2，3）射出，经x轴反射后与圆x2+y26x4y+120相切，则反射光线所在直线的斜率为（）ABCD8（4分）已知椭圆的两个焦点是F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|PF2|2，则PF1F2的面积是（）ABCD9（4分）直线l是圆x2+y24在（）处的切线，点P是圆x24x+y20上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于（）A1BCD210（4分）已知双曲线C：1（a0，b

3、0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|2|PF2|，且MF2N60，则双曲线C的离心率为（）ABCD二、多选题（共3小题，每题4分，共12分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分）11（4分）若方程所表示的曲线为C，则下面四个命题中错误的是（）A若C为椭圆，则1t3B若C为双曲线，则t3或t1C曲线C可能是圆D若C为椭圆，且长轴在y轴上，则1t212（4分）已知双曲线C：1（a0，b0）的离心率为，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C

4、的一条渐近线交于M、N两点，则有 （）A渐近线方程为yxB渐近线方程为yxCMAN60DMAN12013（4分）已知椭圆C1：1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1，椭圆C1的上顶点为M，且0双曲线C2和椭圆C1有相同焦点，且双曲线C2的离心率为e2，P为曲线C1与C2的一个公共点，若F1PF2，则正确的是 （）A2Be1e2CeDe1三、填空题（本题共4道小题，每题2空，每空2分，共16分）14（4分）直线l：mx+y1m0过定点 ，过此定点倾斜角为的直线方程为 15（4分）在平面直角坐标系xoy中，A（1，1），B（1，1），P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于，动点P

5、的轨迹方程C为 ，直线x1与轨迹C的公共点的个数为 16（4分）已知双曲线C的中心在原点，虚轴长为6，且以椭圆的焦点为顶点，则双曲线C的方程为 双曲线的焦点到渐近线的距离为 17（4分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：（m4），点A（2，2）是椭圆内一点，B（0，2），若椭圆上存在一点P，使得|PA|+|PB|8，则m的范围是 ，；当m取得最大值时，椭圆的离心率为 四、解答题（共6题，共82分）18（12分）已知直线l经过直线3x+4y20与直线2x+y+20的交点P（）若直线l平行于直线3x2y90，求直线l的方程（）若直线l垂直于直线3x2y980，求直线l的方程19（12分）在AB

6、C中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a1，B2A（）求b的值；（）求的值20（13分）已知圆C的圆心在直线2xy10上，且圆C经过点A（4，2），B（0，2）（1）求圆的标准方程；（2）直线l过点P（1，1）且与圆C相交，所得弦长为4，求直线l的方程21（13分）在等比数列an中，公比q（0，1），且满足a32，a1a3+2a2a4+a3a525（1）求数列an的通项公式；（2）设bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn，当取最大值时，求n的值22（16分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+1（0b1）的左、右焦点，过F1的直线与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2

7、|成等差数列（）求ABF2的周长；（）求|AB|的长；（）若直线的斜率为1，求b的值23（16分）已知圆F1：x2+y2+2和定点F2（），其中点F1是该圆的圆心，P是圆F1上任意一点，线段PF2的垂直平分线交PF1于点E，设动点E的轨迹为C（1）求动点E的轨迹方程C；（2）设曲线C与x轴交于A，B两点，点M是曲线C上异于A，B的任意一点，记直线MA，MB的斜率分别为kMA，kMB证明：kMAkMB是定值；（3）设点N是曲线C上另一个异于M，A，B的点，且直线NB与MA的斜率满足kNB2kMA，试探究：直线MN是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由2019-2020学年辽宁省六

8、校协作体高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10道题，每题4分，共40分，每题4个选项中，只有一个是符合题目要求的）1（4分）直线l经过点（0，1）和（1，0），则直线l的倾斜角为（）ABCD【分析】由已知点的坐标求得直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解【解答】解：经过点（0，1）和（1，0）的直线的斜率为k设直线l的倾斜角为（0），tan1，则故选：D【点评】本题考查直线斜率的求法，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题2（4分）已知M（3，0），N（3，0），|PM|PN|6，则动点P的轨迹是（）A一条射线B双曲线右支C双曲线D双曲线左支【分析】先计算|MN|，

9、从而有|PM|PN|MN|，故可确定点P的轨迹【解答】解：由题意，|MN|3+36，|PM|PN|6，|PM|PN|MN|，点P的轨迹是射线故选：A【点评】本题的考点是轨迹方程，考查动点到两个定点间的距离为定值，很容易出错的地方是认为轨迹为双曲线的一支3（4分）焦点坐标为（0，3），（0，3），长轴长为10，则此椭圆的标准方程为（）A+1B+1C1D1【分析】由焦点坐标为（0，3），（0，3），得焦点在y轴上，c3，由长轴长为10，2a10，根据a2b2+c2，解得b的値，代入焦点在y轴上的椭圆的标准方程即可【解答】解：由题意得，a5，c3且焦点在y轴上，b4，椭圆的标准方程为：，故选：C【点

10、评】本题考查了椭圆标准方程，属于基础题4（4分）直线l1：ax+3y+10，l2：2x+（a+1）y+10，若l1l2，则a（）A3B2C3或2D3或2【分析】由a（a+1）60，解得a，经过验证，即可得出【解答】解：由a（a+1）60，解得a3或2，经过验证：a2时，两条直线重合，舍去a3故选：A【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5（4分）已知圆C1：（x+2）2+y2r12与圆C2：（x4）2+y2r22外切则圆C1与圆C2的周长之和为（）A6B12C18D24【分析】由两圆外切r1+r2|C1C2|，再计算两圆的周长之和【解答】解：圆C1：（x

11、+2）2+y2r12与圆C2：（x4）2+y2r22外切，则r1+r2|C1C2|4+26，圆C1与圆C2的周长之和为2r1+2r22（r1+r2）12故选：B【点评】本题考查了两圆外切与周长的计算问题，是基础题6（4分）已知圆x2+y2+2k2x+2y+4k0关于yx对称，则k的值为（）A1B1C1D0【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标，代入yx求得k，验证k44k+10得答案【解答】解：化圆x2+y2+2k2x+2y+4k0为（x+k2）2+（y+1）2k44k+1则圆心坐标为（k2，1），圆x2+y2+2k2x+2y+4k0关于yx对称，k21，得k1当k1时，k44k+10，不

12、合题意，k1故选：A【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，是基础题7（4分）一条光线从点（2，3）射出，经x轴反射后与圆x2+y26x4y+120相切，则反射光线所在直线的斜率为（）ABCD【分析】求出圆心与半径，点A（2，3）关于x轴的对称点A的坐标，设出过A与圆相切的直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求得结论【解答】解：圆C：x2+y26x4y+120的圆心坐标为（3，2），半径为1，点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标为A（2，3），设反射光线为y+3k（x+2），即kxy+2k30光线从点A（2，3）射出，经过x轴反射后，与圆C：x2+y26x4y+120相切，解得k或故选

13、：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题8（4分）已知椭圆的两个焦点是F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|PF2|2，则PF1F2的面积是（）ABCD【分析】利用椭圆的定义，求得|PF1|3，|PF2|1，则PF2F1是直角三角形，即可求得PF1F2的面积【解答】解：椭圆，焦点在x轴上，则a2，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|4，|F1F2|2c2，|PF1|PF2|2，可得|PF1|3，|PF2|1，由12+（2）29，PF2F1是直角三角形，PF1F2的面积|PF2|F1F2|12故选：D【点评】本题考查椭圆的标准方程，椭圆的定义，

14、考查计算能力，属于中档题9（4分）直线l是圆x2+y24在（）处的切线，点P是圆x24x+y20上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于（）A1BCD2【分析】先求出切线l的方程，再根据点P到直线l的距离的最小值等于圆心到直线l的距离减去半径可得【解答】解：依题意可得直线l的方程为：x+y40，圆心C（2，0）到直线l的距离d，所以点P到直线l的距离的最小值等于d2，故选：C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题10（4分）已知双曲线C：1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF

15、1|2|PF2|，且MF2N60，则双曲线C的离心率为（）ABCD【分析】由题意，|PF1|2|PF2|，|PF1|PF2|2a，可得|PF1|4a，|PF2|2a，由MF2N60，可得F1PF260，由余弦定理可得4c216a2+4a224a2acos60，即可求出双曲线C的离心率【解答】解：由题意，|PF1|2|PF2|，|PF1|PF2|2a，|PF1|4a，|PF2|2a，MF2N60，F1PF260，由余弦定理可得4c216a2+4a224a2acos60，ca，e故选：B【点评】本题考查双曲线C的离心率，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题二、多选题（共3小题，每题4分，共

16、12分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分）11（4分）若方程所表示的曲线为C，则下面四个命题中错误的是（）A若C为椭圆，则1t3B若C为双曲线，则t3或t1C曲线C可能是圆D若C为椭圆，且长轴在y轴上，则1t2【分析】利用椭圆的性质判断选项A、D的正误；双曲线的性质判断B的正误；圆的方程判断C的正误；【解答】解：方程所表示的曲线为C，则当t2时，方程表示圆，所以C是真命题；A是假命题；若C为椭圆，且长轴在y轴上，则2t3，所以D是假命题；若C为双曲线，可得（3t）（t1）0解得t3或t1，所以B是真命题；故选：AD【点评】本题考查命题的真假的判断，

17、二次曲线与方程的关系，是基本知识的考查12（4分）已知双曲线C：1（a0，b0）的离心率为，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则有 （）A渐近线方程为yxB渐近线方程为yxCMAN60DMAN120【分析】运用双曲线的离心率公式，可设c2t，at，t0，求得bt，可得双曲线的渐近线方程，以及圆心A和半径r，由弦长公式可得|MN|，判断MNA的形状，可得MAN的度数【解答】解：由题意可得e，可设c2t，at，t0，则bt，A（t，0），圆A的圆心为（t，0），半径r为t，双曲线的渐近线方程为yx，即yx，圆心A到渐近线的距离为dt，弦长|MN|22

18、tb，可得三角形MNA为等边三角形，即有MAN60故选：BC【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程，考查直线和圆的位置关系，弦长公式的运用，考查运算能力，属于中档题13（4分）已知椭圆C1：1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1，椭圆C1的上顶点为M，且0双曲线C2和椭圆C1有相同焦点，且双曲线C2的离心率为e2，P为曲线C1与C2的一个公共点，若F1PF2，则正确的是 （）A2Be1e2CeDe1【分析】如图所示，设双曲线的标准方程为：1，（a1，b10）半焦距为c根据椭圆C1的上顶点为M，且0可得F1MF2，bc，可得e1设|PF1|m，|PF2|n利

19、用定义可得：m+n2a，mn2a1可得mn在PF1F2中，由余弦定理可得：4c2m2+n22mncos（m+n）23mn，代入化简利用离心率计算公式即可得出【解答】解：如图所示，设双曲线的标准方程为：1（a1，b10），半焦距为c椭圆C1的上顶点为M，且0F1MF2，bc，a22c2e1不妨设点P在第一象限，设|PF1|m，|PF2|nm+n2a，mn2a1mna2在PF1F2中，由余弦定理可得：4c2m2+n22mncos（m+n）23mn4a23（a2）4c2a2+3两边同除以c2，得4+，解得：e2e1e2故选：BD【点评】本题考查了椭圆与双曲线的定义标准方程及其性质、余弦定理、方程思想

20、，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、填空题（本题共4道小题，每题2空，每空2分，共16分）14（4分）直线l：mx+y1m0过定点（1，1），过此定点倾斜角为的直线方程为x1【分析】直线l：mx+y1m0化为：（x1）m+y10，由此能求出直线l：mx+y1m0过定点（1，1）及过此定点倾斜角为的直线方程【解答】解：直线l：mx+y1m0化为：（x1）m+y10，解得x1，y1，直线l：mx+y1m0过定点（1，1），过此定点（1，1）倾斜角为的直线方程为x1故答案为：（1，1），x1【点评】本题考查直线恒过的定点、直线方程的求法，考查直线方程等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15（4

21、分）在平面直角坐标系xoy中，A（1，1），B（1，1），P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于，动点P的轨迹方程C为，直线x1与轨迹C的公共点的个数为0【分析】设P（x，y），结合已知写出直线AP，BP的斜率，由kAPkBP列式求解动点P的轨迹方程【解答】解：设P（x，y），A（1，1），B（1，1），kAP（x1），kBP（x1），由kAPkBP，得（x1）即x2+3y24（x1）动点P的轨迹方程为直线x1与轨迹C的公共点的个数为：0故答案为：；0【点评】本题考查轨迹方程的求法，训练了由直线上两点坐标求直线的斜率，是中档题16（4分）已知双曲线C的中心在原点，虚轴长为6，且以椭圆的焦点为

22、顶点，则双曲线C的方程为双曲线的焦点到渐近线的距离为3【分析】确定椭圆的焦点，从而可得双曲线的顶点，进而可求双曲线的方程【解答】解：由题意，椭圆的焦点坐标为（1，0），双曲线以椭圆的焦点为顶点，双曲线的顶点为（1，0），a1，虚轴长为6，b3，双曲线的方程为双曲线的渐近线方程为：y3x，双曲线的焦点坐标（，0），双曲线的焦点到渐近线的距离为：3，故答案为：；3【点评】本题考查椭圆，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题17（4分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：（m4），点A（2，2）是椭圆内一点，B（0，2），若椭圆上存在一点P，使得|PA|+|PB|8，则m的范围是（6+2

23、，25，；当m取得最大值时，椭圆的离心率为【分析】用a表示出|PB|，|PF|，根据三角形的三边关系列出不等式即可得出a的范围，再结合A在椭圆内部从而求出m的范围【解答】解：显然椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的半焦距为c，则c2，故B为椭圆的下焦点，设椭圆的上焦点为F（0，2），则由椭圆定义可知|PF|+|PB|2a，|PA|+|PB|8，|PA|8|PB|，于是|PA|PF|8|PB|PF|82a|，又|PA|PF|AF|2，|82a|2，解得：3a5，即35，9m25又A（2，2）在椭圆内部，+1，又m4，解得m6+2综上可得：6+2m25当m取得最大值25时，a5，此时椭圆的离心率为故答案为

24、：（6+2，25，【点评】本题考查椭圆的定义和性质，主要是离心率的运用，考查转化思想和运算能力，属于中档题四、解答题（共6题，共82分）18（12分）已知直线l经过直线3x+4y20与直线2x+y+20的交点P（）若直线l平行于直线3x2y90，求直线l的方程（）若直线l垂直于直线3x2y980，求直线l的方程【分析】（1）联立方程组求出点P（2，2），由点P（2，2），且所求直线l与直线3x2y9平行，设所求直线l的方程为3x2y+m0，将点P坐标代入能求出直线l的方程（II）由于点P（2，2），且所求直线l与直线3x2y980垂直，设所求直线l的方程为2x+3y+n0将点P坐标代入能求出所

25、求直线l的方程【解答】解：（1）由，解得，则点P（2，2）（2分）由于点P（2，2），且所求直线l与直线3x2y9平行，设所求直线l的方程为3x2y+m0，将点P坐标代入得3（2）22+m0，解得m10故所求直线l的方程为3x2y+100（6分）（II）由于点P（2，2），且所求直线l与直线3x2y980垂直，可设所求直线l的方程为2x+3y+n0将点P坐标代入得2（2）+32+n0，解得n2故所求直线l的方程为2x+3y20（10分）【点评】本题考查直线方程的求法，考查直线与直线平行、直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题19（12分）在ABC中，内角

26、A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a1，B2A（）求b的值；（）求的值【分析】（）根据cosA求出sinA，再利用B2A求出sinB的值，由正弦定理求得b的值；（）由题意求出cosB和sinB的值，再计算sin（B）的值【解答】解：（）ABC中，且A（0，），sinA；又B2A，；由正弦定理，得，b的值为；（）由题意可知，cosBcos2A2cos2A121，sinB，（）【点评】本题考查了三角恒等变换应用问题，是基础题20（13分）已知圆C的圆心在直线2xy10上，且圆C经过点A（4，2），B（0，2）（1）求圆的标准方程；（2）直线l过点P（1，1）且与圆C相交，所得弦长为4，求直线l

27、的方程【分析】（1）根据题意，设圆心为M，分析可得圆心再直线x2和2xy10上，解可得圆心的坐标，进而可得r的值，由圆的标准方程计算可得答案；（2）根据题意，求出圆心到直线的距离，分2种情况讨论：当直线的斜率不存在时，直线的方程为x1，当直线的斜率存在时，设其斜率为k，直线方程为y1k（x1），由直线与圆的方程可得k的值，综合2种情况即可得答案【解答】解：（1）设圆心为M，则M应在AB的中垂线上，其方程为x2，由，即圆心M坐标为（2，3）又半径，故圆的方程为（x2）2+（y3）25（2）点P（1，1）在圆内，且弦长为，故应有两条直线符合题意，此时圆心到直线距离当直线的斜率不存在时，直线的方程为

28、x1，此时圆心到直线距离为1，符合题意当直线的斜率存在时，设其斜率为k，直线方程为y1k（x1）整理为kxyk+10，则圆心到直线距离为解得，直线方程为3x4y+10综上，所求直线方程为x1或3x4y+10【点评】本题考查直线与圆的方程以及应用，关键是求出圆M的方程，属于基础题21（13分）在等比数列an中，公比q（0，1），且满足a32，a1a3+2a2a4+a3a525（1）求数列an的通项公式；（2）设bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn，当取最大值时，求n的值【分析】（1）由条件判断an0，再由等比数列的性质和通项公式，解方程可得首项和公比，进而得到所求通项公式；（2）求得bnl

29、og2anlog224n4n，可得Sn，再由等差数列的求和公式和配方法，可得所求最大值时的n的值【解答】解：（1）a1a3+2a2a4+a3a525，可得a22+2a2a4+a42（a2+a4）225，由a32，即a1q22，可得a10，由0q1，可得an0，可得a2+a45，即a1q+a1q35，由解得q（2舍去），a18，则an8（）n124n；（2）bnlog2anlog224n4n，可得Snn（3+4n），则3+n（3+）（n）2+，可得n6或7时，取最大值则n的值为6或7【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质，同时考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及最值求法，考查化简运算能

30、力，属于中档题22（16分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+1（0b1）的左、右焦点，过F1的直线与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（）求ABF2的周长；（）求|AB|的长；（）若直线的斜率为1，求b的值【分析】（）F1，F2分别是椭圆E：x2+1（0b1）的左、右焦点，可以推出a1，推出|AF2|+|AB|+|BF2|4a，从而求出ABF2的周长；（）因为|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，可得|AF2|+|BF2|2|AB|，又|AF2|+|AB|+|BF2|4，求出|AB|的长；（）已知L的方程式为yx+c，其中c，联立直线和椭圆的方程，设出A（x

31、1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，求出b的值【解答】解：（）因为椭圆E：x2+1（0b1）的左、右焦点，过F1的直线与E相交于A、B两点，由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|4a已知a1ABF2的周长为43分（） 由已知|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列|AF2|+|BF2|2|AB|，又|AF2|+|AB|+|BF2|4故3|AB|4，解得|AB|.6分（）设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程，化简得，（1+b2）x2+2cx+12b20，则x1+x2，x1x2，因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|，则（x1+x2

32、）24x1x2，解得b；12分【点评】此题主要考查椭圆的定义及其应用，把等差数列作为载体进行出题，考查圆锥曲线，是一种创新，此题是一道综合题；23（16分）已知圆F1：x2+y2+2和定点F2（），其中点F1是该圆的圆心，P是圆F1上任意一点，线段PF2的垂直平分线交PF1于点E，设动点E的轨迹为C（1）求动点E的轨迹方程C；（2）设曲线C与x轴交于A，B两点，点M是曲线C上异于A，B的任意一点，记直线MA，MB的斜率分别为kMA，kMB证明：kMAkMB是定值；（3）设点N是曲线C上另一个异于M，A，B的点，且直线NB与MA的斜率满足kNB2kMA，试探究：直线MN是否经过定点？如果是，求出

33、该定点，如果不是，请说明理由【分析】（1）运用椭圆的定义可得曲线C为以F1，F2为焦点，且2a6，即a3，c，可得b，进而得到曲线C的方程；（2）可A（2，0），B（2，0），设M（x0，y0），再由直线的斜率公式，化简整理即可得到所求值；（3）M（x1，y1），N（x2，y2），分直线斜率存在不存在两种情况当直线MN的斜率存在时，可设MN的方程为ykx+b代入C的方程并整理得到根与系数的关系，根据向量的数量积可得2k+b0或2k+3b0，分别求出即可【解答】解：（1）依题意可知圆F1的标准方程为（x+）2+y216，因为线段PF2的垂直平分线交PF1于点E，所以EPEF2，动点E始终满足EF

34、1+EF2r4F1F22，故动点E满足椭圆的定义，因此2a4，2c2，解得a2，bc，椭圆C的方程为+1；（2）A（2，0），B（2，0），设M（x0，y0），则kMAkMB；（3）kNB2kMA，由（2）中的结论kMAkMB可知kNBkMB，kNBkMB1，即NBMB，当直线MN的斜率存在时，可设MN的方程为ykx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），由，可得（1+2k2）x2+4kbx+2（b22）0，则x1+x2，x1x2（*），（x12，y1）（x22，y2）（x12）（x22）+（kx1+b）（kx2+b）（1+k2）x1x2+（kb2）（x1+x2）+b2+40，将（*）式代入可得3b2+4k2+8kb0，即（2k+b）（2k+3b）0，亦即2k+b0或2k+3b0，当b2k时，ykx2kk（x2），此时直线MN恒过定点（2，0）（舍）；当bk时，ykxkk（x），此时直线MN恒过定点（，0）；当直线MN的斜率不存在时，经检验，可知直线MN也恒过定点（，0）；综上所述，直线MN恒过定点（，0）【点评】本题考查了椭圆的定义和标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、向量的运算等基本知识与基本技能，考查了分类讨论的思想方法、推理能力与计算能力