2017-2018学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1（2分）下列实数中，是无理数的是（）AB3.14CD2（2分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A4，5，6B1，1，C6，8，11D5，12，233（2分）已知平面直角坐标系中点A的坐标为（8，6），则下列结论正确的是（）A点A在第四象限B点A到原点的距离为10C点A到y轴的距离为6D点A关于x轴对称的点的坐标为（8，6）4（2分）甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，两班的平均分均为80分，甲班的方差是S甲2240，乙班的方差是S乙2

2、180，则成绩较为稳定的班级是（）A两班一样B甲班C乙班D无法确定5（2分）如图，在下列给出的条件中，不能判定ABDF的是（）AA+2180B1AC14DA36（2分）已知一次函数ykx+b，若k+b0，则该函数的图象可能（）ABCD7（2分）若x、y满足方程组，则xy的值等于（）A1B1C2D28（2分）如图，一个实心圆柱高8cm，底面周长为30cm，一只蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（）A17cmB（8+）cmCcmD2cm9（2分）下列命题是真命题的个数是（）是最简二次根式；的算术平方根是4；的化简结果是2；是分数；若a，b是实数，则ab；若m2，n3，则mnA2B3C4

3、D510（2分）目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，预防高血压不容忽视，“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位，请你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是（）千帕kpa101214毫米汞柱mmHg7590105A8kpa70mmHgB16kpa110mmHgC20kpa150mmHgD24kpa185mmHg二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为 12（3分）如图，已知函数yax+b和ykx的图象交于点P，则根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是 13（3分）如图，在RtOBC中，BCO90，

4、BC1，OAOB，那么数轴上的点A所表示的数是 14（3分）若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y2x+m上，则a b（填“”或“”或“”）15（3分）如图，将ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A处，且AB平分ABC，AC平分ACB，若BAC112，则1+2的大小为 16（3分）如图，正方形ABOD的边长为4，OB在x轴上，OD在y轴上，点A在第二象限内，且ADOB，ABOD，点C为AB的中点，直线CD交x轴于点F，过点C作CEDF于点C，交x轴于点E，则点E坐标为 ，点P是直线CE上的一个动点，当点P的坐标为 时，PB+PF有最小值三、解答题（第17小题8分，第18小题8分，共16分）17

5、（8分）计算：（1）+（2）（1）2（）（+）18（8分）解方程组：（1）（2）四、解答题（每小题8分，共24分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（2，0），（0，2）（1）请在图中描出点A，B，注明字母（2）若点C在第一象限内，且ACBC，BCA90，点C的横纵坐标均为整数请在图中描出点C，并画出ABC；填空：ABC的周长是 ，AC边上的高长为 20（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，12，2与3互余，以点C为顶点，CD为一边，在四边形ABCD的外部作5，使54，交DE于点F，试探索DE和CF的位置关系，并说明理由21（8分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共9

6、00名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行33阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到30个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是33阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，（1）填空：A区域33阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有 人（2）填空：若A区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是7秒人数的3倍，a ，b ；完成时间的平均数是 秒，中位数是 秒，众数是 秒（3）若33阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在33阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有多少人？五、解答题（本题10分）22（10分）某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售

7、出后可获得毛利润2800元（毛利润售价进价），这两种服装的进价，标价如表所示类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？六、解答题（本题10分）23（10分）如图直线l：ykx+9与x轴，y轴分别交于点B，C，点B的坐标是（12，0），点A的坐标为（9，0），点P（x，y）是直线l上的一个动点（1）求k的值；（2）当点P在线段BC上时，试求出OPA的面积S与x的函数关系式；（3）请直接写出当点P运动到什么

8、位置时，OPA的面积为27七、解答题（本题10分）24（10分）如图，曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的，当曲柄OA绕O点旋转时，通过连杆AP的传递，活塞作直接往复运动，当曲柄的A旋转到最右边时，如图（1）（曲柄和连杆在一条直线上），OP长为6cm；当曲柄的A旋转到最左边时，如图（2）（曲柄和连杆在一条直线上），OP长为14cm（1）请利用二元一次方程组求曲柄OA和连杆AP的长度；（2）求：OAOP于点O时，如图（3），求OP的长八、解答题（本题12分）25（12分）在习近平主席提出的“一带一路”战略构想下，甲、乙两城市决定开通动车组高速列车，如图，AD是从乙城开往甲城的第一列动车组列车距甲城

9、的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从甲城开往乙城的普通快车离开甲城的路程s （km ）与运行时间t（h）的函数图象，它比第一列动车组动车晚出发1小时请根据图中的信息，解答下列问題：（1）填空； 甲、乙两城市之间的距离为 千米；（2）若普通快车的速度为100km/h，用待定系数法求BC的函数表达式，并写出自变量的取值范围；若普通快车与第一列动车组列车相遇后0.4小时与第二列动车组列车相遇，请直接写出相邻两列动车组列车间隔的时间；在的条件下，请直接写出第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等时的t值2017-2018学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷参

10、考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1（2分）下列实数中，是无理数的是（）AB3.14CD【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可【解答】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；B、不是无理数，故本选项不符合题意；C、2，不是无理数，故本选项不符合题意；D、是无理数，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键2（2分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A4，5，6B1，1，C6，8，11D5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2c2，将各个选项逐一代

11、数计算即可得出答案【解答】解：A、42+5262，不能构成直角三角形，故A错误；B、12+12，能构成直角三角形，故B正确；C、62+82112，不能构成直角三角形，故C错误；D、52+122232，不能构成直角三角形，故D错误故选：B【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理3（2分）已知平面直角坐标系中点A的坐标为（8，6），则下列结论正确的是（）A点A在第四象限B点A到原点的距离为10C点A到y轴的距离为6D点A关于x轴对称的点的坐标为（8，6）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质以及结合点的坐标性质分别分析得出答案【解答】解：点A的坐标为（8，6

12、），点A在第二象限，故A选项错误；点A到原点的距离为：10，故B选项正确；点A到y轴的距离为8，故C选项错误；点A关于x轴对称的点的坐标为（8，6），故D选项错误故选：B【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及点的坐标性质，正确把握相关性质是解题关键4（2分）甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，两班的平均分均为80分，甲班的方差是S甲2240，乙班的方差是S乙2180，则成绩较为稳定的班级是（）A两班一样B甲班C乙班D无法确定【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，据此即可判断【解答】解：S甲2240、S乙2180，S乙2S甲2，则

13、成绩较为稳定的是乙班，故选：C【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5（2分）如图，在下列给出的条件中，不能判定ABDF的是（）AA+2180B1AC14DA3【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论【解答】解：A、2+A180，ABDF（同旁内角互补，两直线平行）；B、1A，ACDE（同位角相等，两直线平行），不能证出ABDF；C、14，ABDF（内错角相等，两直线平行）D、A3，ABDF（同位角相等，两直线

14、平行）故选：B【点评】本题考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行6（2分）已知一次函数ykx+b，若k+b0，则该函数的图象可能（）ABCD【分析】由k+b0可得出一次函数ykx+b的图象过点（1，0），观察四个选项即可得出结论【解答】解：在一次函数ykx+b中k+b0，一次函数ykx+b的图象过点（1，0）故选：A【点评】本题考查了一次函数的图象，由k+b0找出一次函数ykx+b的图象过点（1，0）是解题的关键7（2分）若x、y满足方程组，则xy的值等于（）A1B1C2D2【分析】

15、方程组的两个方程相减，即可求出答案【解答】解：，得：xy2，故选：C【点评】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键8（2分）如图，一个实心圆柱高8cm，底面周长为30cm，一只蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（）A17cmB（8+）cmCcmD2cm【分析】沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出AC和BC的长，根据勾股定理求出斜边AB即可【解答】解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程在RtABC中，AC3015（cm）

16、，C90，BC8cm，AB17（cm）故选：A【点评】本题考查了平面展开最短路线问题和勾股定理的应用，关键是知道求出AB的长就是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程9（2分）下列命题是真命题的个数是（）是最简二次根式；的算术平方根是4；的化简结果是2；是分数；若a，b是实数，则ab；若m2，n3，则mnA2B3C4D5【分析】根据最简二次根式的定义、算术平方根的定义、根式的性质、无理数的定义一一判断即可；【解答】解：是最简二次根式；本选项正确；的算术平方根是2；本选项错误；的化简结果是2；本选项正确；是无理数；本选项错误；若a，b是实数，则|ab|；本选项错误；若m2，n3，则mn本选项正确

17、，故正确，故选：B【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10（2分）目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，预防高血压不容忽视，“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位，请你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是（）千帕kpa101214毫米汞柱mmHg7590105A8kpa70mmHgB16kpa110mmHgC20kpa150mmHgD24kpa185mmHg【分析】观察不难发现，千帕每增加2，毫米汞柱升高15，然后设千帕与毫米汞柱的关系式为ykx+b（k0），利用待定系数法求出一次函数解析式，再对各选项进行验证即可得解【解答】解：设

18、千帕与毫米汞柱的关系式为ykx+b（k0），则，解得：，y7.5x，A、x8时，y87.560，即8kpa60mmHg，故本选项错误；B、x16时，y167.5120，所以，16kpa120mmHg，故本选项错误；C、x20时，y207.5150，即20kpa150mmHg，故本选项正确；D、x24时，y247.5180，即24kpa180mmHg，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了函数的表示方法，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数解析式，是基础题，比较简单二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（4，2）【分析】

19、直接利用已知点确立平面直角坐标系进而得出C点的坐标【解答】解：如图所示：C点的坐标为：（4，2）故答案为：（4，2）【点评】此题主要考查了点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键12（3分）如图，已知函数yax+b和ykx的图象交于点P，则根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解【解答】解：根据函数图可知，函数yax+b和ykx的图象交于点P的坐标是（3，1），故组的解是，故答案为：，【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题13（3分）如图，在RtO

20、BC中，BCO90，BC1，OAOB，那么数轴上的点A所表示的数是【分析】直接利用勾股定理得出BO的长，再利用数轴上A点位置得出答案【解答】解：由题意可得：BC1，CO2，故OB，则数轴上的点A所表示的数是：故答案为：【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出BO的长是解题关键14（3分）若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y2x+m上，则ab（填“”或“”或“”）【分析】把点的坐标分别代入函数解析式，可用m分别表示出a和b，比较其大小即可【解答】解：点A（1，a）和点B（4，b）在直线y2x+m上，a2+m，b8+m，2+m8+m，ab，故答案为：【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标

21、特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键15（3分）如图，将ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A处，且AB平分ABC，AC平分ACB，若BAC112，则1+2的大小为88【分析】连接AA，先求出BAC，再证明1+22BAC即可解决问题【解答】解：如图，连接AAAB平分ABC，AC平分ACB，BAC112，ABC+ACB68，ABC+ACB136，BAC18013644，1DAA+DAA，2EAA+EAA，DAADAA，EAAEAA，1+22（DAA+EAA）2BAC88，故答案为：88【点评】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添

22、加常用辅助线，灵活运用所学知识16（3分）如图，正方形ABOD的边长为4，OB在x轴上，OD在y轴上，点A在第二象限内，且ADOB，ABOD，点C为AB的中点，直线CD交x轴于点F，过点C作CEDF于点C，交x轴于点E，则点E坐标为（3，0），点P是直线CE上的一个动点，当点P的坐标为（，）时，PB+PF有最小值【分析】由条件可求得B点坐标，可求得BFBC的长，利用BCFBEC可求得BE的长，则可求得OE的长，可求得E点坐标；易知可知点D与F关于直线CE对称，连接BD交直线CE于点P，则可知P点即为满足条件的动点，求出直线EC、直线BD的解析式构建方程组确定点P坐标即可；【解答】解：C是AB的

23、中点，ACBC，四边形ABOD是正方形，ACBF90，在ACD和BCF中，ACDBCF（ASA），CFCD，BFAD4CEDF，CE垂直平分DF，D、F关于直线CE对称，CBFCBEFCE90，CFB+FCBFCB+ECB90，CFBBCE，BCFBEC，即 ，解得BE1，OEOBBE413，E点坐标为（3，0）；如图，连接BD交直线CE于点P，点D与点F关于直线CE对称，PDPF，PB+PFPB+PDBD，此时PF+PE的值最小，直线CE的解析式为y2x6，直线BD的解析式为yx+4，由，解得，P（，）故答案为（3，0），（，）【点评】本题为一次函数的综合应用，正方形的性质、全等三角形的判定

24、和性质、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质等知识三、解答题（第17小题8分，第18小题8分，共16分）17（8分）计算：（1）+（2）（1）2（）（+）【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算【解答】解：（1）原式+210；（2）原式32+1（32）32【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可18（8分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）根据加减消元法解方程即可求解；（2）先化简，再根据加减消元法解方程即可求解【解答】解：（1），2得5n10，解得n2，把n2代

25、入得：m+813，解得m5故原方程组的解为（2）原方程组化为，得2x4，解得x2，把x2代入得：43y1，解得y1故原方程组的解为【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键熟练掌握解二元一次方程组的两种方法：代入消元法和加减消元法四、解答题（每小题8分，共24分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（2，0），（0，2）（1）请在图中描出点A，B，注明字母（2）若点C在第一象限内，且ACBC，BCA90，点C的横纵坐标均为整数请在图中描出点C，并画出ABC；填空：ABC的周长是2+2，AC边上的高长为【分析】（1）根据点A、B的坐标即可得；（2）根据等腰三角形的定义

26、作图即可得；利用勾股定理求得各边的长度，即可得三角形的周长；利用割补法求得ABC的面积为4，由ACh4可得答案【解答】解：（1）如图所示，点A、B即为所求；（2）如图所示，ABC即为所求；AB2、AC、BC，ABC的周长为2+2；ABC的面积为332213134，ACh4，则h，故答案为：2+2、【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握勾股定理、割补法求三角形的面积等知识点20（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，12，2与3互余，以点C为顶点，CD为一边，在四边形ABCD的外部作5，使54，交DE于点F，试探索DE和CF的位置关系，并说明理由【分析】依据ADBC，12，即

27、可得到142，再根据54，可得52，依据2与3互余，可得3与5互余，即可得出DECF【解答】解：DECF，理由如下：ADBC，12，142，又54，52，又2与3互余，3与5互余，5+390，DECF【点评】本题主要考查了平行线性质以及垂线的定义的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系21（8分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共900名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行33阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到30个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是33阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，

28、（1）填空：A区域33阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有4人（2）填空：若A区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是7秒人数的3倍，a7，b9；完成时间的平均数是8.8秒，中位数是9秒，众数是10秒（3）若33阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在33阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有多少人？【分析】（1）由图知1人6秒，3人7秒，小于8秒的爱好者共有4人；（2）根据A区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是7秒人数的3倍，可得b339，再用数据总数30减去其余各组人数得出a的值；利用加权平均数的计算公式列式计算求出平均数，再根据中位数、众数的定义求解；（3）先求出样本中进入下一轮角

29、逐的百分比，再乘以900即可【解答】解：（1）A区域33阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有1+34（人） 故答案为4；（2）由题意，可得b339，则a3049107故答案为7，9；完成时间的平均数是：8.8（秒）；按从小到大的顺序排列后，第15、16个数据都是9，所以中位数是9（秒）；数据10秒出现了10次，此时最多，所以众数是10秒故答案为8.8，9，10；（3）900120（人）答：估计在33阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有120人【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键也考查了平均数、中位数、众数的意义以及利用样本估计总体五、解答题（本题10

30、分）22（10分）某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润售价进价），这两种服装的进价，标价如表所示类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？【分析】（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据总价单价数量结合总利润单件利润销售数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据少获得的总利润单件少获得的利润销售数量，即可求出结论【解答

31、】解：（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：，解得：答：购进A种服装40件，购进B种服装20件（2）40100（10.9）+20160（10.8）1040（元）答：服装店比按标价出售少收入1040元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算六、解答题（本题10分）23（10分）如图直线l：ykx+9与x轴，y轴分别交于点B，C，点B的坐标是（12，0），点A的坐标为（9，0），点P（x，y）是直线l上的一个动点（1）求k的值；（2）当点P在线段BC上时，试求出OPA的面积S与x的函数关系式；（

32、3）请直接写出当点P运动到什么位置时，OPA的面积为27【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）首先求出直线l的解析式，则P（x，x+9），根据三角形的面积公式，表示S即可；（3）分两种情况表示出SOPAx+或SOPAx，由题意可得x+27或x27，解方程即可解决问题【解答】解：（1）直线ykx+9经过点B（12，0），12k+90，k；（2）直线l：yx+9，点A的坐标为（9，0），P（x，x+9），OA9，SOA（x+9）x+，（12x0）（2）由题意x+27或x27，解得x4或x20，当OPA的面积为27时，点P的坐标为（4，6）或（20，6）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标

33、特点、三角形的面积公式等知识，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键，学会用构建方程的思想思考问题，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题七、解答题（本题10分）24（10分）如图，曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的，当曲柄OA绕O点旋转时，通过连杆AP的传递，活塞作直接往复运动，当曲柄的A旋转到最右边时，如图（1）（曲柄和连杆在一条直线上），OP长为6cm；当曲柄的A旋转到最左边时，如图（2）（曲柄和连杆在一条直线上），OP长为14cm（1）请利用二元一次方程组求曲柄OA和连杆AP的长度；（2）求：OAOP于点O时，如图（3），求OP的长【分析】（1）设APacm，

34、OAbcm，构建方程组即可解决问题；（2）在RtAPO中，利用勾股定理即可解决问题【解答】解：（1）设APacm，OAbcm，由题意可得，解得，AP10cm，OA4cm（2）当OAOP时，在RtPAO中，OP2，OP2cm【点评】本题考查勾股定理的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题八、解答题（本题12分）25（12分）在习近平主席提出的“一带一路”战略构想下，甲、乙两城市决定开通动车组高速列车，如图，AD是从乙城开往甲城的第一列动车组列车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从甲城开往乙城的普通快车离开甲城的路程s （km ）与运行时间t（

35、h）的函数图象，它比第一列动车组动车晚出发1小时请根据图中的信息，解答下列问題：（1）填空； 甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）若普通快车的速度为100km/h，用待定系数法求BC的函数表达式，并写出自变量的取值范围；若普通快车与第一列动车组列车相遇后0.4小时与第二列动车组列车相遇，请直接写出相邻两列动车组列车间隔的时间；在的条件下，请直接写出第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等时的t值【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）利用待定系数法即可解决问题；设普通快车与第一列动车组列车x小时后相遇，则（100+150）x600，解得x（小时），设第二列动车组列车行驶了y

36、小时与普通快车相遇，则150x+100（0.4+）600，解得y，由此即可解决问题；根据第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等，构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）观察图象可知甲、乙两城市之间的距离为600千米；故答案为600；（2）设BC的解析式为skt+b，由题意B（1，0），C（7，600），则有，解得s100t100（1t7）；设普通快车与第一列动车组列车x小时后相遇，则100（x1）+150x600，解得x（小时），设第二列动车组列车行驶了y小时与普通快车相遇，则150y+100（0.4+1）600，解得y，相邻两列动车组列车间隔的时间（0.4）（小时），当t小时时，普通快车与第一列动车组列车相遇，此时第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等或100（t1）+150（t23）600150时，第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等解得t，答：第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等时的t值是小时或【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型