2018-2019学年辽宁省沈阳市和平区八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年辽宁省沈阳市和平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分)1（2分）下列实数是无理数的是（）A1BCD2（2分）如图，l1l2，156，则2的度数为（）A34B56C124D1463（2分）下列命题中，是假命题的是（）A对顶角相等B同旁内角互补C两点确定一条直线D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等4（2分）已知ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定ABC是直角三角形的是（）AA：B：C3：4：5Ba：b：c1：2CCABDb2a2c25（2分）已知正比例函数的图象经过点（2，6），则该函数图象还

2、经过的点是（）A（2，6）B（2，6）C（6，2）D（6，2）6（2分）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人根据题意，所列方程组正确的是（）ABCD7（2分）小明调查了班级同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的扇形统计图，则班级同学本学期计划购买课外书的平均花费是（）A100元B120元C150元D180元8（2分）如图RtABC和RtABC中，CC90，再添两个条件不能够全等的是（）AABAB，BCBCBACAC，BCBCCAA，BCBCDAA，BB9（2分）如图，在ABC中，C90，B30，AD是ABC的

3、角平分线，DEAB，垂足为E，DE1，则BC（）AB2C3D+210（2分）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）Ay2x+24（0x12）Byx+12（0x24）Cy2x24（0x12）Dyx12（0x24）二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）27的立方根为 12（3分）如图，ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE和DE，如果ABE40，BEDE则CED 13（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，

4、m+1）不可能在第 象限14（3分）估算： （结果精确到0.1）15（3分）若以二元一次方程x+2yb0的解为坐标的点（x，y）都在直线y上，则常数b 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（1，1），连接AB，点C是坐标轴上任意一点，则使ABC为等腰三角形的点C共有 个三、解答题(第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分),17（6分）计算：+518（8分）如图，直线ABCD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且AEPCFQ求证：EPMFQM19（8分）在如图所示的方格纸中建立适当的直角坐标系、使得ABC的顶点坐标分

5、别满足点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（1，1），点C的坐标为（5，2）（1）请在方格纸中画出x轴，y轴，并标出原点O；（2）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1（点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1）四、（每小题8分，共16分)20（8分）（列二元一次方程组求解）一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%如果一班学生的的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？21（8分）如图，锐角ABC的两条高BD与CE相交于点O，且OBOC，连接AO（1）求证：ABCACB；（2）求证：AO垂直平分线段BC五、（本题10

6、分)22（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）a ；b ；c ；（2）填空：（填“甲”或“乙”）从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 ；成绩相对较稳定的是 六、（本题10分）23（10分）如图，一次函数yx+b的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与一次函数yx的图象交于点M，点M的横坐标为，在x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线，分别交一次函数yx+b和一次函数yx的图象于点C，D（1）点M的纵坐标是 ；b的值是

7、 ；（2）求线段AB的长；（3）当CDAB时，请直接写出a的值七、（本题12分）24（12分）有一笔直的公路连接M，N两地，甲车从M地驶往N地，速度为60km/h，乙车从M地驶往N地，速度为40km/h，丙车从N地驶往M地，速度为80km/h，三辆车同时出发，先到目的地的车停止不动途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5h，修好后立即按原速驶往N地设甲车行驶的时间为t（h），甲、丙两车之间的距离为S1（km）甲、乙两车离M地的距离为S2（km），S1与t之间的关系如图1所示，S2与t之间的关系如图2所示根据题中的信息回答下列问题：（1）图1中点C的实际意义是 ；点B的横坐标是 ；点E的横坐标是

8、；点Q的坐标是 ；（2）请求出图2中线段QR所表示的S2与t之间的关系式；（3）当甲、乙两车距70km时，请直接写出t的值八、（本题12分）25（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线ykx+b经过点A（2，1），交y轴负半轴于点B，且ABO30，过点A作直线ACx轴于点C，点P在直线AC上（1）k ；b ；（2）设ABP的面积为S，点P的纵坐标为m当m0时，求S与m之间的函数关系式；当S2时，求m的值；当m0且S4时，以BP为边作等边BPQ，请直接写出符合条件的所有点Q的坐标2018-2019学年辽宁省沈阳市和平区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各

9、题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分)1（2分）下列实数是无理数的是（）A1BCD【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A.1是整数，属于有理数；故本选项不合题意；B.是分数，属于有理数；故本选项不合题意；C.，是整数，属于有理数；故本选项不合题意；D.是无理数，故本选项符合题意故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数

10、2（2分）如图，l1l2，156，则2的度数为（）A34B56C124D146【分析】根据平行线性质求出3150，代入2+3180即可求出2【解答】解：l1l2，13，156，356，2+3180，2124，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等3（2分）下列命题中，是假命题的是（）A对顶角相等B同旁内角互补C两点确定一条直线D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据直线公理对C进行判断；根据角平分线性质对D进行判断【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；B、两直线平行，同

11、旁内角互补，所以B选项为假命题；C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题故选：B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理4（2分）已知ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定ABC是直角三角形的是（）AA：B：C3：4：5Ba：b：c1：2CCABDb2a2c2【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是9

12、0即可【解答】解：A、A：B：C3：4：5，C18075，故不能判定ABC是直角三角形；B、12+（）222，C90，故能判定ABC是直角三角形；C、CAB，AB+C，A90，故能判定ABC是直角三角形；D、b2a2c2，b2+c2a2，故能判定ABC是直角三角形故选：A【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断5（2分）已知正比例函数的图象经过点（2，6），则该函数图象还经过的点是（）A（2，6）B（2，6）C（6，2）D（6，2）【分析】将点（2，6）代入求得k值，然后再判断点是否在函数图象上【解答】解：正比例函数ykx的

13、图象经过点（2，6），62k，解得k3正比例函数的解析式是y3x；当x2时，y6，点（2，6）在该函数图象上，（2，6）不在该函数的图象上；当x6时，y18，点（6，2）不在该函数图象上；当x6时，y18，点（6，2）不在该函数图象上，；故函数图象还经过的点（2，6），故选：A【点评】本题主要考查了正比例函数图象上的点的坐标特征点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式6（2分）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人根据题意，所列方程组正确的是（）ABCD【分析】根据题意可得等量关系：男生人数+女生人数30；男生种树的总棵树+女生

14、种树的总棵树78棵，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：该班男生有x人，女生有y人根据题意得：，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组7（2分）小明调查了班级同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的扇形统计图，则班级同学本学期计划购买课外书的平均花费是（）A100元B120元C150元D180元【分析】将每个项目的钱数乘以对应的百分比，再相加即可得【解答】解：班级同学本学期计划购买课外书的平均花费是8025%+15040%+20035%150（元），故选：C【点评】本题主要考查扇形统计图，解

15、题的关键是掌握扇形统计图中百分比的意义及加权平均数的定义8（2分）如图RtABC和RtABC中，CC90，再添两个条件不能够全等的是（）AABAB，BCBCBACAC，BCBCCAA，BCBCDAA，BB【分析】解答此题的关键是要熟练掌握直角三角形全等的判定方法，然后逐项分析即可得出答案【解答】解：A选项，ABAB，BCBC，可利用HL 判定RtABCRtABC，同理B选项，也可利用HL 判定RtABCRtABC，C选项AA，BCBC，可利用AAS判定RtABCRtABC，D选项，AA，BB，只能证明RtABCRtABC，不能证明RtABCRtABC故选：D【点评】此题主要考查学生对直角三角形

16、全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握直角三角形全等的判定方HL，AASSAS，ASA，SSS9（2分）如图，在ABC中，C90，B30，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，DE1，则BC（）AB2C3D+2【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角BDE中，根据30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得【解答】解：AD是ABC的角平分线，DEAB，C90，CDDE1，又直角BDE中，B30，BD2DE2，BCCD+BD1+23故选：C【点评】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定

17、理是关键10（2分）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）Ay2x+24（0x12）Byx+12（0x24）Cy2x24（0x12）Dyx12（0x24）【分析】根据题意可得2y+x24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围【解答】解：由题意得：2y+x24，故可得：yx+12（0x24）故选：B【点评】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式二、填空题（

18、每小题3分，共18分）11（3分）27的立方根为3【分析】找到立方等于27的数即可【解答】解：3327，27的立方根是3，故答案为：3【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算12（3分）如图，ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE和DE，如果ABE40，BEDE则CED40【分析】根据ECBCED+D，求出D，ECB即可【解答】解：ABC是等边三角形，ABCACB60，ABE40，EBC20，EBED，EBCD20，ECBCED+D，CED602040，故答案为40【点评】本题考查等边三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练

19、掌握基本知识，属于中考常考题型13（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，m+1）不可能在第四象限【分析】根据m取值范围，分情况讨论，可得点P所在的象限，即可解答【解答】解：当1m0时，m0，m+10，点P在第二象限，当m1时，点P在x轴上，当m1时，m0，m+10，点P在第第三象限，当m0时，点P在y轴上，当m0时，m+10，点P在第一象限，不可能在第四象限故答案为：四【点评】本题考查点的坐标的确定能够根据m的取值判断出点可能在的象限是解题的关键注意：四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）14（3分）估算：4.5（结果精确到0.1）【分

20、析】先估算出的范围，再分别求出4.46和4.55的平方，即可得出答案【解答】解：45，4.46219.891620，4.55220.702520，4.464.55，4.5，故答案为：4.5【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键15（3分）若以二元一次方程x+2yb0的解为坐标的点（x，y）都在直线y上，则常数b2【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可【解答】解：因为以二元一次方程x+2yb0的解为坐标的点（x，y）都在直线yx+b1上，直线解析式乘以2得2yx+2b2，变形为：x+2y2b+20所以b2b+2，解得：b2，故答案为：2【点评】此题考查一次函数与二

21、元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答16（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（1，1），连接AB，点C是坐标轴上任意一点，则使ABC为等腰三角形的点C共有10个【分析】分ABAC，ACBC，ABBC三种情况讨论，可得点C坐标，即可求得结论【解答】解：ABC为等腰三角形，ABAC或ACBC或ABBC若ABAC，点C在x轴上时，点A坐标为（2，3），点B坐标为（1，1），点C（a，0），（21）2+（3+1）2（a+2）2+（03）2a2或6，点C坐标为（2，0）或（6，0）；若ABAC，点C在Y轴上时，点A坐标为（2，3），点B坐标为（1，1）

22、，点C（0，b），（21）2+（3+1）2（0+2）2+（b3）2b3，点C坐标为（0，3+）或（0，3）；若ABBC，C在x轴上时，（21）2+（3+1）2（a1）2+（0+1）2a12，点C坐标为（1+2，0）或（12，0）；若ABBC，C在y轴上时，（21）2+（3+1）2（01）2+（b+1）2a12，点C坐标为（0，1+2）或（0，12）；若BCAC，C在x轴上时，（a+2）2+（30）2（a1）2+（10）2a点C（，0）；若BCAC，C在x轴上时，（0+2）2+（3b）2（01）2+（1b）2b，点C（0，）；综上，使ABC为等腰三角形的点C共有10个，故答案为10【点评】本题考

23、查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用，分类讨论是解题的关键三、解答题(第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分),17（6分）计算：+5【分析】根据二次根式的除法法则运算【解答】解：原式+526+51【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（8分）如图，直线ABCD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且AEPCFQ求证：EPMFQM【分析】只要证明EPFQ即可解决问题【解答】解：ABCDAEMC

24、FM，AEPCFQ，MEPMFQ，EPFQ，EPMFQM【点评】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19（8分）在如图所示的方格纸中建立适当的直角坐标系、使得ABC的顶点坐标分别满足点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（1，1），点C的坐标为（5，2）（1）请在方格纸中画出x轴，y轴，并标出原点O；（2）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1（点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1）【分析】（1）根据点A的坐标即可建立平面直角坐标系；（2）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再顺次连接即可得【解答】解：（1）如图所示，（2）如图所示，A1B1C1

25、即为所求【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点四、（每小题8分，共16分)20（8分）（列二元一次方程组求解）一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%如果一班学生的的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？【分析】设一班有x名同学，二班有y名同学，根据两班共100名学生且体育达标的同学有10081%名，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设一班有x名同学，二班有y名同学，依题意，得：，解得：答：一班有48名同学，二班有52名同

26、学【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键21（8分）如图，锐角ABC的两条高BD与CE相交于点O，且OBOC，连接AO（1）求证：ABCACB；（2）求证：AO垂直平分线段BC【分析】（1）由OBOC，即可求得OBCOCB，又由，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180，即可证得结论（2）首先连接AO并延长交BC于F，通过证AOBAOC（SSS），得到BAFCAF，再利用等腰三角形的性质可得结论【解答】（1）证明：OBOC，OBCOCB，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，BECCDB90，BEC+BCE+ABC

27、CDB+DBC+ACB180，180BECBCE180CDBCBD，ABCACB，（2）证明：点O在BAC的角平分线上理由：连接AO并延长交BC于F，在AOB和AOC中，AOBAOC（SSS）BAFCAF，ABAC，AO垂直平分线段BC【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及角平分线的判定等知识此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用五、（本题10分)22（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）a7；b7.5；c4.2；（2）填空：（填“甲”或“乙”）从平均

28、数和中位数的角度来比较，成绩较好的是乙；从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是乙；成绩相对较稳定的是甲【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义分别计算即可解决问题；（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，虽然乙的方差大于甲，但乙的成绩呈上升趋势，故应选乙队员参赛【解答】解：（l）a（5+26+47+28+9）7（环），b（7+8）7.5（环），c（37）2+（47）2+（67）2+（87）2+（77）2+（87）2+（77）2+（87）2+（107）2+（97）24.2（环2）；故答案为：7，7.5，4.2；（2）由表中数据可知，甲，乙平均

29、成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，乙的方差大于甲从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是：乙；从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是乙；成绩相对较稳定的是：甲故答案为：乙，乙，甲【点评】本题考查了条形统计图、折线统计图、平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型六、（本题10分）23（10分）如图，一次函数yx+b的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与一次函数yx的图象交于点M，点M的横坐标为，在x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线，分别交一次函数yx+b和一次函数yx的图象于点C，D（1）点M的纵坐标是；b的值是3；（

30、2）求线段AB的长；（3）当CDAB时，请直接写出a的值【分析】（1）将点M的横坐标代入yx可求点M坐标，再将所求M点坐标代入yx+b可求b的值；（2）分别求出A、B的坐标则可求AB的长；（3）分别求出C（a，a+3），D（a，a），再由ABCD5可得|a+3a|5解出a的值即可【解答】解：（1）点M的横坐标为，y，M的纵坐标为，将点M（，）代入yx+b，b3；（2）由已知可求A（4，0），B（0，3），AB5，线段AB的长为5；（3）CDAB，CD5，C（a，a+3），D（a，a），|a+3a|5，a或a【点评】本题考查一次函数的性质；掌握一次函数图象上的点与函数解析式的之间的关系是解题的关

31、键七、（本题12分）24（12分）有一笔直的公路连接M，N两地，甲车从M地驶往N地，速度为60km/h，乙车从M地驶往N地，速度为40km/h，丙车从N地驶往M地，速度为80km/h，三辆车同时出发，先到目的地的车停止不动途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5h，修好后立即按原速驶往N地设甲车行驶的时间为t（h），甲、丙两车之间的距离为S1（km）甲、乙两车离M地的距离为S2（km），S1与t之间的关系如图1所示，S2与t之间的关系如图2所示根据题中的信息回答下列问题：（1）图1中点C的实际意义是经过3小时，甲乙两车相遇；点B的横坐标是1；点E的横坐标是3.75；点Q的坐标是（3.5，60）；

32、（2）请求出图2中线段QR所表示的S2与t之间的关系式；（3）当甲、乙两车距70km时，请直接写出t的值【分析】（1）根据题意可知点C的实际意义是经过3小时，甲乙两车相遇；先求出相遇时，甲行驶的时间，可求点B坐标，即可求点D，点Q坐标，由图象可求点E坐标，即可求解；（2）用待定系数法可求解析式；（3）由甲、乙两车距70km，分两种情况列出方程可求解【解答】解：（1）点C的坐标（3，0），点CC的实际意义是经过3小时，甲乙两车相遇；故答案为：经过3小时，甲乙两车相遇；设甲行驶x小时后，甲车发生故障，由题意可得60x+803300x1，点B的横坐标为1，点D的横坐标为3.5，点Q坐标为（3.5，6

33、0）由图象可知，点E表示丙车到达N地，t3.75h，点E的横坐标为3.75，故答案为：1，3.75，（3.5，60）（2）设线段QR的函数表达式为：ykx+b，解得：线段QR的函数表达式为：y60x150；（3）设经过x小时，甲、乙两车距70km，由题意可得：40x6070或40x60（x2.5）70x或4，答经过或4小时，甲、乙两车距70km【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，判断出点C为两车相遇是解题的关键八、（本题12分）25（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线ykx+b经过点A（2，1），交y轴负半轴于点B，且ABO30，过

34、点A作直线ACx轴于点C，点P在直线AC上（1）k；b12；（2）设ABP的面积为S，点P的纵坐标为m当m0时，求S与m之间的函数关系式；当S2时，求m的值；当m0且S4时，以BP为边作等边BPQ，请直接写出符合条件的所有点Q的坐标【分析】（1）CDAC，AD2CD，则B（0，12），把点B和A（2，1）代入ykx+b，即可求解；（2）当m0，ABP的面积为S（1+m）21+m，即S1+m；1m0时，ABP的面积为S（1+m）21+m，即S1+m；当m1时，ABP的面积为S（1m）21m，即S1m；即可求解；以证明BPQ是等边三角形、BQEPBF（AAS），、PQGPBF（AAS），即可求解【

35、解答】解：（1）设直线ykx+b与x轴交于点D，如图所示：点A（2，1），OC2，AC1，ACx轴，OBx轴，ACOB，CADABO30，CDAC，AD2CD，ODCD+OC+2，BD2OD+4，OBOD1+2，B（0，12），把点B和A（2，1）代入ykx+b得：并解得：yx12，故答案为：；（2）当m0，如图1所示：则PCm，APAC+PC1+m，ABP的面积为S（1+m）21+m，即S1+m；1m0时，如图2所示：则AP1+m，ABP的面积为S（1+m）21+m，即S1+m；当m1时，如图3所示：则AP1m，ABP的面积为S（1m）21m，即S1m；把S2代入S1+m得：21+m，解得：

36、m1；把S2代入S1m得：21m，解得：m3；综上所述，当S2时，m的值为1或3；以BP为边作等边BPQ和等边BPQ，作QEy轴于E，PFy轴于F，如图4所示：则PF2，OF3，BFOF+OB4+2，当m0且S4时，41+m，解得：m3，P（2，3），PC3，AP1+34，ABBDAD4，APAB，ABPAPBCAD15，ACOB，PBFAPB15，BPQ是等边三角形，BQBP，PBQ60，QBE75，BQE907515PBF，在BQE和PBF中，QEBBFP90，BQEPBF，BQPB，BQEPBF（AAS），QEBF4+2，BEPF2，OEOBBE21，点Q的坐标为（42，12）；作QGPC于G，交y轴于E，同理：PQGPBF（AAS），QGBF4+2，PGPF2，OEQGOC2+2，CGPCPG1，点Q的坐标为（2+2，1）；综上所述，点Q的坐标为（42，12）或（2+2，1）【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到直角三角形的性质、三角形全等、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏