2017-2018学年辽宁省丹东市八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年辽宁省丹东市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题2分，共18分）1（2分）已知：ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa+4b+4B2a2bC2a2bDab02（2分）下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD3（2分）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）Ax21Bx2+2x1Cx2+x+1D4x2+4x+14（2分）若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm35（2分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A0B1C1或0D1或16（2分）如果把的a和b都扩大为原来的2倍，那

2、么这个代数式的值（）A不变B扩大2倍C缩小到原来的D缩小到原来的7（2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC，CF平分BCD，BE、CF相交于点G下列结论错误的是（）ABAD2DFCB若BC4EF，则AB：BC3：8CAFDEDBGC908（2分）一次函数yax+3与ybx1的图象如图所示，其交点坐标B（3，m），则不等式axbx+31的解集正确的是（）Ax3Bx3Cx3Dx39（2分）如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB5，CD3，则EF的长是（）A4B3C2D1二、填空题（每小题2分，共18分）10（2分）某工厂储存了a天用的煤mt，要使储存的煤比预定多用d天

3、，每天应节约用煤 11（2分）分解因式：4x29y2 12（2分）如图，ABCD，O为BAC、DCA的平分线的交点，OEAC于E，且OE2，则AB与CD之间的距离等于 13（2分）当x 时，分式的值为零14（2分）已知y2my+是完全平方式，则m的值为 15（2分）腰长为9cm，底角为15的等腰三角形的面积为 cm216（2分）如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则FDC的大小为 17（2分）关于x的方程1的解是正数，则a的取值范围是 18（2分）平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点下列结论：EGEF； EFGGBE； FB

4、平分EFG；EA平分GEF；四边形BEFG是菱形其中正确的是 三、（每小题8分，共8分）19（8分）（1）因式分解：（a2+b2）24a2b2（2）解不等式组：四、（每小题10分，共10分）20（10分）（1）先化简，再求值：（a+）（a+2），请从1，0，1中选取一个作为a的值代入求值（2）解方程：1五、（21题6分，22题6分，共12分）21（6分）如图，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，0），C（0，0）（1）画出将ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度得A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O按逆时针方向旋转90得到的A2B2C222（6分）如图，在ABC中，

5、边AB的垂直平分线交AB、BC于点M、E，边AC的垂直平分线交AC、BC于点N、F，AEF的周长为10（1）求BC的长；（2）若B+C45，EF，求AEF的面积六、（23题7分，24题8分，共15分）23（7分）某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？24（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EGBC，DEAC，延长GE至点F，使得BEBF（1）判断四边形BDEF的形状，并说明理由；（2）若C45，BD2，求D，F两点的距离七、（本题9分）25（9分）我市教育行政

6、部门计划今年组织部分教师到外地学习，预定宾馆住宿是有条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案：甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超过的部分按九折收费；乙家是45人（含45）人以内的按标准收费，超过45人的超出的部分按八折收费，如果你是这个部门的负责人，当教师人数超过35人时，你应选择哪家宾馆？八、（本题10分）26（10分）已知MAN120，AC平分MAN，点B、D分别在AN、AM上（1）如图1，若ABCADC90，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；（2）如图2，若ABC+ADC180，则（1）中的结论

7、是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由2017-2018学年辽宁省丹东市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题2分，共18分）1（2分）已知：ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa+4b+4B2a2bC2a2bDab0【分析】根据不等式的性质逐项进行分析判断【解答】解：A、由不等式ab的两边同时加上4，不等号的方向改变，即a+4b+4；故本选项错误；B、由不等式ab的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a2b；故本选项错误；C、由不等式ab的两边同时乘以2，不等号的方向改变，即2a2b；故本选项正确；D、ab，ab0；故

8、本选项错误故选：C【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2（2分）下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：C

9、【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（2分）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）Ax21Bx2+2x1Cx2+x+1D4x2+4x+1【分析】根据完全平方公式，可得答案【解答】解：4x2+4x+1（2x+1）2，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了因式分解，熟记公式是解题关键4（2分）若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm3【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x3求出m的范围【解答】解：x+84x13x9x3xm

10、不等式组的解集为x3m3故选：C【点评】本题考查不等式组的解法，解题的关键是熟练一元一次不等式的解法，以及正确理解不等式组的解集，本题属于中等题型5（2分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A0B1C1或0D1或1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【解答】解：去分母得：x+12m，由分式方程有增根，得到x1或x1，把x1代入整式方程得：m1；把x1代入整式方程得：m0，此时分式方程无解，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方

11、程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值6（2分）如果把的a和b都扩大为原来的2倍，那么这个代数式的值（）A不变B扩大2倍C缩小到原来的D缩小到原来的【分析】根据分式的性质，可得答案【解答】解：把的a和b都扩大为原来的2倍，得，故选：D【点评】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键7（2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC，CF平分BCD，BE、CF相交于点G下列结论错误的是（）ABAD2DFCB若BC4EF，则AB：BC3：8CAFDEDBGC90【分析】求出ABCD，ADBC，根据平行线性质和角平分线性质求出ABEAEB，推出ABAE，同理求出DFCD，求出AED

12、F可知选项C正确，由ABCD2FDC，可知选项A正确，由GBCABC，GCBBCD，又ABC+BCD180，推出GBC+GCB90，可知D正确；【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ABCD，AEBEBC，BCFDFC，BE平分ABC，CF平分BCD，ABECBE，BCFDCF，ABEAEB，BAD2DFC，故A正确ABAE，同理DFCD，AEDF，即AEEFDFEF，AFDE故C正确GBCABC，GCBBCD，又ABC+BCD180，GBC+GCB90，BGC90，故D正确，故选：B【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学

13、知识解决问题，属于中考常考题型8（2分）一次函数yax+3与ybx1的图象如图所示，其交点坐标B（3，m），则不等式axbx+31的解集正确的是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式的解集【解答】解：观察函数图象，可知：当x3时，直线yax+3在直线ybx1的上方，不等式axbx+31的解集为x3故选：D【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键9（2分）如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB5，CD3，则EF的长是（）A4B3C2D1【

14、分析】连接DE并延长交AB于H，由已知条件可判定DCEHAE，利用全等三角形的性质可得DEHE，进而得到EF是三角形DHB的中位线，利用中位线性质定理即可求出EF的长【解答】解：连接DE并延长交AB于H，CDAB，CA，CDEAHE，E是AC中点，AECE，DCEHAE（AAS），DEHE，DCAH，F是BD中点，EF是DHB的中位线，EFBH，BHABAHABDC2，EF1故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线的判定和性质，解题的关键是连接DE和AB相交构造全等三角形，题目设计新颖二、填空题（每小题2分，共18分）10（2分）某工厂储存了a天用的煤mt，要使储存的煤

15、比预定多用d天，每天应节约用煤t【分析】根据每天节约用煤量原计划每天用煤量实际每天用煤量列代数式即可【解答】解：每天节约用煤量原计划每天用煤量实际每天用煤量，（t）故答案为t【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系11（2分）分解因式：4x29y2（2x+3y）（2x3y）【分析】直接利用平方差公式进行分解即可【解答】解：原式（2x+3y）（2x3y）故答案为：（2x+3y）（2x3y）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2b2（a+b）（ab）12（2分）如图，ABCD，O为BAC、DCA的平分线的交点，OEA

16、C于E，且OE2，则AB与CD之间的距离等于4【分析】过点O作OFAB于F，作OGCD于G，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OEOFOG，再根据两直线平行，同旁内角互补求出BAC+ACD180，然后求出EOF+EOG180，从而判断出F、O、G三点共线，然后求解即可【解答】解：过点O作OFAB于F，作OGCD于G，O为BAC、DCA的平分线的交点，OEAC，OEOF，OEOG，OEOFOG2，ABCD，BAC+ACD180，EOF+EOG（180BAC）+（180ACD）180，F、O、G三点共线，AB与CD之间的距离OF+OG2+24故答案为：4【点评】本题考查了角平分线上的点

17、到角的两边的距离相等的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于作出辅助线并证明F、O、G三点共线13（2分）当x3时，分式的值为零【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【解答】解：要使分式由分子x290解得：x3而x3时，分母x360x3时分母x30，分式没有意义所以x的值为3故答案为：3【点评】本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可14（2分）已知y2my+是完全平方式，则m的值为1【分析】完全平方公式：（ab）2a22ab+b2，这里首末两项是y和这两个数的平方

18、，那么中间一项为加上或减去y和积的2倍，故m1【解答】解：（y）2y2y+，在y2my+中，ymy，解得m1故答案为：1【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解15（2分）腰长为9cm，底角为15的等腰三角形的面积为cm2【分析】如图，ABAC9cm，作BDAC于D解直角三角形求出BD即可解决问题；【解答】解：如图，ABAC9cm，作BDAC于DABAC，ABCC15，DABABC+C30，BDABcm，SABCACBD，故答案为【点评】本题考查等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识

19、，属于中考常考题型16（2分）如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则FDC的大小为90【分析】首先求得正六边形的内角的度数，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：在正六边形ABCDEF中，EEDC120，EFDE，EDFEFD30，FDC90，故答案为：90【点评】此题考查了正多边形和圆等腰三角形的性质，此题难度不大，注意数形结合思想的应用17（2分）关于x的方程1的解是正数，则a的取值范围是a1【分析】先解分式方程得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得答案【解答】解：解方程1得：xa1，方程1的解是正数，a10，解得：a1，故答案为：a1【点评】此题考查了分式方程的解，表示

20、出分式方程的解是解本题的关键18（2分）平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点下列结论：EGEF； EFGGBE； FB平分EFG；EA平分GEF；四边形BEFG是菱形其中正确的是【分析】由中点的性质可得出EFCD，且EFCDBG，结合平行即可证得结论成立，由BD2BC得出BOBC，即而得出BEAC，由中线的性质可知GPBE，且GPBE，AOEO，通过证APGEPG得出AGEGEF得出成立，再证GPEFPE得出成立，此题得解【解答】解：令GF和AC的交点为点P，如图所示：E、F分别是OC、OD的中点，EFCD，且EFCD，四边形AB

21、CD为平行四边形，ABCD，且ABCD，FEGBGE（两直线平行，内错角相等），点G为AB的中点，BGABCDFE，在EFG和GBE中，EFGGBE（SAS），即成立，EGFGEB，GFBE（内错角相等，两直线平行），BD2BC，点O为平行四边形对角线交点，BOBDBC，E为OC中点，BEOC，GPAC，APGEPG90GPBE，G为AB中点，P为AE中点，即APPE，且GPBE，在APG和EGP中，APGEPG（SAS），AGEGAB，EGEF，即成立，EFBG，GFBE，四边形BGFE为平行四边形，GFBE，GPBEGF，GPFP，GFAC，GPEFPE90在GPE和FPE中，GPEFPE

22、（SAS），GEPFEP，EA平分GEF，即成立故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、中位线定理以及平行线的性质定理，解题的关键是利用中位线，寻找等量关系，借助于证明全等三角形找到边角相等三、（每小题8分，共8分）19（8分）（1）因式分解：（a2+b2）24a2b2（2）解不等式组：【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式分解因式即可；（2）分别解不等式，进而得出不等式组的解集【解答】解：（1）原式（a2+b2+2ab）（a2+b22ab）（a+b）2（ab）2；（2），解不等式，得 x1，解不等式，得 x2，在同一数轴上表示不等式的解集，如图，因此，原不

23、等式组的解集为：x1【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及一元一次不等组的解法，正确掌握解题方法是解题关键四、（每小题10分，共10分）20（10分）（1）先化简，再求值：（a+）（a+2），请从1，0，1中选取一个作为a的值代入求值（2）解方程：1【分析】（1）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的x的值代入计算可得；（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式（+）（），a1，取x0，则原式1；（2）方程两边都乘以（x+2）（x2），得：x（x+2）（x+2）（x2）8，解得：x2，检验，将x2代入（

24、x+2）（x2）0，所以，x2 是原方程的增根，原方程无解【点评】本题主要考查分式的化简求值与解分式方程的能力，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件五、（21题6分，22题6分，共12分）21（6分）如图，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，0），C（0，0）（1）画出将ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度得A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O按逆时针方向旋转90得到的A2B2C2【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（

25、2）如图所示，A2B2C2，即为所求【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键22（6分）如图，在ABC中，边AB的垂直平分线交AB、BC于点M、E，边AC的垂直平分线交AC、BC于点N、F，AEF的周长为10（1）求BC的长；（2）若B+C45，EF，求AEF的面积【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AEBE，AFFC，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据三角形内角和定理得到FAE90，根据完全平方公式、三角形面积公式计算即可【解答】解：（1）边AB的垂直平分线交AB、BC于点M、E，AEBE，边AC的垂直平分线交AC、BC于点N、F，AFFC，AEF

26、的周长为10，AE+EF+AFBE+EF+FCBC10，则BC10；（2）B+C45，由（1）知B+CBAE+FAC，FAE90，AEF的周长为10，EF，AE+AF，（AE+AF）2，AE2+AF2，AEAF5，则AEF的面积AEAF2.5【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、勾股定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键六、（23题7分，24题8分，共15分）23（7分）某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？【分析】根据题意列出方程即可求出答案【解答】解：设原计

27、划每小时种植x棵树由题意可知：+2解得：x50经检验：x50是所列方程的解，且符合题意，答：原计划每小时种植50棵树【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确理解题意列出方程，本题属于基础题型24（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EGBC，DEAC，延长GE至点F，使得BEBF（1）判断四边形BDEF的形状，并说明理由；（2）若C45，BD2，求D，F两点的距离【分析】（1）由等腰三角形的性质得出ABCC，证出AEGABCC，四边形CDEG是平行四边形，得出DEGC，证出FDEG，得出BFDE，即可得出结论；（2）证出BDE、BEF是等腰直角三角

28、形，由勾股定理得出BFBEBD，作FMBD于M，连接DF，则BFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出FMBMBF1，得出DM3，在RtDFM中，由勾股定理求出DF即可【解答】（1）解：四边形BDEF为平行四边形，理由如下：ABC是等腰三角形，ABCC，EGBC，DEAC，AEGABCC，四边形CDEG是平行四边形，DEGC，BEBF，BFEBEFAEGABC，FDEG，BFDE，四边形BDEF为平行四边形（2）解：C45，ABCBFEBEF45，BDE、BEF是等腰直角三角形，BFBEBD，作FMBD于M，连接DF，如图所示：则BFM是等腰直角三角形，FMBMBF1，DM3，在RtDFM中，由勾

29、股定理得：DF，即D，F两点间的距离是【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和勾股定理是解决问题的关键七、（本题9分）25（9分）我市教育行政部门计划今年组织部分教师到外地学习，预定宾馆住宿是有条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案：甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超过的部分按九折收费；乙家是45人（含45）人以内的按标准收费，超过45人的超出的部分按八折收费，如果你是这个部门的负责人，当教师人数超过35人时，你应选择哪家宾

30、馆？【分析】根据优惠时的实际花费相同的等量关系，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案【解答】解：设甲、乙两家宾馆收费分别为y1元和 y2元，共有x名教师则y112035+（x35）0.9120，即y1108x+420y212045+（x45）0.8120，即y296x+1080（1）当y1y2得108x+42096x+1080 解得 x55（2）当y1y2得 108x+42096x+1080 解得 x55（3）当y1y2108x+42096x+1080 解得 x55所以，当教师为55人时两家宾馆一样，当教师人数多于55条时选择乙宾馆，当教师人数超过35少于55人时选择甲宾馆【点评】此

31、题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是用代数式列出在甲、乙两宾馆的费用，用了分类讨论的方法，是解决此类问题常用的方法八、（本题10分）26（10分）已知MAN120，AC平分MAN，点B、D分别在AN、AM上（1）如图1，若ABCADC90，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；（2）如图2，若ABC+ADC180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由【分析】（1）得到ACDACB30后再可以证得ADABAC从而，证得结论；（2）过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F，证得CEDCFB后即可得到AD+ABAEED+AF+FBAE+AF，

32、从而证得结论【解答】（1）关系是：AD+ABAC（1分）证明：AC平分MAN，MAN120CADCAB60又ADCABC90，ACDACB30（2分）则ADABAC（直角三角形一锐角为30，则它所对直角边为斜边一半）（4分）AD+ABAC（5分）；（2）仍成立证明：过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F（6分）AC平分MANCECF（角平分线上点到角两边距离相等）（7分）ABC+ADC180，ADC+CDE180CDEABC又CEDCFB90，CEDCFB（AAS）（10分）EDFB，AD+ABAEED+AF+FBAE+AF（11分）由（1）知AE+AFAC（12分）AD+ABAC（13分）【点评】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及性质、直角三角形的性质等知识，是一道比较好的综合题