2017-2018学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1（2分）下列电视台图标是中心对称图形的为（）ABCD2（2分）不等式2x+13的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD3（2分）下列说法正确的是（）A如果ab，那么acbcB如果ab，那么a+3b1C如果a2ab，那么abD如果ab，那么3a3b4（2分）如果一个n边形每个外角都是30，那么n是（）A十一B十二C十三D十四5（2分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）Ax2x2x（x1）2Bx24x+4（x2）2C（x+1）（x1）x21Dx1x（

2、1）6（2分）下列命题中，逆命题是真命题的是（）A矩形的两条对角线相等B正多边形每个内角都相等C对顶角相等D对角线互相垂直的四边形是菱形7（2分）如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BCAB，则BC（）A16cmB14cmC12cmD8cm8（2分）若关于x的方程有增根，则m的值为（）A1B2C3D49（2分）小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：ab、a+b、a2b2、cd、c+d、c2d2依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将（a2b2）c2（a2b2）d2因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（）A勤学B爱科学C我爱理科D我爱科学10（2分）某市在建地铁的

3、一段工程要限期完成，甲工程队单独做可如期完成，乙工程队单独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，求该工程规定的工期是多少天？设规定的工期为x天，根据题意，下列方程错误的是（）A4（）+1BCD二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：3a312a2+12a 12（3分）平面直角坐标系内已知两点A（3，2），B（1，4），将线段AB平移后，点A的对应点是A1（7，6），那么点B的对应点B1的坐标为 13（3分）已知平行四边形ABCD中，B4A，则C 14（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，

4、AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为 15（3分）如图，RtOA0A1在平面直角坐标系内，OA0A190，A0OA130，以OA1为直角边向外作RtOA1A2，使OA1A290，A1OA230，以OA2为直角边向外作RtOA2A3，使OA2A390，A2OA330，按此方法进行下去，得到RtOA3A4，RtOA4A5，RtOA2017A2018，若点A0（0，1），则点A2018的纵坐标为 16（3分）在RtABC中，C90，B30，AC2，在线段AB上取一点E，在直线BC上取一点F，连接EF，使BEF为等腰三角形，把BEF沿EF折叠，若点B的

5、对应点B1恰好落在直线AC上时，BF 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17（8分）计算：18（8分）解不等式19（8分）如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，ABC的三个顶点都在小正方形的格点上（1）ABC的面积为 （面积单位）（2）将ABC绕点C旋转180得到A1B1C（点A的对应点是A1），连接AB1，BA1请在网格中补全图形；直接写出四边形AB1A1B是何种特殊的四边形四、（每小题8分，共16分）20（8分）如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F求证：DF2DC21（8分）为了美化城市

6、，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵树比原计划多20%，结果提前4天完成，求原计划每天栽树多少棵？五、（本题10分）22（10分）某校5名教师要带x（x为整数，且10x20）名学生到外地参加一次科技活动已知每张车票价格是120元，购车票时，经主办方协商，车站给出两种优惠方案供学校选择：甲种方案是教师按车票价格付款，学生按车票价格的60%付款；乙种方案是师生都按车票价格的70%付款经过计算，发现采用甲种方案合适，设甲种方案需付款y甲（元），乙种方案需付款y乙（元），解答下列问题：（1）分别求y甲（元）、y乙（元）与x（名）的函数关系式；（2）求学生人数x的取值范围六、（

7、本题10分）23（10分）在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC4，AB5，求菱形ADCF的面积24（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），E（0，2），过点E作EFAB，交x轴于点C，垂足为F，作平行四边形ABCD（1）求证：ABOCEO；（2）如图，连接AC，在x轴上是否存在点P，使CAP+ECO45？若存在，直接写出满足条件的直线AP的解析式；若不存在，请说明理由八、（本题12分）25（12分）已知，如图，在三角形ABC中，ABAC20cm，BDAC于D，且BD1

8、6cm点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为lcm/s，过点P的动直线PQAC，交BC于点Q，连结PM，设运动时间为t（s）（0t5），解答下列问题：（1）线段AD cm；（2）求证：PBPQ；（3）当t 时，APC的面积等于AMB的面积；（4）当t 时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形2017-2018学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1（2分）下列电视台图标是中心对称图形的为（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概

9、念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（2分）不等式2x+13的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法【解答】解：不等式2x+13，移项，得2x13，合并，得2x4，化系数为1，得x2故选：C【点评】本题考查了数轴表示不等式解集的方法把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上

10、面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示3（2分）下列说法正确的是（）A如果ab，那么acbcB如果ab，那么a+3b1C如果a2ab，那么abD如果ab，那么3a3b【分析】根据不等式的性质解答【解答】解：A、若c0时，不等式acbc不成立，故本选项错误B、由于ab，31，则a+3b1，故本选项正确C、若a0时，不等式ab不成立，故本选项错误D、不等式ab的两边同时乘以1，不等号方向改变，然后同时加上3，得到：3a3b，故本选项错误故选：B【点评】考查了不等式的性质应用不等式的性质应注意

11、的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向4（2分）如果一个n边形每个外角都是30，那么n是（）A十一B十二C十三D十四【分析】根据多边形的外角和，可得答案【解答】解：多边形外角和360，3603012，故n的值为12，故选：B【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的外角和是解题关键5（2分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）Ax2x2x（x1）2Bx24x+4（x2）2C（x+1）（x1）x21Dx1x（1）【分析】根据因式分解的意义求解即可【解答】解：A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、把多项式转化成几个整式积的形式

12、，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B【点评】本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式6（2分）下列命题中，逆命题是真命题的是（）A矩形的两条对角线相等B正多边形每个内角都相等C对顶角相等D对角线互相垂直的四边形是菱形【分析】将每个命题的题设和结论颠倒就可以写出这些命题的逆命题，然后判断正误即可【解答】解：A、逆命题是两条对角线相等的四边形是矩形，是假命题；B、逆命题是每个内角都相等的多边形是正多边形，是假命题；C、逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；D、逆命题是菱形的对角线互相垂直，是真命题；故选：D【

13、点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题7（2分）如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BCAB，则BC（）A16cmB14cmC12cmD8cm【分析】根据平行四边形的性质可得ADBC，ABCD，再由周长为40cm可得邻边之和为20cm，然后根据AB和BC的关系计算出BC即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ABCD的周长为40cm，AB+BC20cm，BCAB，BC

14、208cm，故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边相等8（2分）若关于x的方程有增根，则m的值为（）A1B2C3D4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x2代入计算即可求出k的值【解答】解：两边都乘以x2，得：x+1m，分式方程有增根，x2，代入，得：m3，故选：C【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值9（2分）小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：ab、a+b、a2b2、cd、c+d、c2d2依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、

15、理、学，现将（a2b2）c2（a2b2）d2因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（）A勤学B爱科学C我爱理科D我爱科学【分析】先将原式进行因式分解，即可求出答案【解答】解：（a2b2）c2（a2b2）d2（a2b2）（c2d2）（a+b）（ab）（c+d）（cd），ab、a+b、cd、c+d四个代数式分别对应科、爱、我、理，结果呈现的密码信息可能是“我爱理科”；故选：C【点评】本题考查了因式分解的应用；熟练掌握公式法和提取公因式法分解因式是解本题的关键10（2分）某市在建地铁的一段工程要限期完成，甲工程队单独做可如期完成，乙工程队单独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，

16、正好如期完成，求该工程规定的工期是多少天？设规定的工期为x天，根据题意，下列方程错误的是（）A4（）+1BCD【分析】关键描述语是：“现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成”；等量关系为：甲4天的工作总量+乙x天的工作总量1【解答】解：若设工作总量为1，工程期限为x天，那么甲工程队的工作效率为：，乙工程队的工作效率为：甲、乙合作4天的工作量+乙队（x4）天的工作量1，列方程为：故选项A方程错误，选项B方程正确甲4天的工作总量+乙x天的工作总量1，列方程为：，故选项C方程正确甲工作4天的工作量乙工作6天的工作量列方程为：，故选项D方程正确故选：A【点评】此题主要考查了由实际问

17、题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：3a312a2+12a3a（a2）2【分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可【解答】解：原式3a（a24a+4）3a（a2）2，故答案为：3a（a2）2【点评】此题主要考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12（3分）平面直角坐标系内已知两点A（3，2），B（1，4），将线段AB平移后，点A的对应点是A1（7，6），那么点B的对应点B1的坐标为（5，4

18、）【分析】根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，知点A的横坐标加上了4，纵坐标加上了8，所以A点的平移方法是：先向右平移4个单位，再向上平移8个单位，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案【解答】解：A（3，2）平移后对应点A1的坐标为（7，6），A点的平移方法是：先向右平移4个单位，再向上平移8个单位，B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，B（1，4）平移后的坐标是：（5，4）故答案为：（5，4）【点评】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减13（3分）已知平行四边形ABCD中，B4A，则C36【分析】首先利用平行四边形

19、性质得到CA，BCAD，推出A+B180，求出A的度数，即可求出C【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CA，BCAD，A+B180，B4A，A36，CA36，故答案为36【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大14（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为10【分析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据

20、EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论【解答】解：连接AD，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD4AD16，解得AD8，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短（CM+MD）+CDAD+BC8+48+210故答案为：10【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键15（3分）如图，RtOA0A1在平面直角坐标系内，OA0A190，A0OA130，以OA1为直角边向外作RtOA1A2，使O

21、A1A290，A1OA230，以OA2为直角边向外作RtOA2A3，使OA2A390，A2OA330，按此方法进行下去，得到RtOA3A4，RtOA4A5，RtOA2017A2018，若点A0（0，1），则点A2018的纵坐标为【分析】由含30角的直角三角形的性质和勾股定理求出OA1、OA2，得出OA长度变化规律，即可得出结果【解答】解：OA0A190，OA01，A0OA130，OA1，同理：OA2（）2，OAn（）nOA2018的长度为 （）2018；2018303601682，OA2018与OA2所在直线重合，点A2018的纵坐标为故答案为【点评】本题考查了勾股定理、含30角的直角三角形的

22、性质；熟练掌握勾股定理，通过计算得出规律是解决问题的关键16（3分）在RtABC中，C90，B30，AC2，在线段AB上取一点E，在直线BC上取一点F，连接EF，使BEF为等腰三角形，把BEF沿EF折叠，若点B的对应点B1恰好落在直线AC上时，BF812或或【分析】分三种情况讨论：BEBF，得到CFB130，设BFx，则B1C、FC均可用x表示，根据30的三角函数值可在RtFB1C中求解BF长；当BEEF时若使BEF沿EF折叠，若点B的对应点B1恰好落在直线AC上，此时E点与A点重合BF2BC4；若使BEF沿EF折叠，若点B的对应点B1恰好落在直线AC上，此时E点与A点重合设BFx，则AFx，

23、FC2x在RtAFC中，利用勾股定理求之【解答】解：如图1，设BFx，则FB1x，FC2x当BEBF时，BFB1150，CFB130在RtFB1C中，则B1Cx，tan30，即，解得x；如图2，当BEEF时，ABC30，BEF120若使BEF沿EF折叠，若点B的对应点B1恰好落在直线AC上，BAC60，此时E点与A点重合BF2BC4；如图3，当FBFE时，若使BEF沿EF折叠，若点B的对应点B1恰好落在直线AC上，AFC60，此时E点与A点重合设BFx，则AFx，FC2x在RtAFC中，FCAF，解得x故答案为或或【点评】本题主要考查了折叠的对称性、勾股定理以及分类讨论的数学思想此题画出图形，

24、进行分情况完成推理过程，是解题的关键三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17（8分）计算：【分析】首先计算括号内的式子，把除法转化成乘法，然后进行约分即可求解【解答】解：原式a1【点评】本题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序是关键18（8分）解不等式【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可【解答】解：去分母得：3（x1）2（2x1）2，去括号得：3x34x+22，移项得：3x4x22+3，合并同类项得：x3，x3【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质正确变形是解此题的关键19（8分）如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，A

25、BC的三个顶点都在小正方形的格点上（1）ABC的面积为4（面积单位）（2）将ABC绕点C旋转180得到A1B1C（点A的对应点是A1），连接AB1，BA1请在网格中补全图形；直接写出四边形AB1A1B是何种特殊的四边形【分析】（1）用一个正方形的面积分别减去3个三角形的面积可计算出ABC的面积；（2）延长AC到A1，使CA1AC，延长BC到B1，使CB1CB，从而得到B1A1C；利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形进行判断【解答】解：（1）ABC的面积333122314；故答案为4；（2）如图，A1B1C为所作；四边形AB1A1B是矩形【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应

26、角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了矩形的判定四、（每小题8分，共16分）20（8分）如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F求证：DF2DC【分析】根据平行线的性质可得EDCB60，根据三角形内角和定理即可求解，求得EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解【解答】证明：ABC是等边三角形，B60，DEAB，EDCB60，EFDE，DEF90，F90EDC30，ACB60，EDC60，EDC是等边三角形EDDC，DEF90

27、，F30，DF2DE2CD【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半21（8分）为了美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵树比原计划多20%，结果提前4天完成，求原计划每天栽树多少棵？【分析】根据题意分别表示出实际栽树的天数和原计划的栽树的天数，进而得出等式求出答案【解答】解：设原计划每天栽树x棵，根据题意可得：+4，解得：x50，检验得：x50是原方程的根，答：原计划每天栽树50棵【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意利用栽树的天数得出等式是解题关键五、（本题10分）22（10分）某校5名教师

28、要带x（x为整数，且10x20）名学生到外地参加一次科技活动已知每张车票价格是120元，购车票时，经主办方协商，车站给出两种优惠方案供学校选择：甲种方案是教师按车票价格付款，学生按车票价格的60%付款；乙种方案是师生都按车票价格的70%付款经过计算，发现采用甲种方案合适，设甲种方案需付款y甲（元），乙种方案需付款y乙（元），解答下列问题：（1）分别求y甲（元）、y乙（元）与x（名）的函数关系式；（2）求学生人数x的取值范围【分析】（1）根据“y甲5名教师的费用+学生x人按60%价格计算的费用；y乙全体师生按70%价格计算的费用”列出解析式便可；（2）根据“发现采用甲种方案合适”列出x的不等式，

29、再结合“x为整数，且10x20”便可得出结果【解答】解：（1）根据题意，得y甲1205+12060%x72x+600，即y甲72x+600（x为整数，且10x20）；y乙12070%（x+5）84x+420（x为整数，且10x20）（2）根据题意，得y甲y乙，72x+60084x+420，解得，x15，又x为整数，且10x20，x的取值范围为：15x20，且x为整数【点评】本题是一次函数的应用题，主要考查了由实际问题中列一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确理解题意，分清不同方案的计费方法和正确列不等式六、（本题10分）23（10分）在RtABC中，BAC90，D是BC的中

30、点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC4，AB5，求菱形ADCF的面积【分析】（1）首先根据题意画出图形，由E是AD的中点，AFBC，易证得AFEDBE，即可得AFBD，又由在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，可得ADBDCDAF，证得四边形ADCF是平行四边形，继而判定四边形ADCF是菱形；（2）首先连接DF，易得四边形ABDF是平行四边形，即可求得DF的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，求得答案【解答】（1）证明：如图，AFBC，AFEDBE，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AEDE，BDCD，在AFE和D

31、BE中，AFEDBE（AAS）；AFDBDBDC，AFCD，四边形ADCF是平行四边形，BAC90，D是BC的中点，ADDCBC，四边形ADCF是菱形；（2）解：连接DF，AFBC，AFBD，四边形ABDF是平行四边形，DFAB5，四边形ADCF是菱形，SACDF10【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键24（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），E（0，2），过点E作EFAB，交x轴于点C，垂足为F，作平行四边形ABCD（1）求证：ABOCEO；（2）如图，连接AC，在x轴上是否存在点P，使CAP+ECO4

32、5？若存在，直接写出满足条件的直线AP的解析式；若不存在，请说明理由【分析】（1）由题意可得AO4，OEBO2，由余角的性质可得BCFBAO，由“AAS”可证ABOCEO；（2）分点P在点C左边，点P在点C右边两种情况讨论即可【解答】解：（1）A（0.4），B（2，0），E（0，2），AO4，OEBO2EFAB，AOBOB+BCF90，B+BAO90BCFBAO，且AOBCOE90，BOEOABOCEO（AAS）（2）存在ABOCEO；AOCO4，ACOCAO45，点C（4，0）ACF+ECO45如图，若点P在点C右边，CAP+ECO45，ACF+ECO45ACFPACAPCF点E（0，2），

33、点C（4，0）设CE解析式为：ykx+204k+2kCE解析式为：yx+2APFCAP解析式为：yx+4若点P在点C左侧，CAP+ECO45，ACF+ECO45ACFPACPAO+PAC45，ACF+FCO45PAOFCO，且AOCO，AOCCOA90AOPCOE（SAS）OPOE2点P坐标（2，0）设直线AP解析式：ymx+4过点P（2，0）02m+4m2直线AO解析式：y2x+4【点评】本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质，待定系数法求解析式，利用分类讨论的思想解决问题是本题的关键八、（本题12分）25（12分）已知，如图，在三角形ABC中，ABAC20cm，BDAC于D，且

34、BD16cm点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为lcm/s，过点P的动直线PQAC，交BC于点Q，连结PM，设运动时间为t（s）（0t5），解答下列问题：（1）线段AD12cm；（2）求证：PBPQ；（3）当t4s时，APC的面积等于AMB的面积；（4）当ts或4s时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形【分析】（1）由勾股定理求出AD即可；（2）由等腰三角形的性质和平行线的性质得出PBQPQB，再由等腰三角形的判定定理即可得出结论；（3）作PEAC于E，则PEBD，根据题意得：BPt，AP20t，AM4t，由三角形面积公式

35、求出AMB的面积AMBD32t（cm2），由平行线得出APEABD，得出对应边成比例，求出PE（20t），由三角形面积公式求出APC的面积1608t，根据APC的面积等于AMB的面积得出方程，解方程即可；（4）分两种情况：当点M在点D的上方时，根据题意得：PQBPt，AM4t，AD12，得出MDADAM124t，由PQMD，当PQMD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可；当点M在点D的下方时，根据题意得：PQBPt，AM4t，AD12，得出MDAMAD4t12，由PQMD，当PQMD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可【解答】（1）解：BDAC，ADB90，AD

36、12（cm），故答案为：12；（2）证明：ABAC，ABCC，即PBQC，PQAC，PQBC，PBQPQB，PBPQ；（3）解：作PEAC于E，如图1所示：则PEBD，根据题意得：BPt，AP20t，AM4t，AMB的面积AMBD4t1632t（cm2），PEBD，APEABD，即，解得：PE（20t），APC的面积ACPE20（20t）1608t，APC的面积等于AMB的面积，1608t32t，解得：t4（s），故答案为：4s；（4）解：分两种情况：当点M在点D的上方时，如图2所示：根据题意得：PQBPt，AM4t，AD12，MDADAM124t，PQAC，PQMD，当PQMD时，四边形PQDM是平行四边形，t124t，解得：t（s）；当点M在点D的下方时，如图3所示：根据题意得：PQBPt，AM4t，AD12，MDAMAD4t12，PQAC，PQMD，当PQMD时，四边形PQDM是平行四边形，t4t12，解得：t4（s）；综上所述，当ts或t4s时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形；故答案为：s或4s【点评】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形面积公式以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定方法，进行分类讨论是解决问题（4）的关键