2018-2019学年辽宁省盘锦市双台子区八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年辽宁省盘锦市双台子区八年级（下）期末数学试卷一选择题（本题共10小题，共30分）1（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD2（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A1，2，3B2，3，4C4，5，6D1，3（3分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）ABCD4（3分）五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为：8、10、10、4、6（单位：元），这组数据的中位数是（）A10B9C8D65（3分）下列运算正确的是（）ABCD6（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D对角互补7（3分）如图，在平面直角

2、坐标系中，点P坐标为（2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A4和3之间B3和4之间C5和4之间D4和5之间8（3分）如图，在矩形ABCD中，AB2，AOD120，则对角线AC等于（）A3B4C5D69（3分）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系则下列说法错误的是（）A乙摩托车的速度较快B经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地kmD经过小时两摩托车相遇10（3分）如图，MN是正方形ABC

3、D的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点当PC+PD最小时，PCD（）A60B45C30D15二.填空题（本题共8小题，共24分）11（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是 12（3分）如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的边长是 13（3分）一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，那么这个直角三角形斜边上的高为 14（3分）有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 15（3分）在平面直角坐标系中，将直线y2x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到直线的解析式是 16（3分）如图，在ABCD中，AB10，AD6，

4、ACBC则BD 17（3分）如图，一次函数y1x+b与一次函数y2kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是 18（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线yx+1和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是 三.解答题：（本题共7小题，共66分）19（8分）计算题：（1）（2）（2）（2）20（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AECF求证：BEDF21（8分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60方

5、向走了50m到达点B，然后再沿北偏西30方向走了50m到达目的地C（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的北偏东多少度方向22（10分）某校为了解全校学生下学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x频数频率0x3100.203x6a0.246x9160.329x12mb12x1540.0815x182n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a ，b ；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校在下学期参加社区活动

6、超过6次的学生有多少人？23（10分）如图，一次函数ykx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数yx+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B（1）求k、b的值；（2）求点B的坐标；（3）求ABC的面积24（10分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润总售价总进价）（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数解析式；（2）求总利润w关于x的函数解析式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场

7、如何进货才能获利最多？并求出最大利润饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）4025售价（元/箱）523225（12分）已知：矩形ABCD中，AB10，AD8，点E是BC边上一个动点，将ABE沿AE折叠得到ABE（1）如图1，点G和点H分别是AD和AB的中点，若点B在边DC上求GH的长；求证：AGHBCE；（2）如图2，若点F是AE的中点，连接BF，BFAD，交DC于I求证：四边形BEBF是菱形；求BF的长2018-2019学年辽宁省盘锦市双台子区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本题共10小题，共30分）1（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【分析】判定一个二次根式

8、是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、，是最简二次根式；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：C【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A1，2，3B2，3，4C4，5，6D1，【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形

9、是直角三角形判定则可【解答】解：A、12+2232，不能组成直角三角形，故错误；B、22+3242，不能组成直角三角形，故错误；C、42+5262，不能组成直角三角形，故错误；D、12+（）2（）2，能够组成直角三角形，故正确故选：D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3（3分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）ABCD【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量由此即

10、可判断【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应故C中曲线不能表示y是x的函数，故选：C【点评】考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键4（3分）五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为：8、10、10、4、6（单位：元），这组数据的中位数是（）A10B9C8D6【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：题目中数据共有5个，故中位数是按从小到大排列后第三数作为中位数，故这组数据的中位数是8故选：C【点评】

11、本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力要明确定义一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数5（3分）下列运算正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式6212，所以B选项错误；C、原式2，所以C选项准确；D、原式2，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了二次根式的混合运算：

12、先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍6（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D对角互补【分析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案【解答】解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D、菱形对角相等；但菱形不具备对角

13、互补，故本选项不符合要求；故选：A【点评】此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等7（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A4和3之间B3和4之间C5和4之间D4和5之间【分析】先根据勾股定理求出OP的长，由于OPOA，故估算出OP的长，再根据点A在x轴的负半轴上即可得出结论【解答】解：点P坐标为（2，3），OP，点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，OAOP，91316，34点A在x轴的负半轴上

14、，点A的横坐标介于4和3之间故选：A【点评】本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OP的长是解答此题的关键8（3分）如图，在矩形ABCD中，AB2，AOD120，则对角线AC等于（）A3B4C5D6【分析】计算出ACB30，在RtACB中，则AC2AB4【解答】解：四边形ABCD是矩形，BOCO，ABC90又BOCAOD120，ACB30在RtACB中，AC2AB224故选：B【点评】本题主要考查了矩形的性质，30直角三角形的性质，解决矩形的问题一般会运用矩形的对角线相等且互相平分的性质9（3分）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行图中l1，l

15、2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系则下列说法错误的是（）A乙摩托车的速度较快B经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地kmD经过小时两摩托车相遇【分析】根据函数图象中的数据和题意可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，甲、乙行驶的路程相等，乙用的时间短，故乙的速度快，故选项A正确；甲的速度为：200.6（km/h），则甲行驶0.3h时的路程为：0.310（km），即经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点，故选项B正确；当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：0.5（km）

16、，故选项C错误；乙的速度为：200.540（km/h），则甲、乙相遇时所用的时间是（小时），故选项D正确；故选：C【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10（3分）如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点当PC+PD最小时，PCD（）A60B45C30D15【分析】连接BD交MN于P，如图，利用两点之间线段最短可得到此时PC+PD最短，即点P运动到P位置时，PC+PD最小，然后根据正方形的性质求出PCD的度数即可【解答】解：连接BD交MN于P，如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，PBPC，PC+PDPB+PDBD，此时PC

17、+PD最短，即点P运动到P位置时，PC+PD最小，点P为正方形的对角线的交点，PCD45故选：B【点评】本题考查了最短路线问题：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点也考查了正方形的性质二.填空题（本题共8小题，共24分）11（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是x2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，2x0，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12（3分）如图，已知两正方形的面

18、积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的边长是12【分析】结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差【解答】解：字母B所代表的正方形的面积16925144则字母B所代表的正方形的边长是12，故答案是：12【点评】本题考查了勾股定理的知识，熟记：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积13（3分）一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，那么这个直角三角形斜边上的高为4.8【分析】根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答【解答】解：直角三角形的两条直角边分别为6，8，斜边为10，设斜边上

19、的高为h，则直角三角形的面积为6810h，h4.8，这个直角三角形斜边上的高为4.8，故答案为4.8【点评】本题考查了勾股定理的运用，即直角三角形的面积的求法，求出斜边长是关键，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握14（3分）有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是2【分析】先由平均数计算出a的值，再计算方差一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，（x1+x2+xn），则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2【解答】解：a4523564，s2（24）2+（34）2+（44）2+（54）2+（64）22故填2【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n

20、个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立15（3分）在平面直角坐标系中，将直线y2x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到直线的解析式是y2x2【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【解答】解：将直线y2x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移一个单位，得到的直线的解析式是：y2（x+2）+1+12x2，即y2x2故答案是：y2x2【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的

21、变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系16（3分）如图，在ABCD中，AB10，AD6，ACBC则BD4【分析】由BCAC，AB10，BCAD6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD6，OBOD，OAOC，ACBC，AC8，OC4，OB2，BD2OB4故答案为：4【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用17（3分）如图，一次函数y1x+b与一次函数y2kx+4的图象交于

22、点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是x1【分析】利用函数图象，写出一次函数y1x+b的图象在一次函数y2kx+4的图象上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：根据图象得，当x1时，x+bkx+4，即关于x的不等式x+bkx+4的解集为x1故答案为：x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合18（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3

23、，和点C1，C2，C3，分别在直线yx+1和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是（31，16）【分析】根据题意分别求得B1，B2，B3的坐标，根据横纵坐标可以得到一定的规律，据此即可求解【解答】解：点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），点B3的坐标为（7，4），Bn的横坐标是：2n1，纵坐标是：2n1则Bn的坐标是（2n1，2n1）B5的坐标是（251，24）即：B5的坐标是（31，16）故答案为：（31，16）【点评】此题主要考查了坐标的变化规律，弄懂题意，正确得到点的坐标的规律是解题的关键三.解答题：（本题共7小题，共66分）19（8分）计算题：（1）

24、（2）（2）（2）【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算【解答】解：（1）原式+24+24+；（2）原式2050（52+2）307+237+2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AECF求证：BEDF【分析】先求出DEBF，再证明四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形ADBC，ADBC，

25、AECF，DEBF，又DEBF，四边形BEDF是平行四边形，BEDF【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键21（8分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60方向走了50m到达点B，然后再沿北偏西30方向走了50m到达目的地C（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的北偏东多少度方向【分析】（1）根据方向角得出CBA90，进而利用勾股定理得出AC的长；（2）利用（1）中所求得出CABDAC30，即可得出目的地C与营地A的方向【解答】解：（1）如图，过点B作BEADDABABE60，30+CB

26、A+ABE180，CBA90，AC100（m）；（2）在RtABC中，BC50m，AC100m，CAB30，DAB60，DAC30，即目的地C在营地A的北偏东30的方向上【点评】此题主要考查了方向角问题的应用以及勾股定理的应用等知识，根据题意画出图形是解题关键22（10分）某校为了解全校学生下学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x频数频率0x3100.203x6a0.246x9160.329x12mb12x1540.0815x182n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a12，b0.

27、12；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校在下学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？【分析】（1）根据频率频数总人数及频数之和等于总人数求解可得；（2）根据所求数据可补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得【解答】解：（1）由题意可得：a500.2412（人），m50101216426，b6500.12；故答案为：12，0.12；（2）如图所示：（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1500（10.200.24）840（人），答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有840人【点评】此题主要考查了频

28、数分布直方图以及利用样本估计总体，正确将条形统计图和表格中数据相联系是解题关键23（10分）如图，一次函数ykx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数yx+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B（1）求k、b的值；（2）求点B的坐标；（3）求ABC的面积【分析】（1）将A点和D点的坐标代入到一次函数的一般形式，求得k、b的值即可；（2）两函数联立组成方程组求得方程组的解后即可求得点B的坐标；（3）首先求得点C的坐标，然后利用SABCSACDSBCD求解即可【解答】解：（1）把A（0，4）和D（4，0）代入ykx+b得：，解得；（2）由（1）得

29、yx+4，联立，解得，所以B（，）；（3）由yx+1，当y0时，x+10，解得x1，所以点C（1，0）所以SABCSACDSBCD5453.75；【点评】本题考查了两条直线平行或相交的问题，求两条直线的交点坐标时通常联立后组成方程组求解24（10分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润总售价总进价）（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数解析式；（2）求总利润w关于x的函数解析式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利

30、最多？并求出最大利润饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）4025售价（元/箱）5232【分析】（1）依题意可列出y关于x的函数关系式；（2）根据总利润每个的利润数量就可以表示出w与x之间的关系式；（3）由题意得40x+25（60x）2100，解得x的值，然后可求y值，再由一次函数的解析式据可以求出进货方案及最大利润【解答】解：（1）y与x的函数解析式为y60x；（2）总利润w关于x的函数解析式为w（5240）x+（3225）（60x）5x+420；（3）由题意得40x+25（60x）2100，解得x40，y5x+420，y随x的增大而增大，当x40时，y最大值540+420620（元），此时购进

31、碳酸饮料604020（箱）该商场购进两种饮料分别为40箱和20箱时，能获得最大利润620元【点评】本题考查了一次函数的实际运用，由销售问题的数量关系求出函数的解析式，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键25（12分）已知：矩形ABCD中，AB10，AD8，点E是BC边上一个动点，将ABE沿AE折叠得到ABE（1）如图1，点G和点H分别是AD和AB的中点，若点B在边DC上求GH的长；求证：AGHBCE；（2）如图2，若点F是AE的中点，连接BF，BFAD，交DC于I求证：四边形BEBF是菱形；求BF的长【分析】（1）由折叠的性质可得出ABAB，根据

32、矩形的性质可得出ADB90，在RtADB中，利用勾股定理即可得出BD的长度，再根据中位线的性质即可得出结论；由点G为AD的中点可求出AG的长度，通过边与边的关系可得出BC4，由此得出BCAG，再通过角的计算得出AHGBEC，由此即可根据全等三角形的判定定理AAS证出AGHBCE；（2）连接BF，由平行线的性质结合直角三角的中线的性质即可得知BEF为等边三角形，根据折叠的性质即可证出四边形BEBF是菱形；由等边三角形和平行线的性质可得出BEFBEF60，再由AB10利用特殊角的三角函数值即可得出结论【解答】解：（1）将ABE沿AE折叠得到ABE，ABAB四边形ABCD为矩形，ADB90，在RtA

33、DB中，AD8，AB10，BD6点G和点H分别是AD和AB的中点，GH为ADB的中位线，GHDB3证明：GH为ADB的中位线，GHDC，AGAD4，AHGABDABEABE90，ABD+CBE90，又CBE+BEC90，AHGBEC，CDAB10，DB6，BC4AG在AGH和BCE中，有，AGHBCE（AAS）（2）证明：连接BF，如图所示将ABE沿AE折叠得到ABE，BFBF，BEFBEF，BEBE，BFAD，ADBC，BFBC，BFEBEFBEFABEABE90，点F为线段AE的中点，BFAEFE，BEF为等边三角形，BFBEBFBF，BEBE，BFBFBEBE，四边形BEBF是菱形BEF为等边三角形，BEFBEF60，BEABcotBEF10，四边形BEBF是菱形，BFBE【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、中位线的性质、全等三角形的判定定理、等边三角形的判定及性质以及菱形的判定定理，解题的关键是：（1）利用勾股定理求出DB的长度；利用全等三角形的判定定理AAS证出AGHBCE；（2）得出BEF为等边三角形；利用特殊角的三角函数值求出BE的长度本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，根据图形的翻折找出相等的边角关系是关键