2018-2019学年辽宁省大连市名校联盟八年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年辽宁省大连市名校联盟八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确）1（3分）下列图形中有稳定性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形2（3分）下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）ABCD3（3分）如图，12，34，则判定两个三角形全等的依据是（）ASSSBASACSASDAAS4（3分）一个多边形的每个内角都等于144，则这个多边形的边数是（）A8B9C10D115（3分）如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE2，则BCE的面积等于（）A10B7C5D46（

2、3分）如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD7（3分）若三角形三个内角度数之比为 1：2：3，则这个三角形一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形8（3分）如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是（）AACBDBCABDBACCDDBCAD9（3分）如图，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，且DADC，BDBA，则B的大小为（）A40B36C30D2510（3分）如图，点P是AOB内任意一点，OP4，点C和点D分别是射线OA和射线OB上的动点，PCD周长的最小值是4，则AOB的度数是（）A25B30C35D40二、填空题（

3、本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M、N的距离如果PQONMO，则只需测出其长度的线段是 12（3分）如图，CBD100，A20，则C 13（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是 14（3分）若ABCEFG，且B60，FGEE56，则A 度15（3分）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是 16（3分）已知等边ABC的边长为a，D是AB上的动点，过点D作DEBC于点E，过点E作EFAC于点F，过点F作FG

4、AB于点G当点G与点D重合时，则AD的长为 （结果用含有a的式子表示）三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19各9分，20题12分，共39分）17（9分）如图，BD平分ABC，DAAB，160，BDC80，求C的度数18（9分）如图，在ABD和FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且ABFE，BCDE，BE求证：ADBFCE19（9分）如图，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC交AC于点D求证：ADBC20（12分）（1）不用画图，请直接写出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1的三个顶点的坐标A1 B1 C1 （2）请画出ABC关于y轴对称的ABC（其中A、B、C分别是A、B、

5、C的对应点，不写画法）；（3）直接写出A、B、C三点的坐标：A B C ；（4）求ABC的面积是多少？四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21（9分）如图，ABC中，ABC和ACB的平分线BE，CF相交于点G求证：（1）BGC180（ABC+ACB）；（2）BGC90+A22（9分）证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等23（10分）如图，ABC为等腰三角形，ACBC，BDC和ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF交AB于点G，求证：G为AB的中点五、解答题（本题共3小题，其中24小题11分，25、26

6、小题各12分，共35分）24（11分）在四边形ABCD中，AE平分BAD，且AE平分BC，AED（1）如图1，当90时，求证：ADAB+CD；（2）如图2，当120，且DE平分ADC时，探究线段AB、BC、CD、AD之间的数量关系，并证明你的结论25（12分）在ABC中，CABC，射线AD为BAC的角平分线，交BC于点D，点O为AD上任意一点，直线OEAD分别交直线AC、AB、BC于点E、F、G（1）如图1，当C30且OE经过点B时，求证：CEBD；（2）请在图2中将图形补充完整，并猜想CE、BF、BD之间的数量关系，并证明26（12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，

7、点D、E分别在边AC、AB上，BD、CE交于点F，CEBE，且BEC+BDC180求证：ACBF小明经探究发现，在AB上取一点G（不与E点重合），使CECG，连接CG（如图2），从而可证BEFCGA，使问题得到解决（1）请你按照小明的探究思路，完成他的证明过程；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（2）如图3，等腰ABC中，ABAC，D、F在直线BC上，DEBF，连接AD，过点E作EGAC交FG于点G，DFG+DBAC，请在图中找出一条和线段AD相等的线段，并证明2018-2019学年辽宁省大连市名校联盟八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共3

8、0分，每小题只有一个选项正确）1（3分）下列图形中有稳定性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形【分析】稳定性是三角形的特性【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性故选：C【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆2（3分）下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

9、形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴3（3分）如图，12，34，则判定两个三角形全等的依据是（）ASSSBASACSASDAAS【分析】因为12，34，由图形可知ADAD，故可根据ASA判定两三角形全等【解答】解：12，34，ADADABDACD（ASA）故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4（3分）一个多边形的每个内角都等于144，则这个多边形的边数是（）A8B9C10D11【分析】先求出每一

10、个外角的度数，再根据边数360外角的度数计算即可【解答】解：18014436，3603610，则这个多边形的边数是10故选：C【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键5（3分）如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE2，则BCE的面积等于（）A10B7C5D4【分析】作EFBC于F，根据角平分线的性质求得EFDE2，然后根据三角形面积公式求得即可【解答】解：作EFBC于F，BE平分ABC，EDAB，EFBC，EFDE2，SBCEBCEF525，故选：C【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求

11、得三角形的高是解题的关键6（3分）如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：为ABC中BC边上的高的是A选项故选：A【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键7（3分）若三角形三个内角度数之比为 1：2：3，则这个三角形一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【分析】根据三角形内角和定理，构建方程即可解决问题【解答】解：三角形三个内角度数之比为 1：2：3，可以假设三个内角分别为x.2x，3xx+2x+3x18

12、0，x30，三角形的三个内角分别为30，60，90，ABC是直角三角形【点评】本题考查三角形内角和定理，一元一次方程等知识，解题的关键是学会与方程的思想思考问题，属于中考常考题型8（3分）如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是（）AACBDBCABDBACCDDBCAD【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案【解答】解：由题意，得ABCBAD，ABBA，A、ABCBAD，ABBA，ACBD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在ABC与BAD中，ABCBAD（ASA），故B正确；C、在ABC与BAD中，ABCBAD（AAS），故C正确；D、在AB

13、C与BAD中，ABCBAD（SAS），故D正确；故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9（3分）如图，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，且DADC，BDBA，则B的大小为（）A40B36C30D25【分析】根据ABAC可得BC，CDDA可得ADB2C2B，BABD，可得BDABAD2B，在ABD中利用三角形内角和定理可求出B【解答】解：ABAC，BC，CDDA，CDAC，BABD，BDABAD2

14、C2B，设B，则BDABAD2，又B+BAD+BDA180，+2+2180，36，B36，故选：B【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用10（3分）如图，点P是AOB内任意一点，OP4，点C和点D分别是射线OA和射线OB上的动点，PCD周长的最小值是4，则AOB的度数是（）A25B30C35D40【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点F、E，连接FE，分别交OA、OB于点C、D，连接OE、OF、PC、PD、CD，依据轴对称的性质，即可得到OEOFEF，即OEF是等边三角形，进而得出AOB30【解答】解：分别作点P关于OA、OB的

15、对称点F、E，连接FE，分别交OA、OB于点C、D，此时PD+PC+CD的值最小，连接OE、OF、PC、PD、CD，如图所示：点P关于OA的对称点为F，关于OB的对称点为E，PCFC，OPOF，FOAPOA；点P关于OB的对称点为E，PDED，OPOE，EOBPOB，OEOPOF，AOBCOD，PCD周长的最小值是4，PD+PC+CD4，DE+CF+CD4，即EF4OP，OEOFEF，即OEF是等边三角形，EOF60，AOB30，故选：B【点评】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键二、填空题（本题共6小题，每

16、小题3分，共18分）11（3分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M、N的距离如果PQONMO，则只需测出其长度的线段是PQ【分析】根据全等三角形对应边相等可得PQMN【解答】解：PQONMO，PQMN，故答案为：PQ【点评】此题主要考查了全等三角形的性质的应用，关键是掌握全等三角形的性质12（3分）如图，CBD100，A20，则C80【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算【解答】解：CBD是ABC的一个外角，CCBDA1002080，故答案为：80【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键13（3分）已知一

17、个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是15【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可【解答】解：当腰为3时，3+36，3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，3+696，3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为3+6+615故答案为：15【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键14（3分）若ABCEFG，且B60，FGEE56，则A32度【分析】根据全等三角形的性质得出AE，BF60，CFGE，求出CA56，A+C120，即可求出答案【解答】解：AB

18、CEFG，B60，AE，BF60，CFGE，FGEE56，CA56，A+C180B120，A32，故答案为：32【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等15（3分）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（3，2）【分析】根据题意得出y轴位置，进而利用正多边形的性质得出E点坐标【解答】解：如图所示：A（0，a），点A在y轴上，C，D的坐标分别是（b，m），（c，m），B，E点关于y轴对称，B的坐标

19、是：（3，2），点E的坐标是：（3，2）故答案为：（3，2）【点评】此题主要考查了正多边形和圆，正确得出y轴的位置是解题关键16（3分）已知等边ABC的边长为a，D是AB上的动点，过点D作DEBC于点E，过点E作EFAC于点F，过点F作FGAB于点G当点G与点D重合时，则AD的长为（结果用含有a的式子表示）【分析】通过角的计算可得出DEF为等边三角形，利用全等三角形的判定定理AAS可证出ADFBED，利用全等三角形的性质及解直角三角形可得出ADBD，再结合AD+BDa可求出AD【解答】解：ABC为等边三角形，A60，FDAB，AFD906030，又EFAC，CFE90，EFD180903060

20、同理，可求出：DEFEDF60，BDEAFD30，DEF为等边三角形，DFED在ADF和BED中，ADFBED（AAS），ADBE在BDE中，BED90，BDE30，BEBDsinBDEBD，ADBDAD+BDa，ADa故答案为：【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及含30度角的直角三角形，通过解直角三角形，找出ADBD是解题的关键三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19各9分，20题12分，共39分）17（9分）如图，BD平分ABC，DAAB，160，BDC80，求C的度数【分析】根据三角形的内角和和垂直的定义求解【解答】解：DAAB，A90BD平分ABC，AB

21、DCBD901906030BDC80，C180CBDBDC180308070【点评】主要考查了三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件同时考查了角平分线的性质垂直和直角总是联系在一起18（9分）如图，在ABD和FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且ABFE，BCDE，BE求证：ADBFCE【分析】根据等式的性质得出BDCE，再利用SAS得出：ABD与FEC全等，进而得出ADBFCE【解答】证明：BCDE，BC+CDDE+CD，即BDCE，在ABD与FEC中，ABDFEC（SAS），ADBFCE【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式

22、的性质得出BDCE，再利用全等三角形的判定和性质解答19（9分）如图，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC交AC于点D求证：ADBC【分析】根据等腰三角形的性质得到ABCC72，根据角平分线的定义得到ABDDBC36，BDC72，根据等腰三角形的判定即可得到结论【解答】证明：ABAC，A36，ABCC72，BD平分ABC交AC于点D，ABDDBC36，AABD，ADBD，C72，BDC72，CBDC，BCBD，ADBC【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用20（12分）（1）不用画图，请直接写出ABC关于x轴对称的图形A1B1

23、C1的三个顶点的坐标A1（2，3）B1（3，1）C1（1，2）（2）请画出ABC关于y轴对称的ABC（其中A、B、C分别是A、B、C的对应点，不写画法）；（3）直接写出A、B、C三点的坐标：A（2，3）B（3，1）C（1，2）；（4）求ABC的面积是多少？【分析】（1）根据关于x轴对称的特点解答即可；（2）根据关于y轴对称的特点解答即可；（3）根据图形得出坐标即可；（4）根据三角形的面积公式解答即可【解答】解：（1）A1B1C1的三个顶点的坐标A1 （2，3）、B1 （3，1）、C1 （1，2）（2）如图所示：（3）A、B、C三点的坐标：A（2，3）、B（3，1）、C（1，2）；（4）ABC的

24、面积455.5故答案为：（2，3）；（3，1）； （1，2）；（2，3）；（3，1）；（1，2）【点评】本题主要考查了轴对称图形的画法及对直角坐标系的认识，其中掌握画法是做题的关键四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21（9分）如图，ABC中，ABC和ACB的平分线BE，CF相交于点G求证：（1）BGC180（ABC+ACB）；（2）BGC90+A【分析】（1）根据角平分线的定义可得GBCABC，GCBACB，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可；（2）根据三角形的内角和定理可得ABC+ACB180A，然后代入整理即可得证【解答】证明：（1）ABC和AC

25、B的平分线BE，CF相交于点G，GBCABC，GCBACB，GBC+GCB（ABC+ACB），在BCG中，BGC180（GBC+GCB）180（ABC+ACB）；即：BGC180（ABC+ACB）；（2）在ABC中，ABC+ACB180A，所以，BGC180（ABC+ACB）180（180A）90+A，即：BGC90+A【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记定理并准确识图是解题的关键，要注意整体思想的利用22（9分）证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等【分析】求出BMEN，根据SSS证ABMDEN，推出BE，根据SAS证AB

26、CDEF即可【解答】已知：ABC和DEF中，ABDE，BCEF，AM是ABC的中线，DN是DEF的中线，AMDN，求证：ABCDEF证明：BCEF，AM是ABC的中线，DN是DEF的中线，BMEN，在ABM和DEN中，ABMDEN（SSS），BE，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的中线，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS23（10分）如图，ABC为等腰三角形，ACBC，BDC和ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF交AB于点G，求证：G为AB的中点【分析】证明AFCCEB，可得ACFBCF，根据等

27、腰三角形底边三线合一即可解题【解答】证明：ACBC，CABCBA，AEC和BCD为等边三角形，CAECBD，FAGFBG，AFBF在ACF和CBF中，AFCBCF（SSS），ACFBCF，即CF平分ACB，又ACBC，AGBG，即G为AB的中点【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及等腰三角形底边三线合一的性质；证明三角形全等是解题的关键五、解答题（本题共3小题，其中24小题11分，25、26小题各12分，共35分）24（11分）在四边形ABCD中，AE平分BAD，且AE平分BC，AED（1）如图1，当90时，求证：ADAB+CD；（2）如图2，当120，且DE平分ADC

28、时，探究线段AB、BC、CD、AD之间的数量关系，并证明你的结论【分析】（1）在AD上截取AFAB，连接EF，证明ABEAFE（SAS），得出AEBAEF，BEBF，再证明DEFDEC（SAS），得出DFDC，即可得出结论；（2）在AD上截取AGAB，DHDC，连接EG、EH，同（1）得：ABEAGE（SAS），DEHDEC（SAS），由全等三角形的性质得出BEGE，AEBAEG，CEHE，CEDHED，证明EGH是等边三角形，得出GHGEBEBC，即可得出结论【解答】（1）证明：在AD上截取AFAB，连接EF，如图1所示：AE平分BAD，BAEFAE，在ABE和AFE中，ABEAFE（SAS

29、），AEBAEF，BEBF，AE平分BC，BECE，FECE，AEDAEF+DEF90，AEB+DEC90，DEFDEC，在DEF和DEC中，DEFDEC（SAS），DFDC，ADAF+DF，ADAB+CD；（2）解：ADAB+CD+BC；理由如下：在AD上截取AGAB，DHDC，连接EG、EH，如图2所示：AE平分BC，BECEBC，同（1）得：ABEAGE（SAS），DEHDEC（SAS），BEGE，AEBAEG，CEHE，CEDHED，BECE，GEHE，AED120，AEB+CED18012060，AEG+HED60，GEH60，EGH是等边三角形，GHGEBEBC，ADAG+GH+H

30、D，ADAB+CD+BC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键25（12分）在ABC中，CABC，射线AD为BAC的角平分线，交BC于点D，点O为AD上任意一点，直线OEAD分别交直线AC、AB、BC于点E、F、G（1）如图1，当C30且OE经过点B时，求证：CEBD；（2）请在图2中将图形补充完整，并猜想CE、BF、BD之间的数量关系，并证明【分析】（1）由“ASA”可证AOBAOE，可得ABAE，BOEO，由“SSS”可证ABDAED，可得ABDAED，BDDE，由外角性质可得CEDEBD；（2）分

31、三种情况讨论，由全等三角形的性质可求解【解答】证明：（1）如图，连接DE，AD平分BAC，BADCAD，且AOBAOE90，AOAO，AOBAOE（ASA）ABAE，BOEO，且OEAD，BDDE，且ADAD，ABAE，ABDAED（SSS）ABDAED，BDDE，CABC，AED2C，且AEDC+EDC，CEDC，CEDE，CEBD；（2）如图2，当点E，点F都在直线BC上方，延长AB到H，使BHBD，连接HD，AD平分BAC，BADCAD，且AOFAOE90，AOAO，AOFAOE（ASA）AFAE，BDBH，HBDH，ABCH+BDH，HABC，且CABC，HC，且BADCAD，ADAD

32、，ADHADC（AAS）AHAC，且AFAE，HFCEBF+BH，CEBF+BD；如图3，当点E，点F在直线BC两侧，延长AB到H，使BHBD，连接HD，AD平分BAC，BADCAD，且AOFAOE90，AOAO，AOFAOE（ASA）AFAE，BDBH，HBDH，ABCH+BDH，HABC，且CABC，HC，且BADCAD，ADAD，ADHADC（AAS）AHAC，且AFAE，HFCEBHBF，CEBDBF；如图4，当点E，点F都在直线BC的下方，在BF上截取BHBD，连接DH，AD平分BAC，BADCAD，且AOFAOE90，AOAO，AOFAOE（ASA）AFAE，BDBH，BHDBDH

33、，ABCBHD+BDH，BHDABC，且ACBABC，BHDACB，且BADCAD，ADAD，ADHADC（AAS）AHAC，且AFAE，HFCEBFBH，CEBFBD【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，垂直平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键26（12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD、CE交于点F，CEBE，且BEC+BDC180求证：ACBF小明经探究发现，在AB上取一点G（不与E点重合），使CECG，连接CG（如图2），从而可证BEFCGA，使问题得到解决（1）请你按照小

34、明的探究思路，完成他的证明过程；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（2）如图3，等腰ABC中，ABAC，D、F在直线BC上，DEBF，连接AD，过点E作EGAC交FG于点G，DFG+DBAC，请在图中找出一条和线段AD相等的线段，并证明【分析】（1）过点C作CGCE，交AB与点G，证出BECG，AEFB，证明BEFCGA（AAS），即可得出结论；（2）延长FG分别交AC、AD于点H、M，证出BADAHF，在EG的延长线上取点N，使FNGF，证出BADN，NEFABC，证明ABDNEF（AAS），得出ADNF，即可得出结论【解答】（1）证明：过点C作CGCE，交AB与点G，如图2所示：则C

35、EGCGE，BEFCGA，CEBE，BECG，BEC+BDC180，BEC+CEG180BDCCEG，BDCA+EBF，CEGEFB+EBF，AEFB，在BEF和CGA中，BEFCGA（AAS），ACBF；（2）解：ADFG，理由如下：延长FG分别交AC、AD于点H、M，如图3所示：AMFDFG+D，DFG+DBAC，AMFBAC，BADBAC+CAD，AHFCAD+AMF，BADAHF，在EG的延长线上取点N，使FNGF，则FGNAHF，EGAC，AHFFGN，NEFACB，BADN，ABAC，ACBABC，NEFABC，DEBF，DE+BEBF+BE，即BDEF，在ABD和NEF中，ABDNEF（AAS），ADNF，ADFG【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键