2017-2018学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）质检数学试卷（5月份）含详细解答

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1、2017-2018学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）质检数学试卷（5月份）一、选择题（每题2分，共16分）1（2分）二次根式有意义的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx32（2分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD3（2分）下列运算正确的是（）AB2CD24（2分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A1B1CD1+5（2分）下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A，B6，7，8C2，3，4D8，15，176（2分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A2cmB3cmC4cmD5cm7（2分）如图

2、，平行四边形ABCD中，AD5，AB3，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1B2C3D48（2分）如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB6，BC10，则EF的长为（）A1B2C3D5二、填空题每题2分，共16分）9（2分）（3+）（3） 10（2分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a 11（2分）如果两个最简二次根式与能够合并，那么a的值为 12（2分）已知实数x，y满足+x2+4y24xy，则（xy）2017的值为 13（2分）一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边为 14（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB6，OCD的周长

3、为16，则AC与BD的和是 15（2分）如图，在ABCD中，AB4cm，BC7cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF 16（2分）如图，ABC中，AB6，AC4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为 三、（第17每小题16分、18题6分）17（16分）求下列各式的值（1）4+（2）（2+）（2）（3）（4）+（）0|1|+（）118（6分）如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？四、（第19题6分、20题8分）

4、19（6分）已知x2，y+2，求：（1）x2y+xy2；（2）+的值20（8分）如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交BC、AD于E、F求证：AFEC五、（第21题8分、22题7分）21（8分）阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：；等运算都是分母有理化根据上述材料，（1）化简：（2）计算：（3）22（7分）我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD4米，CD3米，ADDC，AB13米，BC12米，求这块地的面积六、（第23题7分）23（7分）已知，且x为奇数，求（1+x）的值七、（24题10分）24（10分）如图，等边ABC的边长是2，D、E分

5、别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CFBC，连接CD和EF（1）求证：DECF；（2）求EF的长2017-2018学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）质检数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1（2分）二次根式有意义的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+30，求出即可【解答】解：要使有意义，必须x+30，x3，故选：C【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a02（2分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得【解答】解：A、是最简二次根式，此选

6、项正确；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、|x|，此选项错误；故选：A【点评】本题主要考查最简二次根式，掌握（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式是解题的关键3（2分）下列运算正确的是（）AB2CD2【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、2，故本选项正确；D、2，故本选项错误故选：C【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式

7、，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键4（2分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A1B1CD1+【分析】点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上，所以在直角BOC中，根据勾股定理求得圆O的半径OAOB，然后由实数与数轴的关系可以求得a的值【解答】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上在直角BOC中，OC2，BC1，则根据勾股定理知OB，OAOB，a1故选：A【点评】本题考查了勾股定理、实数与数轴找出OAOB是解题的关键5（2分）下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A，B6，7，8C2，3，4D8，15，17【分析】知道三

8、条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是【解答】解：A、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；B、62+7282，不能构成直角三角形，故选项错误；C、22+3242，不能构成直角三角形，故选项错误；D、82+152172，能构成直角三角形，故选项正确故选：D【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可6（2分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A2cmB3cmC4cmD5c

9、m【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BDAB即为橡皮筋拉长的距离【解答】解：RtACD中，ACAB4cm，CD3cm；根据勾股定理，得：AD5cm；AD+BDAB2ADAB1082cm；故橡皮筋被拉长了2cm故选：A【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用7（2分）如图，平行四边形ABCD中，AD5，AB3，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1B2C3D4【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得ABBE，根据AD、AB的值，求出EC的值【解答】解：ADBC，DAEBEAAE平分BADBAEDAEBAEBE

10、ABEAB3BCAD5ECBCBE532故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题8（2分）如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB6，BC10，则EF的长为（）A1B2C3D5【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，计算即可【解答】解：DE为ABC的中位线，DEBC5，AFB90，D是AB 的中点，DFAB3，EFDEDF2，故选：B【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边

11、的一半是解题的关键二、填空题每题2分，共16分）9（2分）（3+）（3）7【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式32（）2927故答案为7【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式10（2分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a1【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式，1+a4a2，解得a1故答案为1【点评】本题考查了同类二次根式，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式11（2分）如果两个最简二次根式与能够合并，那么a的值为

12、5【分析】根据二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式可得3a8172a，再解即可【解答】解：由题意得：3a8172a，解得：a5，故答案为：5【点评】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握同类二次根式定义12（2分）已知实数x，y满足+x2+4y24xy，则（xy）2017的值为1【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算【解答】解：+x2+4y24xy，+x24xy+4y20，即+（x2y）20，则，解得：，（xy）2017（21）20171，故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数

13、都为013（2分）一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边为4或【分析】题目中告诉的直角三角形的两边可能是两直角边也可能是一条直角边和斜边，因此解决本题时需要分类讨论【解答】解：当3和5是两直角边时，第三边为：，当3和5分别是一条直角边和斜边时，第三边为：4，故答案为4或【点评】本题考查了勾股定理的应用，但解决本题的关键是根据两种不同情况分类讨论，学生们在解题时很容易忽略掉另一种情况14（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB6，OCD的周长为16，则AC与BD的和是20【分析】由平行四边形的性质和已知条件易求DO+OC的值，再由AC2OC，BD2DO，即可求出AC与BD的和【

14、解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD6，OCD的周长为16，OD+OC16610，BD2DO，AC2OC，平行四边形ABCD的两条对角线的和BD+AC2（DO+OC）20，故答案为20【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形的基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分15（2分）如图，在ABCD中，AB4cm，BC7cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF3cm【分析】利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可【解答】解：四边形ABCD是

15、平行四边形，ABCD，ABECFE，ABC的平分线交AD于点E，ABECBF，CBFCFB，CFCB7cm，DFCFCD743cm，故答案为：3cm【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题16（2分）如图，ABC中，AB6，AC4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为1【分析】首先证明AGFACF，则AGAC4，GFCF，证明EF是BCG的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解【解答】解：在AGF和ACF中，AGFACF，AGAC4，GFCF，则BGAB

16、AG642又BECE，EF是BCG的中位线，EFBG1故答案是：1【点评】本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明GFCF是关键三、（第17每小题16分、18题6分）17（16分）求下列各式的值（1）4+（2）（2+）（2）（3）（4）+（）0|1|+（）1【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算；（3）利用二次根式的乘除法则运算；（4）先利用零指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可【解答】解：（1）原式4+325；（2）原式1266；（3）原式；（4）原式3+1+1+2+2【点评】本题考查了

17、二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（6分）如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？【分析】直接利用勾股定理得出AE，DE的长，再利用BDDEBE求出答案【解答】解：由题意得：AB2.5米，BE0.7米，在RtABE中AEB90，AE2AB2BE2，AE2.4（m）；由题意得：EC2.40.42（米），在RtCDE中CED90，DE2

18、CD2CE2，DE1.5（米），BDDEBE1.50.70.8（米），答：梯脚B将外移（即BD长）0.8米【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键四、（第19题6分、20题8分）19（6分）已知x2，y+2，求：（1）x2y+xy2；（2）+的值【分析】（1）求出x与y的和与积，代入计算即可；（2）首先通分，再运用完全平方公式进行计算即可【解答】解：x2，y+2，x+y2，xy341，（1）原式xy（x+y）2（1）；（2）原式14【点评】本题考查了二次根式的化简与求值以及完全平方公式的运用，求出x、y的和与积是解决问题的关键20（8分）如图，已知ABCD是平行四边形，

19、AE平分BAD，CF平分BCD，分别交BC、AD于E、F求证：AFEC【分析】由四边形ABCD是平行四边形，AE平分BAD，CF平分BCD，易证得ABECDF（ASA），即可得BEDF，又由ADBC，即可得AFCE【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，BD，ADBC，ABCD，BADBCD，AE平分BAD，CF平分BCD，EABBAD，FCDBCD，EABFCD，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），BEDFADBC，AFEC【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质注意证得ABECDF是关键五、（第21题8分、22题7分）21（8分）阅读理解材料：把分母中的根号去

20、掉叫做分母有理化，例如：；等运算都是分母有理化根据上述材料，（1）化简：（2）计算：（3）【分析】（1）直接找出有理化因式，进而分母有理化得出答案；（2）利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案；（3）利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案【解答】解：（1）+；（2）1+1；（3）1+1【点评】此题主要考查了分母有理化，正确找出有理化因式是解题关键22（7分）我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD4米，CD3米，ADDC，AB13米，BC12米，求这块地的面积【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，ABC的面积减去ACD的面积就是所求的面积【解答】解：连接

21、AC由勾股定理可知AC5，又AC2+BC252+122132AB2，ABC是直角三角形，故所求面积ABC的面积ACD的面积24（m2）【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用，关键是作出辅助线得到直角三角形六、（第23题7分）23（7分）已知，且x为奇数，求（1+x）的值【分析】先根据二次根式的乘除法则求出x的值，再把原式进行化简，把x的值代入进行计算即可【解答】解：，解得6x9又x是奇数，x7（1+x）（1+x）（1+x）当x7时，原式（1+7）2【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键七、（24题10分）24（10分）如图，等边ABC的边长是2，

22、D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CFBC，连接CD和EF（1）求证：DECF；（2）求EF的长【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC，进而得出DEFC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DCEF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长【解答】（1）证明：D、E分别为AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DEBC，延长BC至点F，使CFBC，DEFC；（2）解：DEFC，四边形DEFC是平行四边形，DCEF，D为AB的中点，等边ABC的边长是2，ADBD1，CDAB，BC2，DCEF【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理等知识，得出DEBC是解题关键