2019-2020学年江西省景德镇一中八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年江西省景德镇一中八年级（上）期末数学试卷一填空题1（3分）已知一次函数ykx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为 2（3分）将抛物线y2（x1）2+3绕着原点O旋转180，则旋转后的抛物线解析式为 3（3分）已知二次函数yx2+2mx+2，当x2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 4（3分）如图，直线y1mx经过P（2，1）和Q（4，2）两点，且与直线y2kx+b交于点P，则不等式kx+bmx2的解集为 5（3分）如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB90，BC5，点A、B的坐标分别为

2、（1，0）、（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y2x6上时，线段BC扫过的面积为 6（3分）如图，AB是O的直径，OA1，AC是O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD1，则ACD 7（3分）如图，PT是O的切线，T为切点，PA是割线，交O于A、B两点，与直径CT交于点D已知CD2，AD3，BD4，那PB 8（3分）如图，半径为3的O与RtAOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若B30，则线段AE的长为 9（3分）关于二次函数y2x2mx+m2，以下结论：不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；抛物线与x轴一定有两个交点；若m6，抛物线交x轴

3、于A、B两点，则AB1；抛物线的顶点在y2（x1）2图象上上述说法错误的序号是 10（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y的图象上，若点A的坐标为（2，2），则k的值为 11（3分）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，D的半径为1现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tanEFO的值为 12（3分）如果函数yb的图象与函数yx23|x1|4x3的图象恰有三个交点，则b的可能值是 二解答题13已知函数y（m+2）x2+kx+n（1）若此

4、函数为一次函数；m，k，n的取值范围；当2x1时，0y3，求此函数关系式；当2x3时，求此函数的最大值和最小值（用含k，n的代数式表示）；（2）若m1，n2，当2x2时，此函数有最小值4，求实数k的值14如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cosCAD，求的值15如图，长方形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（10，0），点E是BC边上一点，把长方形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处（1）求点E、F的坐标；（2）求AF所在

5、直线的函数关系式；（3）在x轴上求一点P，使PAF成为以AF为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标16如图，已知点C是以AB为直径的O上一点，CHAB于点H，过点B作O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G（1）求证：AEFDAFEC；（2）求证：FCFB；（3）若FBFE2，求O的半径r的长17如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线yax2+bx+c的对称轴是x且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一

6、点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2019-2020学年江西省景德镇一中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一填空题1（3分）已知一次函数ykx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为1【分析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：由已知得：，解得：k0k为整数，k1故答案为：1【点评】本题考查了一次函数

7、图象与系数的关系，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象与系数的关系找出关于系数的不等式（或不等式组）是关键2（3分）将抛物线y2（x1）2+3绕着原点O旋转180，则旋转后的抛物线解析式为y2（x+1）23【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数求则可【解答】解：根据题意，y2（x1）2+3，得到y2（x+1）23故旋转后的抛物线解析式是y2（x+1）23故答案为：y2（x+1）23【点评】此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式3（3分）已知二次函数yx2+2mx+2，当x2时，y的值随x值的增大而

8、增大，则实数m的取值范围是m2【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于2列式计算即可得解【解答】解：抛物线的对称轴为直线xm，当x2时，y的值随x值的增大而增大，m2，解得m2故答案为：m2【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键4（3分）如图，直线y1mx经过P（2，1）和Q（4，2）两点，且与直线y2kx+b交于点P，则不等式kx+bmx2的解集为4x2【分析】将P（2，1）代入解析式y1mx，先求出m的值为，将Q点纵坐标y2代入解析式yx，求出y1mx的横坐标，即可由图直接求出不等式kx+bmx2的解集【解答】解：将P（

9、2，1）代入解析式y1mx得，12m，m，函数解析式为yx，将Q点纵坐标2代入解析式得，2x，x4，又Q点坐标为（4，2）kx+bmx2的解集为y2y12时，x的取值范围为4x2故答案为：4x2【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键5（3分）如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB90，BC5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y2x6上时，线段BC扫过的面积为16【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程求当点C落在直线y2x

10、6上时的横坐标即可【解答】解：如图所示点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），AB3CAB90，BC5，AC4AC4点C在直线y2x6上，2x64，解得 x5即OA5CC514SBCCB4416即线段BC扫过的面积为16故答案为16【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，难度中等6（3分）如图，AB是O的直径，OA1，AC是O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD1，则ACD112.5【分析】如图，连接OC根据切线的性质得到OCDC，根据线段的和得到OD，根据勾股定理得到CD1，根据等腰直角三角形的性质得到DOC45，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到OCADOC2

11、2.5，再根据角的和得到ACD的度数【解答】解：如图，连接OCDC是O的切线，OCDC，BD1，OAOBOC1，OD，CD1，OCCD，DOC45，OAOC，OACOCA，OCADOC22.5，ACDOCA+OCD22.5+90112.5故答案为：112.5【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质本题关键是得到OCD是等腰直角三角形7（3分）如图，PT是O的切线，T为切点，PA是割线，交O于A、B两点，与直径CT交于点D已知CD2，AD3，BD4，那PB20【分析】由相交弦定理得ADBDCDDT，求得TD，由切割线定理得PT2PAPB，由勾股定理得PT2PD2TD2，则PAP

12、BPD2TD2，从而求得PB【解答】解：ADBDCDDT，TD，CD2，AD3，BD4，TD6，PT是O的切线，PA是割线，PT2PAPB，CT为直径，PT2PD2TD2，PAPBPD2TD2，即（PB+7）PB（PB+4）262，解得PB20故答案为：20【点评】本题考查了相交弦定理和切割线定理，解此题的关键是熟记相交弦定理和切割线定理的内容，是中档题8（3分）如图，半径为3的O与RtAOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若B30，则线段AE的长为【分析】要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据B30和OB的长求得，OE可以根据OCE和OC的

13、长求得【解答】解：连接OD，如右图所示，由已知可得，BOA90，ODOC3，B30，ODB90，BO2OD6，BOD60，ODCOCD60，AOBOtan30，COE90，OC3，OEOCtan60，AEOEOA，故答案为：【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件9（3分）关于二次函数y2x2mx+m2，以下结论：不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；抛物线与x轴一定有两个交点；若m6，抛物线交x轴于A、B两点，则AB1；抛物线的顶点在y2（x1）2图象上上述说法错误的序号是【分析】把二次函数y2x2mx+m2转化成y2x22+（1x）m，令x1，y0，判断出

14、，令2x2mx+m20，求出根的判别式是不是大于0，判断，令2x2mx+m20，求出抛物线与x轴的两个交点坐标，然后求出|AB|的长，即可判断，根据顶点坐标式求出抛物线的顶点，然后把顶点代入y2（x1）2，判断【解答】解：二次函数y2x2mx+m22x22+（1x）m，当x1时，y0，故可知抛物线总经过点（1，0），故正确，不符合题意，令y2x2mx+m20，求m28m+16（m4）20，抛物线与x轴可能有两个交点，也可能有一个交点，故错误，符合题意，令2x2mx+m20，解得x11，x2，又知m6，即x22，故可知|AB|x2x1|1，故正确，不符合题意，y2x2mx+m22（x2x+）+m

15、22（x）2+m2，抛物线的顶点坐标为（，+m2），把点（，+m2）代入y2（x1）2等式不成立，即抛物线的顶点不在y2（x1）2图象上，故错误，符合题意，符合题意的选项只有，故答案为【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点的知识点，解答本题的关键是熟练掌握抛物线的图象以及二次函数的性质，此题难度一般10（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y的图象上，若点A的坐标为（2，2），则k的值为4【分析】先设y再根据k的几何意义求出k值即可【解答】解：设C的坐标为（m，n），又A（2，2），ANMD2，AF2，CEOMFDm，CMn，ADAF+F

16、D2+m，ABBN+NA2+n，AOMD90，MODODF，OMDDAB，即，整理得：4+2m2m+mn，即mn4，则k4故答案为4【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积，本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力11（3分）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，D的半径为1现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与D切于点H，此时两直角边与AD交于E，

17、F两点，则tanEFO的值为【分析】本题可以通过证明EFOHDE，再求出HDE的正切值就是EFO的正切值【解答】解：连接DH在矩形ABCD中，AB2，BC4，BD2O是对称中心，ODBDOH是D的切线，DHOHDH1，OH2tanADBtanHODADBHOD，OEED设EH为X，则EDOEOHEH2X12+X2（2X）2解得X即EH又FOEDHO90FODHEFOHDEtanEFOtanHDE【点评】本题主要是考查切线的性质及解直角三角形的应用，关键是利用平行把已知角代换成其它相等的容易求出其正切值的角12（3分）如果函数yb的图象与函数yx23|x1|4x3的图象恰有三个交点，则b的可能值

18、是6、【分析】按x1和x1分别去绝对值，得到分段函数，确定两函数图象的交点坐标，顶点坐标，结合分段函数的自变量取值范围求出符合条件的b的值【解答】解：当x1时，函数yx23|x1|4x3x27x，图象的一个端点为（1，6），顶点坐标为（，），当x1时，函数yx23|x1|4x3x2x6，顶点坐标为（，），当b6或b时，两图象恰有三个交点故本题答案为：6，【点评】本题考查了分段的两个二次函数的性质，根据绝对值里式子的符号分类，得到两个二次函数是解题的关键二解答题13已知函数y（m+2）x2+kx+n（1）若此函数为一次函数；m，k，n的取值范围；当2x1时，0y3，求此函数关系式；当2x3时，求

19、此函数的最大值和最小值（用含k，n的代数式表示）；（2）若m1，n2，当2x2时，此函数有最小值4，求实数k的值【分析】（1）根据二次项系数为0，一次项系数不为0，常数项为任意实数解答即可；根据k0，k0时x、y的对应关系确定直线经过的点的坐标，求出解析式；根据一次函数的性质即增减性解答即可；（2）把m1，n2代入关系式，得到二次函数解析式，确定对称轴，顶点坐标，分情况讨论求出k的值【解答】解：（1）m2，k0，n为任意实数；当k0时，直线经过（2，0）（1，3），函数关系式为：yx+2当k0时，直线经过（2，3）（1，0），函数关系式为：yx+1当k0时，x2，y有最小值为2k+nx3时，y

20、有最大值为3k+n当k0时，x2，y有最大值为2k+nx3时，y有最小值为3k+n（2）若m1，n2时，二次函数为yx2+kx+2对称轴为x，当2，即k4时，把x2，y4代入关系式得：k5当22，即4k4时，把x，y4代入关系式得：k2（不合题意）当2，即k4时，把x2，y4代入关系式得：k5所以实数k的值为5【点评】本题考查了一次函数的概念、一次函数的性质、一次函数最值的应用以及二次函数的性质，综合性较强，需要学生灵活运用性质，把握一次函数的增减性和二次函数的增减性，解答题目14如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O于点E（1）求证：AC平分DAB；（2

21、）连接BE交AC于点F，若cosCAD，求的值【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和已知求出OCAD，求出OCACAODAC，即可得出答案；（2）连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H，根据cosCAD，设AD4a，AC5a，则DCEHHB3a，根据cosCAB，求出AB、BC，再根据勾股定理求出CH，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OC，CD是O的切线，CDOC，又CDAD，ADOC，CADACO，OAOC，CAOACO，CADCAO，即AC平分DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于HAB是直径，AEBDEHDDCH90，四边形DEHC是矩形，EH

22、C90即OCEB，DCEHHB，DEHC，cosCAD，设AD4a，AC5a，则DCEHHB3a，cosCAB，ABa，BCa，在RTCHB中，CHa，DECHa，AEa，EFCD，【点评】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键15如图，长方形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（10，0），点E是BC边上一点，把长方形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处（1）求点E、F的坐标；（2）求AF所在直线的函数关系式；（3）在x轴上求一点P

23、，使PAF成为以AF为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标【分析】（1）AFAC10，0A8，则OF6，则点F（6，0），设：CEx，则BE8x，在BEF中，由勾股定理得：x216+（8x）2，解得：x5，即可求解；（2）将点A、F的坐标代入一次函数表达式，即可求解；（3）分当点P在x轴负半轴、点P在x轴正半轴两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）AFAC10，0A8，则OF6，则点F（6，0）设：CEx，则BE8x，在BEF中，由勾股定理得：x216+（8x）2，解得：x5，故点E（10，3）；（2）将点A、F的坐标代入一次函数表达式：ykx+b并解得：k，b8，故直线AF的

24、表达式为：yx+8；（3）当点P在x轴负半轴时，APAF，则点P（6，0）；当AFPF时，点P（4，0）；当点P在x轴正半轴时，AFFP10，故点P（16，0）；综上，点P的坐标为：（6，0）或（4，0）或（16，0）【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到勾股定理的运用、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏16如图，已知点C是以AB为直径的O上一点，CHAB于点H，过点B作O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G（1）求证：AEFDAFEC；（2）求证：FCFB；（3）若FBFE2，求O的半径r的长【分析】（1

25、）由BD是O的切线得出DBA90，推出CHBD，证AECAFD，得出比例式即可；（2）连接OC，BC，证AECAFD，AHEABF，推出BFDF，根据直角三角形斜边上中线性质得出CFDFBF即可；（3）根据FEFBFC可推出FAG是等腰三角形，进而BG就等于直径；根F是DB中点可得OFAC，由平行线分线段成比例可算出FG，再由勾股定理算出BG即可【解答】（1）证明：BD是O的切线，DBA90，CHAB，CHBD，AECAFD，AEFDAFEC（2）证明：连接OC，BC，CHBD，AECAFD，AHEABF，CEEH（E为CH中点），BFDF，AB为O的直径，ACBDCB90，BFDF，CFDF

26、BF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），即CFBF（3）解：连接OF，FEFB2，FCFE2，FECFCE，FCE+GFEC+FAB90，FABG，FAFG，ABBG，AOOB，OFAC，3，FG3FC6，由勾股定理得：BG4，OAOBABBG2，即O的半径r的长为2【点评】本题考查了切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线的性质，圆周角定理，勾股定理等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度17如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线yax2+bx+c的对称轴是x且经过A、C两点，与x轴的另一

27、交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）先求的直线yx+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；设抛物线的解析式为yya（x+4）（x1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQm22m，然后利用三角形的面积公式可求得SPACPQ4，然

28、后利用配方法可求得PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先可证明ABCACOCBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：当M点与C点重合，即M（0，2）时，MANBAC；根据抛物线的对称性，当M（3，2）时，MANABC； 当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系【解答】解：（1）y当x0时，y2，当y0时，x4，C（0，2），A（4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x对称，点B的坐标为（1，0）抛物线yax2+bx+c过A（4，0），B（1，0），可设抛物线解析式为ya（x+4）（x1），又抛物线过点C（0，2），24aayx2x+2（2）设

29、P（m，m2m+2）过点P作PQx轴交AC于点Q，Q（m，m+2），PQm2m+2（m+2）m22m，SPACPQ4，2PQm24m（m+2）2+4，当m2时，PAC的面积有最大值是4，此时P（2，3）（3）方法一：在RtAOC中，tanCAO在RtBOC中，tanBCO，CAOBCO，BCO+OBC90，CAO+OBC90，ACB90，ABCACOCBO，如下图：当M点与C点重合，即M（0，2）时，MANBAC；根据抛物线的对称性，当M（3，2）时，MANABC；当点M在第四象限时，设M（n，n2n+2），则N（n，0）MNn2+n2，ANn+4当时，MNAN，即n2+n2（n+4）整理得：

30、n2+2n80解得：n14（舍），n22M（2，3）；当时，MN2AN，即n2+n22（n+4），整理得：n2n200解得：n14（舍），n25，M（5，18）综上所述：存在M1（0，2），M2（3，2），M3（2，3），M4（5，18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似方法二：A（4，0），B（1，0），C（0，2），KACKBC1，ACBC，MNx轴，若以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似，则，设M（2t，2t23t+2），N（2t，0），|，|，2t10，2t22，|，|2，2t15，2t23，综上所述：存在M1（0，2），M2（3，2），M3（2，3），M4（5，18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似【点评】本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质