2019-2020学年辽宁省大连市名校联盟八年级(上)月考数学试卷(10月份)含详细解答
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1、2019-2020学年辽宁省大连市名校联盟八年级(上)月考数学试卷(10月份)一、选择题(本题10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1(3分)以下列各组线段为边,能组成三角形的是()A2cm,3cm,5cmB3cm,3cm,6cmC5cm,8cm,2cmD4cm,5cm,6cm2(3分)一个三角形三个内角的度数之比为4:5:6,这个三角形一定是()A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形3(3分)如图,已知矩形ABCD,一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N不可能是()A360B540C720D630
2、4(3分)如图,已知12,则不一定能使ABDACD的条件是()ABDCDBABACCBCDBADCAD5(3分)已知等腰三角形的两边长是4和9,则等腰三角形的周长为()A17B17或22C22D166(3分)如图,在锐角ABC中,CD,BE分别是AB,AC边上的高,且CD,BE相交于一点P,若A50,则BPC()A150B130C120D1007(3分)如图,高速公路上有A、B两点相距25km,C、D为两村庄,已知DA10km,CB15kmDAAB于A,CBAB于B,现要在AB上建一个服务站E,使得C、D两村庄到E站的距离相等,则AE的长是()kmA5B10C15D258(3分)如图,在ABC
3、中,AB4,AC6,ABC和ACB的平分线交于O点,过点O作BC的平行线交AB于M点,交AC于N点,则AMN的周长为()A7B8C9D109(3分)如图,在ABC中,AC5,中线AD7,则AB边的取值范围是()A1AB29B4AB24C5AB19D9AB1910(3分)如图ABC中,BC,BDCF,BECD,EDF,则下列结论正确的是()A+2A180B2+A180C+A90D+A180二、填空题(本题6小题,每小题3分,共18分)11(3分)一个n边形的每个内角都等于140,则n 12(3分)在RtABC中,C90,A30,AB6,则AC 13(3分)如图,已知ABC中,C90,ACBC,A
4、B8cm,BD平分ABC交AC于点D,过D作DEAB于点E,则ADE的周长为 cm14(3分)如图,在ABC中,D在AC上,连结BD,且ABCCBDC,AABD,则A的度数为 15(3分)已知A(0,1),B(3,1),C(4,3),如果在平面直角坐标系中存在一点D,使得ABD与ABC全等,那么点D的坐标为 16(3分)如图,四边形ABCD中,ACBCBD,且ACBD,若ABa,则ABD的面积为 (用含a的式子表示)二、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分)17(9分)ABC中,BC+10,AB+10,求ABC的各内角的度数18(9分)如图,点B、F、C、
5、E在一条直线上,FBCE,ABED,ACFD,求证:ACDF19(9分)已知ABC的面积为20cm2,AD为BC边上的高,且AD8cm,CD2cm,求BD的长度20(12分)如图所示,在平面直角坐标系中,A(1,5),B(1,0),C(4,3)(1)求出ABC的面积;(2)在图形中作出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1,写出点A1,B1,C1的坐标;(3)点P在y轴上,使PB+PC的长最小,请在y轴上标出点P的位置三、解答题(本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)21(9分)已知如图,点E在ABC的边AC上,且AEBABC(1)求证:ABEC;(2)若BAE的平分线A
6、F交BE于F,FDBC交AC于D,设AB5,AC8,求DC的长22(9分)如图,AOB30,点P是AOB内一点,PO8,在AOB的两边分别有点R、Q(均不同于O),求PQR周长的最小值23(10分)如图(1),RtABC中,ACB90,CDAB,垂足为DAF平分CAB,交CD于点E,交CB于点F(1)求证:CECF(2)将图(1)中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置,使点E落在BC边上,其它条件不变,如图(2)所示试猜想:BE与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论四、解答题(本题共3小题,其中24题11分,25、26题各12分,共35分)24(11分)如图,在ABC中,ABAC,AHBC,垂
7、足为H,D为直线BC上一动点(不与点BC重合),在AD的右侧作ADE,使得AEAD,DAEBAC,连接CE(1)当D在线段BC上时,求证:BADCAE;(2)当点D运动到何处时,ACDE,并说明理由;(3)当CEAB时,若ABD中最小角为20,试探究ADB的度数(直接写出结果,无需写出求解过程)25(12分)阅读下面材料,完成(1)(3)题数学课上,老师出示了这样一道题:如图,ABD和ACE中,ABAD,ACAE,DABCAE,连接DC、BE交于点F,过A作AGDC于点G,探究线段FG、FE、FC之间的数量关系,并证明同学们经过思考后,交流了自已的想法:小明:“通过观察和度量,发现线段BE与线
8、段DC相等”小伟:“通过观察发现,AFE与存在某种数量关系”老师:“通过构造全等三角形,从而可以探究出线段FG、FE、FC之间的数量关系”(1)求证:BECD;(2)求AFE的度数(用含的式子表示);(3)探究线段FG、FE、FC之间的数量关系,并证明26(12分)如图,点A、B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,点C(2,2),CA、CB分别交坐标轴于D、E,CAAB,且CAAB(1)求点B的坐标;(2)如图2,连接DE,求证:BDAEDE;(3)如图3,若点F为(4,0),点P在第一象限内,连接PF,过P作PMPF交y轴于点M,在PM上截取PNPF,连接PO、BN,过P作OPG45交BN于
9、点G,求证:点G是BN的中点2019-2020学年辽宁省大连市名校联盟八年级(上)月考数学试卷(10月份)参考答案与试题解析一、选择题(本题10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1(3分)以下列各组线段为边,能组成三角形的是()A2cm,3cm,5cmB3cm,3cm,6cmC5cm,8cm,2cmD4cm,5cm,6cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析【解答】解:根据三角形的三边关系,知A、2+35,不能组成三角形;B、3+36,不能够组成三角形;C、2+578,不能组成三角形;D、4+56,能组成
10、三角形故选:D【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数2(3分)一个三角形三个内角的度数之比为4:5:6,这个三角形一定是()A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形【分析】利用三角形内角和定理求出三角形的内角即可判断【解答】解:三角形三个内角的度数之比为4:5:6,这个三角形的内角分别为18048,18060,18072,这个三角形是锐角三角形,故选:C【点评】本题考查三角形内角和定理,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型3(3分)如图,已知矩形ABCD,一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形,若这两个多边形的内角
11、和分别为M和N,则M+N不可能是()A360B540C720D630【分析】根据多边形内角和定理:(n2)180,无论分成两个几边形,其内角和都能被180整除,所以不可能的是,不能被180整除的【解答】解:一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形,每一个多边形的内角和都是180的倍数,都能被180整除,分析四个答案,只有630不能被180整除,所以M+N不可能是630故选:D【点评】此题主要考查了多边形内角和定理,题目比较简单4(3分)如图,已知12,则不一定能使ABDACD的条件是()ABDCDBABACCBCDBADCAD【分析】利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS对各个选项逐一分
12、析即可得出答案【解答】解:A、12,AD为公共边,若BDCD,则ABDACD(SAS);B、12,AD为公共边,若ABAC,不符合全等三角形判定定理,不能判定ABDACD;C、12,AD为公共边,若BC,则ABDACD(AAS);D、12,AD为公共边,若BADCAD,则ABDACD(ASA);故选:B【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角5(3分)已知等腰三角形的两边长是4和9,则等腰三角形的周长为()
13、A17B17或22C22D16【分析】根据腰为4或9,分类求解,注意根据三角形的三边关系进行判断【解答】解:当等腰三角形的腰为4时,三边为4,4,9,4+49,三边关系不成立,当等腰三角形的腰为9时,三边为4,9,9,三边关系成立,周长为4+9+922故选:C【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形三边关系定理关键是根据已知边那个为腰,分类讨论6(3分)如图,在锐角ABC中,CD,BE分别是AB,AC边上的高,且CD,BE相交于一点P,若A50,则BPC()A150B130C120D100【分析】根据垂直的定义和四边形的内角和是360求得【解答】解:BEAC,CDAB,ADCAEB90,BP
14、CDPE18050130故选:B【点评】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度注意BPC与DPE互为对顶角7(3分)如图,高速公路上有A、B两点相距25km,C、D为两村庄,已知DA10km,CB15kmDAAB于A,CBAB于B,现要在AB上建一个服务站E,使得C、D两村庄到E站的距离相等,则AE的长是()kmA5B10C15D25【分析】根据题意设出AE的长为x,再由勾股定理列出方程求解即可【解答】解:设AEx,则BE25x,由勾股定理得:在RtADE中,DE2AD2+AE2102+x2,在RtBCE中,CE2BC2+BE2152+(25x)2,由题意可知:DECE,所以:102+
15、x2152+(25x)2,解得:x15km所以,E应建在距A点15km处故选:C【点评】本题考查正确运用勾股定理,善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键8(3分)如图,在ABC中,AB4,AC6,ABC和ACB的平分线交于O点,过点O作BC的平行线交AB于M点,交AC于N点,则AMN的周长为()A7B8C9D10【分析】利用角平分线及平行线性质,结合等腰三角形的判定得到MBMO,NCNO,将三角形AMN周长转化,求出即可【解答】解:BO为ABC的平分线,CO为ACB的平分线,ABOCBO,ACOBCO,MNBC,MOBOBC,NOCBCO,ABOMOB,NOCACO,MBMO,NCNO,M
16、NMO+NOMB+NC,AB4,AC6,AMN周长为AM+MN+ANAM+MB+AN+NCAB+AC10,故选:D【点评】此题考查了等腰三角形的性质,以及平行线的性质,熟练掌握各自的性质是解本题的关键9(3分)如图,在ABC中,AC5,中线AD7,则AB边的取值范围是()A1AB29B4AB24C5AB19D9AB19【分析】延长AD至E,使DEAD,然后利用“边角边”证明ABD和ECD全等,根据全等三角形对应边相等可得ABCE,再利用三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围,即为AB的取值范围【解答】解:如图,延长AD至E,使DEAD,AD是ABC的中
17、线,BDCD,在ABD和ECD中,ABDECD(SAS),ABCE,AD7,AE7+714,14+519,1459,9CE19,即9AB19故选:D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边,“遇中线,加倍延”构造出全等三角形是解题的关键10(3分)如图ABC中,BC,BDCF,BECD,EDF,则下列结论正确的是()A+2A180B2+A180C+A90D+A180【分析】由BDECFD,推出BEDCDF,由EDCB+BEDEDF+FDC,推出BEDF即可解决问题;【解答】解:在BDE和CFD中,BDECFD(SAS),BEDCD
18、F,EDCB+BEDEDF+FDC,BEDF,BC,2a+A180故选:B【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理,是基础知识要熟练掌握二、填空题(本题6小题,每小题3分,共18分)11(3分)一个n边形的每个内角都等于140,则n9【分析】根据多边形的内角和定理:180(n2)求解即可【解答】解:由题意可得:180(n2)140n,解得n9故答案为:9【点评】主要考查了多边形的内角和定理n边形的内角和为:180(n2)此类题型直接根据内角和公式计算可得12(3分)在RtABC中,C90,A30,AB6,则AC3【分析】利用“在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一
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