2019-2020学年江西省宜春市丰城市八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年江西省宜春市丰城市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）1（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）ABCD2（3分）若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（）A3或5B5C3D4或63（3分）正常情况下，一个成年人的一根头发大约是0.0000012千克，用科学记数法表示应该是（）A1.2105B1.2106C0.12105D0.121064（3分）下列运算中，正确的是（）ABCD5（3分）如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若ABDE，BCAE，E115，则BAE的度数为何？（）A115B120C125D

2、1306（3分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（ab）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2当ADAB2时，S2S1的值为（）A2aB2bC2a2bD2b二、填空题（每小题3分，共18分）7（3分）分解因式：a3bab3 8（3分）已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为 9（3分）化简： 10（3分）如图，在ABC中，B30，BC的垂直平分线交AB与E，垂足为D，若ED5，则线段CE的长为 11（3分）如图，七边形ABC

3、DEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角1，2，3，4的和等于220，则BOD的度数是 度12（3分）如图，在Rt直角ABC中，B45，ABAC，点D为BC中点，直角MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：DEF是等腰直角三角形；AECF；BDEADF；BE+CFEF，其中正确结论是 三、（本大题共五个小题，每小题3分，共30分）13（3分）计算：（x+y）2（x+y）（xy）14（3分）如图，C是AB的中点，ADBE，CDCE求证：AB15（6分）解分式方程：+116（6分）已知如图，四边形ABCD中，ABBC，AC，求证：ADCD17（6分）已知x2m，

4、x3n，请你用含m、n的代数式表示x1118（6分）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（4，6），（1，4）（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）；（2）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（3）写出点A1、C1的坐标四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分）19（8分）先化简，再求值：，其中x20（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标

5、识的宇母）；（2）证明：DCBE21（8分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，过点C作CECD，且CECD，连接DE交BC于点F，连接BE（1）求证：ABBE；（2）当ADBF时，求BEF的度数五、（本大题共两个小题，每小题9分，共18分）22（9分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是

6、决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润售价进价）23（9分）如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CECD，DMBC，垂足为M（1）求E的度数（2）求证：M是BE的中点六、（本大题共一个小题，共12分）24（12分）如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P【观察猜想】AE与BD的数量关系是 ；APD的度数为 【数学思考】如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论、是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写

7、出正确结论再给予证明；【拓展应用】如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足AEDBEC90，AEDE，BECE，对角线AC、BD交于点P，AC10，则四边形ABCD的面积为 2019-2020学年江西省宜春市丰城市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）1（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）ABCD【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了轴对称

8、图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（）A3或5B5C3D4或6【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：由题意得，当腰为3时，则第三边也为腰，为3，此时3+35故以3，3，5可构成三角形；当腰为5时，则第三边也为腰，此时3+55，故以3，5，5可构成三角形故第三边长是3或5故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是

9、否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键3（3分）正常情况下，一个成年人的一根头发大约是0.0000012千克，用科学记数法表示应该是（）A1.2105B1.2106C0.12105D0.12106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000012千克，用科学记数法表示应该是1.2106故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4

10、（3分）下列运算中，正确的是（）ABCD【分析】依据分式的基本性质以及分式中的符号法则进行判断即可【解答】解：A.，错误；B.，错误；C.，正确；D.，错误；故选：C【点评】本题主要考查了分式的基本性质，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变5（3分）如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若ABDE，BCAE，E115，则BAE的度数为何？（）A115B120C125D130【分析】根据全等三角形的判定和性质得出ABC与AED全等，进而得出BE，利用多边形的内角和解答即可【解答】解：正三角形ACD，ACAD，ACDADCCAD60，ABDE，BCAE，ABCAED，BE11

11、5，ACBEAD，BACADE，ACB+BACBAC+DAE18011565，BAEBAC+DAE+CAD65+60125，故选：C【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出ABC与AED全等6（3分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（ab）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2当ADAB2时，S2S1的值为（）A2aB2bC2a2bD2b【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算

12、它们的差【解答】解：S1（ABa）a+（CDb）（ADa）（ABa）a+（ABb）（ADa），S2AB（ADa）+（ab）（ABa），S2S1AB（ADa）+（ab）（ABa）（ABa）a（ABb）（ADa）（ADa）（ABAB+b）+（ABa）（aba）bADabbAB+abb（ADAB）2b故选：B【点评】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来也考查了正方形的性质二、填空题（每小题3分，共18分）7（3分）分解因式：a3bab3ab（a+b）（ab）【分析】先提公因式a

13、b，再利用公式法分解因式即可【解答】解：a3bab3，ab（a2b2），ab（a+b）（ab）【点评】本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法和结果要分解到最后是本题的关键8（3分）已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为1【分析】根据关于x轴对称的特点，可得M和N的横坐标相等，纵坐标互为相反数求得a，b的值，代入计算即可【解答】解：M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，a4，b3，则a+b的值为：431故答案为：1【点评】此题主要考查了关于x轴对称的两个点的坐标的相关计算；用到的知识点为：两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数9（3分）化简：x+

14、y【分析】同分母相减，分母不变，分子相减，要利用平方差公式化为最简分式【解答】解：x+y【点评】本题考查了分式的加减法法则10（3分）如图，在ABC中，B30，BC的垂直平分线交AB与E，垂足为D，若ED5，则线段CE的长为10【分析】根据线段垂直平分线性质得出BECE，EDC90，推出ECDB30，根据含30度角的直角三角形性质得出CE2DE，代入求出即可【解答】解：BC的垂直平分线DE，BECE，EDC90，B30，ECDB30，CE2DE，DE5，CE10，故答案为：10【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线

15、段两个端点的距离相等11（3分）如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角1，2，3，4的和等于220，则BOD的度数是40度【分析】在DO延长线上找一点M，根据多边形的外角和为360可得出BOM140，再根据邻补角互补即可得出结论【解答】解：在DO延长线上找一点M，如图所示多边形的外角和为360，BOM360220140BOD+BOM180，BOD180BOM18014040故答案为：40【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及邻补角，解题的关键是根据多边形的外角和为360找出BOM14012（3分）如图，在Rt直角ABC中，B45，ABAC，点D为BC中点，直角MDN绕

16、点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：DEF是等腰直角三角形；AECF；BDEADF；BE+CFEF，其中正确结论是【分析】根据等腰直角三角形的性质可得CADB45，根据同角的余角相等求出ADFBDE，然后利用“角边角”证明BDE和ADF全等，判断出正确；根据全等三角形对应边相等可得DEDF、BEAF，从而得到DEF是等腰直角三角形，判断出正确；再求出AECF，判断出正确；根据BE+CFAF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CFEF，判断出错误【解答】解：B45，ABAC，ABC是等腰直角三角形，点D为BC中点，ADCDBD，ADBC，CAD45，C

17、ADB，MDN是直角，ADF+ADE90，BDE+ADEADB90，ADFBDE，在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），故正确；DEDF、BEAF，DEF是等腰直角三角形，故正确；AEABBE，CFACAF，AECF，故正确；BE+CFAF+AE，BE+CFEF，故错误；综上所述，正确的结论有；故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键三、（本大题共五个小题，每小题3分，共30分）13（3分）计算：（x+y）2（x+y）（xy）【分析】根据完全平方公式以及平方差公式化简即可

18、【解答】解：原式x2+2xy+y2x2+y22y2+2xy【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键14（3分）如图，C是AB的中点，ADBE，CDCE求证：AB【分析】根据中点定义求出ACBC，然后利用“SSS”证明ACD和BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可【解答】证明：C是AB的中点，ACBC，在ACD和BCE中，ACDBCE（SSS），AB【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质15（6分）解分式方程：+1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的

19、解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2+x（x+2）x24，解得：x3，经检验x3是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根16（6分）已知如图，四边形ABCD中，ABBC，AC，求证：ADCD【分析】连接AC，加一辅助线，使这个四边形变成两个三角形，然后利用等腰三角形的性质，可得ADCD【解答】证明：连接AC，ABC中，ABBC，BCABAC又BADBCD，BCDBCA+ACD，BADBAC+CAD；CADACDADCD（等角对等边）【点评】重点考查了等腰三角形的判定方法，即：

20、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等17（6分）已知x2m，x3n，请你用含m、n的代数式表示x11【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简进而得出答案【解答】解：x2m，x3n，x11x2（x3）3mn3或x11（x2）4x3m4n【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键18（6分）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（4，6），（1，4）（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）；（2）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（3）写出点

21、A1、C1的坐标【分析】（1）根据A、C两点坐标根据平面直角坐标系即可；（2）画出A、B、C关于x轴对称的A1、B1、C1即可；（3）根据所作图形求解可得【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示，A1B1C1即为所求（3）点A1的坐标为（4，6）、C1的坐标为（1，4）【点评】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及其平面直角坐标系的概念四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分）19（8分）先化简，再求值：，其中x【分析】首先计算分式的除法，再计算减法，化简后再代入x的值可得答案【解答】解：原式+，+，当x时，原式2020【点评】此题主要考查了分式的化简求值，

22、关键是掌握计算顺序和分式的加减乘除计算法则20（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的宇母）；（2）证明：DCBE【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可以得出ABEACD；（2）由ABEACD可以得出BACD45，进而得出DCB90，就可以得出结论【解答】（1）ABEACD证明：ABC与AED均为等腰直角三角形，ABAC，AEAD，BACEAD90BAC+CAEEAD+CAE即BAECAD，在ABE与ACD中，ABEACD；（2）证明ABE

23、ACD，ACDABE45，又ACB45，BCDACB+ACD90，DCBE【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键21（8分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，过点C作CECD，且CECD，连接DE交BC于点F，连接BE（1）求证：ABBE；（2）当ADBF时，求BEF的度数【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得AABC45，根据“SAS”可证ACDBCE，可得ACBE45ABC，即ABBE；（2）由全等三角形的性质可得ADBEBF，根据等腰三角形的性质和三

24、角形内角和定理可求BEF的度数【解答】证明：（1）ACB90，ACBC，AABC45，CECD，DCE90，ACBDCE，ACDBCE，且ACBC，CDCE，ACDBCE（SAS）ACBE45ABEABC+CBE45+4590，ABBE（2）ACDBCEADBEADBFBEBF，且CBE45BEFBFE67.5【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键五、（本大题共两个小题，每小题9分，共18分）22（9分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，

25、所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润售价进价）【分析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润售价进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解【解答】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得，解得x90，经检验x90是分式方

26、程的解，符合题意答：第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元由（1）知，第二批购进50（件）由题意，得12050+y504950650，解得y80答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解23（9分）如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CECD，DMBC，垂足为M（1）求E的度数（2）求证：M是BE的中点【分析】（1）由等边ABC的性质可得：ACBABC60，然后根据等边对等角可得：ECDE，最后根据外角的性质可求E的度数；（2）

27、连接BD，由等边三角形的三线合一的性质可得：DBCABC6030，结合（1）的结论可得：DBCE，然后根据等角对等边，可得：DBDE，最后根据等腰三角形的三线合一的性质可得：M是BE的中点【解答】（1）解：三角形ABC是等边ABC，ACBABC60，又CECD，ECDE，又ACBE+CDE，EACB30；（2）证明：连接BD，等边ABC中，D是AC的中点，DBCABC6030由（1）知E30DBCE30DBDE又DMBCM是BE的中点【点评】此题考查了等边三角形的有关性质，重点考查了等边三角形的三线合一的性质六、（本大题共一个小题，共12分）24（12分）如图1，点C在线段AB上，（点C不与A

28、、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P【观察猜想】AE与BD的数量关系是AEBD；APD的度数为60【数学思考】如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论、是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；【拓展应用】如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足AEDBEC90，AEDE，BECE，对角线AC、BD交于点P，AC10，则四边形ABCD的面积为50【分析】【观察猜想】：证明ACEDCB（SAS），可得AEBD，CAOODP，由AOCDOP，推出DPOACO60【数学思考】：结论成立，证明方法类似

29、【拓展应用】：证明ACBD，可得S四边形ABCDACDP+ACPBAC（DP+PB）ACBD【解答】解：【观察猜想】：结论：AEBDAPD60理由：设AE交CD于点OADC，ECB都是等边三角形，CACD，ACDECB60，CECB，ACEDCB，ACEDCB（SAS），AEBD，CAOODP，AOCDOP，DPOACO60，即APD60故答案为AEBD，60【数学思考】：结论仍然成立理由：设AC交BD于点OADC，ECB都是等边三角形，CACD，ACDECB60，CECB，ACEDCBACEDCB（SAS），AEBD，PAOODC，AOPDOC，APODCO60，即APD60【拓展应用】：设AC交BE于点OADC，ECB都是等腰直角三角形，EDEA，AEDBEC90，CEEB，AECDEBAECDEB（SAS），ACBD10，PBOOCE，BOPEOC，BPOCEO90，ACBD，S四边形ABCDACDP+ACPBAC（DP+PB）ACBD50故答案为50【点评】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题