2020年江苏卷最后届特供模拟数学试卷含附加题（有答案）

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1、江苏卷最后一届特供模拟试卷数学2020.02本卷满分160分，考试时间为120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分请把答案写在答题纸的指定位置上1已知集合，则AB= _2.设i为虚数单位，若复数满足，则的虚部为_3.采取分层抽样的方式从军区总院和鼓楼医院共抽取100名医生支援湖北，已知从军区总院全体900名医生中抽取的人数为40，则鼓楼医院的医生总人数为_4.在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：y2-4x2=1的渐近线方程为5.已知某厂生产的6个网球中有2个是劣等品，且劣等品只要被检测就一定会被发现，现从这6个网球中任取3个进行检测，则检测出劣等品的概率是_6.执行如下图所示

2、的程序框图，则输出的结果为_7.等差数列的前n项和为Sn，且S10=4S5=100，则an的通项公式为_8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在区间上单调递增，则不等式的解集为_9.在平面直角坐标系xOy中，奇函数y=f(x)的图像可由函数的图像向左平移个单位得到，则=_10.已知某四面体A-BCD的两个面ABC和BCD均是边长为2的正三角形，且AD=1，则该四面体的体积为_11.在平面直角坐标系xOy中，A的坐标为(2,0)，B是第一象限内的一点，以C为圆心的圆经过O、A、B三点，且圆C在点A,B处的切线相交于P，若P的坐标为(4,2)，则直线PB的方程为_12.已知函数，若有两个

3、不等的零点，则实数k的取值范围为_13.在ABC中，D为AC的中点，若，且，则的值为_14.在平面直角坐标系xOy中，异于原点的A、B、C三点满足，则ABC面积的最大值为_二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知角，且满足.（1）若是锐角，求；（2）若是钝角，求.16（本小题满分14分）将正方体ABCD-A1B1C1D1沿三角形A1BC1所在平面削去一角可得到如图所示的几何体（1）连结BD,BD1，证明：平面BDD1平面A1BC1；（2）已知P,Q，R分别是正方形ABCD、CDD1C1、ADD1A1的中

4、心（即对角线交点），证明：平面PQR平面A1BC117（本小题满分14分）某工厂打算设计一种容积为2m3的密闭容器用于贮藏原料，容器的形状是如图所示的直四棱柱，其底面是边长为x米的正方形，假设该容器的底面及侧壁的厚度均可忽略不计（1）请你确定x的值，使得该容器的外表面积最小；（2）若该容器全部由某种每平方米价格为100元的材料做成，且制作该容器仅需将购置的材料做成符合需要的矩形，这些矩形即是直四棱柱形容器的上下底面和侧面（假设这一过程中产生的费用和材料损耗可忽略不计），再将这些上下底面和侧面的边缘进行焊接即可做成该容器，焊接费用是每米500元，试确定x的值，使得生产每个该种容器的成本（即原料购

5、置成本+焊接费用）最低18（本小题满分16分）已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，左右顶点分别为A、B，上顶点为T，且TF1F2为等边三角形（1）求此椭圆的离心率e；（2）若直线与椭圆交与C、D两点（点D在x轴上方），且与线段F1F2及椭圆短轴分别交于点M、N（其中M、N不重合），且|CM|=|DN|求k的值；设AD、BC的斜率分别为，求的取值范围19（本小题满分16分）已知函数且a1，函数.（1）判断并证明f(x)和g(x)的奇偶性；（2）求g(x)的值域；（3）若，都有成立，求a的取值范围20（本小题满分16分）若数列满足：对任意，均有成立，且都是等比数列，则称(bn,cn)是数列an的一

6、个等比拆分（1）若，且是数列的一个等比拆分，求的通项公式；（2）设(bn,cn)是数列an的一个等比拆分，且记bn,cn的公比分别为q1，q2；若an是公比为q的等比数列，求证：q1=q2=q；若，且对任意恒成立， 求a3的取值范围选做题21（在A、B、C三小题中选做2题，若多做按前两题计分，每小题10分，计20分请把答案写在答题纸的指定区域内）A（选修4-2：矩阵与变换）已知，求B（选修4-4：坐标系与参数方程）曲线C的参数方程为，直线l的参数方程为（1）求曲线C的一般方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长C（选修4-5：不等式选讲）已知，且xy=4，证明：.必做题（第22、23题，每小题10分，计20分请把答案写在答题纸的指定区域内）22.（本小题满分10分）如图所示是一个上下底面均是边长为2的正三角形的直三棱柱，且该直三棱柱的高为4，D为AB的中点，E为CC1的中点（1）求DE与平面ABC夹角的正弦值；（2）求二面角A-A1D-E的余弦值23.在平面直角坐标系xOy中，已知点均在抛物线x=y2上，线段与x轴的交点为Hn将的面积分别记为已知上述三角形均为等腰直角三角形，且它们的顶角分别为（1）求s1和s2的值；（2）证明：