上海暑假数学六升七第14讲-因式分解之分组分解

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1、1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第14讲 因式分解之分组分解学习目标1理解分组分解法的意义，进一步理解因式分解的意义，初步掌握分组后能直接提公因式分解因式的方法。2掌握分组分解法的分组原则，如何分组才能达到因式分解的目的，选择分组方法。教学内容（以提问的形式回顾）复习提公因式法因式分解（公因式为多项式）并填空： 回顾上次课的预习思考问题：问题1：如何将分解因式建议：此环节设置为学生讨论答案：或说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。强调：分组的目的是能够产生新的公因式继续进行

2、因式分解问题2：如何将分解因式建议：此环节设置为学生讨论观察学生是否将前两项分为一组，后两项分为一组，并强调因式分解的定义答案：说明：如果把一个多项式的项有3项能够构成完全平方公式，将这3项分为一组再根据平方差公式进行因式分解。强调：分组的目的是能够运用平方差公式继续进行因式分解分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。 【知识梳理1】四项式的分组分解的分组类型例1、分解因式：分析：把这个多项式适当分成两组，例如将前两项分为一组，后两项分为一组。第一组提取公因式2a后另一个因式是c-3d；第二组提取公因式b后另一个因式也是c-3d，这样就产生了新的公因式c-3d总结：四项式2、2进行

3、分组的目的是能够产生新的公因式，再根据提取新公因式的方法继续进行【试一试】因式分解 答案：(1) (2) (3) (4) 例2、分解因式：解析：先观察四项式的特征，三项能够构成完全平方公式，则将这3项分为一组，再根据平方差公式进行因式分解。总结：如果四项式中有3项能够构成完全平方公式，则将这三项分为一组，再根据平方差公式继续进行因式分解。【试一试】分解因式： 答案：(1) ； (2)(3) ； (4) 【知识梳理2】六项式的分组分解的分组类型例3、分解因式：解析：关于6项式的因式分解，通常我们按照3、2、1进行分组，其中有3项能够构成完全平方公式，再将当成整体进行十字相乘法进行因式分解。【试一

4、试】分解因式： 答案：(1) ； (2) 答案：(1) 例4、因式分解：解析：关于6项式的因式分解，按照我们3、2、1进行分组，其中有3项能够进行十字相乘进行分解。发现所得的因数看成整体又可以进行十字相乘法的方法进行因式分解。解：【试一试】分解因式：（1） （2）答案：（1） （2）例5、因式分解：解析：关于6项式的因式分解，第二种情况我们按照3、3进行分组，其中有两组进行化简后能够构找到公因式，注意所得的一个因式中含有x的二次项，判断是否可以继续分解解：【试一试】 注意：立方差公式的应用【答案】【知识梳理3】在几何中的应用例6、已知：长方形的长、宽为、，周长为16cm，且满足，求长方形的面积

5、 解析：利用六项式的分解方法将方程因式分解，再利用所得因式算出关系再通过方程组解得的解。解： 由故答：长方形的面积是15【试一试】已知：长方形的长、宽为、，周长为16cm，且满足，求长方形的面积解： 1因式分解： 2.因式分解 3.因式分解 （3） （4）答案：1.(1) ； (2) ；(3) ； (4) ；2.(1) ； (2) ；(3)； (4) 3. 1分解因式：(1) (2)(3) (4)(5) (6) 2因式分解 （3） （4） 答案：1.(1) ； (2) ；(3) ； (4) ； (5) ； （6) 2.； 归纳我们所学过的四种因式分解的方法，并说说每一种方法对应的多项式的特点.提取公因式是首先要考虑的，公式法都是有两项或三项，而且都是二次项的形式，十字相乘是二次三项式的形式，分组分解重点讲解的是四项，可以“一三”和“二二”两种分解方法。可以结合下面的思维导图讲解练习：1、分解因式： 2、分解因式： 3、分解因式： 4、多项式是一个完全平方式，则m = 5、分解因式： 6、若，则p = ，q = 7、分解因式： 8、分解因式： 答案：1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、； 7、；8、 9 / 9