上海暑假数学六升七第18讲-分式的运算-教案

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1、1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第18讲 分式的运算学习目标1利用分式的乘除法法则进行运算，并会计算分式的乘方；2会利用同分母分式的加减法则进行同分母分式的加减运算；3利用异分母分式的加减法则进行异分母分式的加减运算教学内容1大家还记得分数的乘法和除法的法则吗？试着计算下面的题目 2你会计算和吗？请同学们分小组讨论，选代表进行回答总结分式的乘除法法则。【教法说明】通过复习分数的乘除法法则，让学生计算分数的乘除法题目。在学生回答猜想后，引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则。学生探究，教师引导。让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式

2、的乘除法法则，培养学生的归纳、创造能力。注意强调先要将除法转化成乘法再进行计算，结果最后要化成最简分数。并注意提醒学生在进行分数和分式的乘除时，先约分再乘除比较简便。为后面分式的乘除法计算打下基础。分式的乘除法法则：两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与除式相乘。用式子表示为：，练习：1计算：； ； 解：（1）（2）（3）【教法说明】通过例题的讲授让学生掌握分式乘法法则，并会利用乘法法则进行计算。注意分式的乘法与分数的乘法一样，先约分再分子乘分子，分母乘分母，运算过程比较简单。思考：？【教法说明】利用分式的乘法与的数学意义，得出

3、分式平方的计算方法。并由此推导出分式乘方的计算方法。复习回顾：同分母分数的加减 归纳总结：类比同分母分数的加减法则总结同分母分式的加减法则？同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。练习：判断正误：（1）（2）答案：(1) 错，(2)错注意加括号()和正确提取负号()复习回顾异分母分数的加减运算法则并计算：思考：异分母分数的加减法是否可以推广到异分母分式的加减呢？如何计算：异分母分式的加减运算法则：异分母分式相加减，先将它们转化成相同分母的分式，然后再进行加减；将几个异分母的分式转化成与原来分式的值相同的同分母分式的过程叫做通分。思考：通分中的公分母是如何确定的呢？如果各

4、分母的系数是整数，通常取各分母系数的最小公倍数，字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 （采用教师引导，学生轮流回答的形式）【知识梳理1】分式公分母确定例1：找出下列各式的公分母 答案：(1)； (2)；【试一试】找出下列各式的公分母 答案：(1)；(2)；方法总结：各分母的系数是整数，通常取各分母系数的最小公倍数，字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。【知识梳理2】分式运算例2：（1）计算： （2）计算： 【试一试】计算下列各题：； ； ； 解析：注意：当式中有整式出现的时候，可把这个整式的分母看作约分的步骤：（1）分式的分子、分母能分解因式的分解

5、因式写成积的形式.（2）分子、分母都除以它们的公因式.强调：计算的结果一般化简成最简的分式；【知识梳理3】化简求值例3：先化简后求值：，其中【试一试】先化简再求值：，其中例4：已知：，求的值参考答案：【试一试】已知：，求的值答案： （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1计算： 答案：2计算： 答案：3计算： 答案：4计算：； ； 答案： 5计算： 6先化简，再求值：，其中7计算 （1）；（2）；（3）答案：（1）； （2）； （3）08先化简后求值（1），其中满足答案：-2（2）已知，求的值答案：69已知：，试求、的值答案：A=1 B=3 1将写成分式的形式：_. 答案：2用中的

6、任意两个代数式组成一个分式：_. 答案：等3当_时，分式有意义. 答案：4若，则分式=_. 答案： . 5当_时，分式无意义. 答案：6当_时，分式的值为零. 答案：7分式的最简公分母是_.答案：；8计算：_. 答案：1. 9化简：_. 答案：10计算：_. 答案： 11计算：_. 答案：12计算： 答案： 13计算下列各题（1） （2） 答案： 答案：（3） （4） 答案： 答案：（5） （6）答案： 答案：（7）答案：14先化简，再求值：，其中 【案例】小明和小丽比赛打字的速度，小丽每分钟比小明少打30个字，在相同的时间里，小丽打了2400个字，小明打了3000个字。请问：小丽和小明每分钟

7、分别可打多少个字？解：设小明每分钟可打x个字，则小丽每分钟可打(x-30)个字。根据题意可列出以下等量关系： 这个方程的分母中含有未知数，与以前学过的方程不同，这就是我们要学习的分式方程。分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程整式方程：分母中不含有未知数的方程叫整式方程（一元一次方程、二元一次方程等）练习1判断下列哪些方程是分式方程？ 教法说明：学生讨论回答，得出结论 (1)、 (6)是整式方程, (2)、(3)、(4) 是分式方程, (5)是代数式。问题：如何解这个方程呢？【教学设计】先由学生讨论如何解这个方程，教师可适当引导，可以设法去掉方程中分式的分母，转化为以前学过的方程来求解。

8、【答案解析】解：方程两边同时乘以，得 这就转化成我们以前学过的整式方程，得 如果我们想检验一下这种方法的正确性，就需要检验一下求出的数是否是方程的解。检验：把代入原方程， 因为 左边=20 右边=20 所以 左边=右边 所以是原方程的解。讨论：归纳出解分式方程的一般步骤：1在方程的两边都乘以最简公分母,化为整式方程；2解方程；3检验练习：1解方程：【教学设计】先由学生讨论如何解这个方程，在学生讨论的基础上分析，解分式方程的关键是去分母，如何去掉分母呢？可以两边同时乘以分母的最简公分母，将分式方程转化为我们比较熟悉的整式方程解 方程两边同时乘以2(3x+1)，得 2(2x-1)=3x+1 去括号

9、，得 4x-2=3x+1 移项，化简得 x=3检验，将x=3代入原方程，得 左边=右边所以x=3是原方程的解说明：一元方程的解也叫做方程的根，如x=3也可以说是方程的根2解方程：【教学设计】由学生独立完成，看是否能发现问题，并发现问题产生的原因 解 方程两边同时乘以x-1，得 x+x-1=1， 移项，化简得 x=1， 检验，将x=1代入原方程，结果发现方程中分式的分母为零，此时分式无意义. 所以x=1不是原方程的解，原方程无解。说明：引出增根的概念，使分式方程中分母为零的根叫做增根。 x=1就是分式方程的增根讨论： 1，2两题都是方程两边同时乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么第2题求出的x=1不是原方程的解呢？解分式方程时为什么有时会产生增根呢？分式方程转化为整式方程的过程必须两边同时乘以一个适当的整式，由于这个整式可能为零，使本不相等的两边也相等了，这时就产生了增根。所以解分式方程必须检验，而检验的方法只需看所得的解是否使所乘的式子为零。由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根； 若该式的值为零，则是原方程的增根，这种验根方法比较便捷。巩固练习：PK赛第1组：解方程： 第2组：解方程： 12 / 12