上海暑假数学六升七第17讲-分式的意义及性质-教案

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1、1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第17讲 分式的意义及性质学习目标1理解和掌握分式的概念，通过类比分数探究分式有意义的条件和分式值为零的条件；2理解并掌握分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简方法教学内容（以提问的形式回顾）1一名运动员在上海金茂大厦跳伞，从350米的高度跳下，（1） 若到落地时用了15秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？（2） 若到落地时用了20秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？（3） 到落地时用了x秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？答案：问题（1）与（2）的答案分别是，它们是分数，而（3

2、）中的答案是一个代数式，那么它是整式吗？如果不是，它与整式有什么区别呢？说明：问题设置体现由具体的数过度到字母的过程，使学生易于理解问题，并且再次体会字母代表数的意义。2，这些代数式有什么共同点？分式的定义：两个整式A、B相除，即AB时，可以表示为，如果B中含有字母，那么叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式有意义的条件：教法说：我们知道分数的分母不能为零，反过来，分数的分母为零时，分数是无意义的。其根本原因是：分数是有除法转变而来的，因为除法中除数不能为零，因此由分数与除法的关系，分母也不能为零。那么，定义与分数类似的分式，它的分母是不是也有这个要求呢？由于分式同样是由除法转变而

3、来，因此要使分式有意义，分式的分母也不能为零。这就是分式有意义的条件。分式有意义的条件：分式的分母不能为零。（反过来，如果分式的分母为零，那么这个分式无意义。）3x取何值时，下列分式无意义？分析：当分式的分母为零时，分式无意义。说明：（1）（2）是比较容易得出答案的。（3）中分子与分母有相同的因式x，有学生说“可以将这个因式约去，这个式子就变成了x-1，也就是变成了一个整式，所以也总是有意义的。”这种想法是错误的，看一个代数式是不是分式，要看原来的式子4当x取何值时，分式的值有意义？分析：分式的分母不能为零时，分式有意义。讨论：分式的分母不能为零，那么分式的分子可以为零吗？分式值为零的条件：分

4、式的分子为零且分母不为零。5当x取何值时，分式值为零？分析：在分式中，只有当分子的值为零且分母不为零时，分式的值为零。解：由分子，得当时，分母所以，当时，分式值为零强调：千万不能漏了“分母不为零”这个条件，分式值为零的前提条件是分式有意义。分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为零的整式，分式的值不变，即：，其中M、N为整式，且例如：； 约分：把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫做约分最简分式：如果一个分式的分子与分母没有相同的的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式 （采用教师引导，学生轮流回答的形式）【知识梳理1】分式的意义例1：当x取何值时，下列各分式无意

5、义：(1) (2) (3) 答案：(1) ；(2)；(3)【试一试】写出当为何值时，下列各分式的值为零：(1) (2) (3) 答案：(1)； (2) ； (3)教师总结：分式的分子可以为零，因为零除以任何一个不为零的数，商都是零；因此得出结论：当分式的分子为零且分母不为零时，分式的值也为零。【知识梳理2】化简求值例2：化简：解析说明：通过简单例题的练习，使学生能正确找出分子分母的相同因式，然后将分式化简。并归纳出将分式化简到最简分式的方法。参考答案：【试一试】化简参考答案：例3：当时，先化简分式并求分式的值答案： 7【试一试】当，先化简分式并求分式的值答案：例4：不改变分式的值，使分式的分子

6、、分母首项为正，则 = 答案：归纳总结：分式的分子、分母以及分式，三者之间的符号需要同时改变2个，分式的值不变。 如：.【试一试】1下列各式中与分式的值相等的是（ ） 答案：C（A） (B) (C) (D)2下列各式的变形：；其中正确的是（ ） 答案：D（A） （B） （C） （D）3不改变分式的值，使分式的分子和分母中的最高次数项的系数为正：(1)= (2)= 答案：(1) ，(2) 例5：的最简公分母是_.答案：【试一试】通分 ； 答案：先确定这三个公式的最简公分母为，所以例6：已知，求分式的值。答案：归纳总结：化简分式时，如果分式的分子和分母都是单项式，约分时约去它们系数的最大公因数、相

7、同因式的最低次幂。如果分子、分母是多项式，先分解因式，再约分。强调：化简分式时要将分式化成最简分式或整式。 （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1在代数式中，分式的个数是（）A1个B2个C3个D4个2若将分式（a，b均为正数）中字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（） A扩大为原来的2倍B扩大为原来的4倍C不变D缩小为原来的一半3下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ） A B C D4已知时，分式的值为零，那么 5先化简，再求值：，其中，6当时，无意义，当时，这个分式的值为零；7如果把分式中的、都扩大3倍，那么分式的值 ；8 要使分式有意义，则应满足 ；9当时

8、，无意义，当时，这个分式的值为零；10化简：（1） （2） （3） 11已知，求分式的值答案：1D； 2D； 3D； 42； 5； 6，0； 7扩大3倍； 89、，10（1）（2）（3），11， 1判断题：1）. 有分母的代数式叫做分式-（ ）； 2）. 是分式方程的根（ ）3）.（ ）4）. 分式的值不可能等于（ ）5）. 化简：（ ）2当x和y都扩大3倍时，分式的值将（ ） A、 不变 B、扩大3倍 C、缩小3倍 D、扩大9倍3下列式子（1）；（2）；（3）；（4）中正确的是 （ ）A、 1个 B、2 个 C、3 个 D、4 个4能使分式的值为零的所有的值是 （ ）A、 B、 C、或 D、

9、或5下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以），分式的值不变；（2）分式的值能等于零；（3）方程的解是；（4）的最小值为零；其中正确的说法有 （ ）A 、1个 B、2 个 C 、3 个 D 、4 个6化简：(1) (2) (3) (4) (5) (6)答案：1、1）、 2）、 3）、 4）、 5）、 2、A； 3、B； 4、A； 5、 A 6、(1)； (2)； (3)； (4)； (5) ； (6) 1大家还记得分数的乘法和除法的法则吗？试着计算下面的题目 2你会计算和吗？请同学们分小组讨论，选代表进行回答总结分式的乘除法法则。【教法说明】通过复习分数的乘除法法则，让学生计算分数的乘

10、除法题目。在学生回答猜想后，引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则。学生探究，教师引导。让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳、创造能力。注意强调先要将除法转化成乘法再进行计算，结果最后要化成最简分数。并注意提醒学生在进行分数和分式的乘除时，先约分再乘除比较简便。为后面分式的乘除法计算打下基础。分式的乘除法法则：两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与除式相乘。用式子表示为：，练习：1计算：； ； 解：（1）（2）（3）【教法说明】通过例题的讲授让学生掌握分式乘法法则，并会利用乘法法

11、则进行计算。注意分式的乘法与分数的乘法一样，先约分再分子乘分子，分母乘分母，运算过程比较简单。思考：？【教法说明】利用分式的乘法与的数学意义，得出分式平方的计算方法。并由此推导出分式乘方的计算方法。复习回顾：同分母分数的加减 归纳总结：类比同分母分数的加减法则总结同分母分式的加减法则？同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。练习：1判断正误：（1）（2）答案：(1) 错，(2)错注意加括号()和正确提取负号()复习回顾异分母分数的加减运算法则并计算：思考：异分母分数的加减法是否可以推广到异分母分式的加减呢？如何计算：异分母分式的加减运算法则：异分母分式相加减，先将它们转化成相同分母的分式，然后再进行加减；将几个异分母的分式转化成与原来分式的值相同的同分母分式的过程叫做通分。思考：通分中的公分母是如何确定的呢？如果各分母的系数是整数，通常取各分母系数的最小公倍数，字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 11 / 11