上海暑假数学六升七第13讲-因式分解之十字相乘法

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1、1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第13讲 因式分解之十字相乘法学习目标1理解因式分解的概念；2理解十字相乘的概念，掌握用十字相乘法分解简单二次三项式的方法；3掌握用十字相乘法分解高次三项式等复杂的多项式教学内容回顾：利用乘法计算率填空：1 2问题：你有什么快速计算类似多项式的方法吗？3观察与发现：4体会与尝试：(1) 试一试，因式分解：； 将二次三项式因式分解，就需要将二次项x2分解为xx，常数项3分解为31，而且3 + 1= 4，恰好等于一次项系数，所以用十字交叉线表示： x +3 x +1 3x + x = 4x(2) 定义：利用十字交叉线来分解

2、系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法(3) 拆一拆 将下列各数表示成两个整数的积的形式（尽所有可能）： 6= ；12= ；24= ； -6= ；-12= ；-24= 【知识梳理1】十字相乘法定义：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法要将二次三项式因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p，满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即 用十字交叉线表示: x +a x +b ax + bx = (a + b)x例如，将二次三项式因式分解，就需要将二次项x2分解为xx，常数项3分解为31，而且3 + 1= 4，恰好等于一次项系数

3、，所以用十字交叉线表示： x +3 x +1 3x + x = 4x注意事项：对二次三项式进行因式分解，应重点掌握以下三个方面：(1) 掌握方法：拆分常数项，验证一次项(2) 符号规律：当q0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；当q0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同(3) 书写格式：竖分横积例1、因式分解：；【试一试】将下列各式用十字相乘法进行因式分解： ； ； ； 例2、因式分解.【试一试】（1） （2） （3）例3、因式分解：【试一试】因式分解：【方法与总结】1我们要把多项式分解成形如的形式，这里，而2二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数

4、的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性【知识梳理2】高次多项式的因式分解例4、分解因式：(1)； (2).【试一试】因式分解：(1) (2)例5、把下列各式分解因式：（1）； （2）； （3）例6、因式分解：【试一试】因式分解【知识梳理3】十字相乘法的应用例7、如果可以分解成，则A、B的值分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、例8、把多项式因式分解是，则m、n的值分别是 ( ) A BC D【试一试】整式能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有（ ）（A） 4个. （B） 5个. （C）6个 .

5、 （D）8个 . 1若能分解成两个一次因式的积，且m为整数，则m不可能是 ( ) D A、6 B、 6 C、9 D、72多项式，则m、n的值为（ ） CA、 B、 C、 D、3因式分解： 4因式分解（1）； （2）；（3）； （4）；5因式分解（1） （2）（3） （4）6因式分解：.7已知.求的值. 1已知，则m、n的值是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）.2若二次三项式能分解成两个一次因式，则k的可能值的个数为( ) A2个 B4个 C6个 D8个3把多项式因式分解是，则m、n的值分别是 ( ) A B C D4因式分解：_.5因式分解：=_. 6因式分解：_.7因式分解：_. 8因式分解：_. 9把下列各式分解因式： 10已知：，求整数x、y的值 复习提公因式法因式分解（公因式为多项式）并填空： 回顾上次课的预习思考问题：问题1：如何将分解因式问题2：如何将分解因式 9 / 9