上海暑假数学六升七第20讲-整数指数幂及其运算-教案

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1、1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第20讲 整数指数幂及其运算学习目标1理解整数指数幂的运算性质；会运用性质进行相关的计算；2会用科学记数法表示绝对值小于1的有理数；3熟练运用整数指数幂的运算性质进行相关的计算教学内容（以提问的形式回顾）用同底数幂的除法法则计算用除法与分数的关系计算这两种计算结果应该是相等的，那么我们可以得到什么结论？如何用数学式子表示？、 （其中，p为正整数）【教学设计】在学生独立思考的基础上，组织学生进行相互之间的讨论，并请学生代表讲解计算的过程及依据，体验分数与除法的关系；然后进一步提出“如何用幂的形式表示计算结果”的问题。 一

2、整数指数幂及其运算：负整数指数幂：（其中，p为正整数）整数指数幂：当时，就是整数指数幂，n可以是正整数、负整数和零。如：、（其中）练习：1计算： 解： 2将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式： ； ； ； 解： 或 【教学设计】两个例题均由学生思考后进行解答，教师讲评，明确解题的依据、步骤及表达上的规范；第2题的第(4)小题，还可以让学生体验，即当底数是分数形式时，还可以用这个方法把负整数指数幂化成正整数指数幂的形式，在具体的化简计算时显得简单。二、整数指数幂的运算性质：尝试计算：举例复习正整数指数幂的其它性质，同时思考、验证整数指数幂的相关运算法则：讨论：通过上面的计算总结整数指数幂的相关

3、运算性质（参考正整数幂的运算性质）整数指数幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法性质：；（2）同底数幂的除法性质：；（3）积的乘方性质：；（4）幂的乘方性质：；（上述性质中a、b都不为0，m、n都为整数）练习：1计算：； ； 答案： ； ； 答案： 2计算下列式子： ； ；解：或【教学设计】学生独立完成后，把具有代表性的方法在黑板上演示出来，让学生体验新旧知识之间、不同方法之间的联系与区别，体验负整数指数幂的计算一般可以转化为分式的计算，而整式计算中的乘法公式在整数指数幂的计算中同样可以运用，让学生体验到化归的数学思想。三、科学计数法：1用科学记数法表示下列各数：1000000； 12010000

4、00； -32500。2用小数表示下列各数：10-1、10-2、10-3、-、10-83思考：怎样把小数0.00001表示成以10为底数的整数指数幂的形式？【教学设计】教学时可以先让学生独立思考，然后再进行讨论交流,初步体验科学记数法的基本方法，让学生认识到，有了负整数指数幂，科学记数法不仅可以表示绝对值较大的数，也可以表示绝对值较小的数练习：1把下列各数表示为的形式：（1）0.0012； （2）6100000； （3）-0.00001032； （4）-0.00000000321.【教学设计】讲解在学生思考、讨论、交流的基础上共同完成，并让学生经过独立思考后进行归纳总结，得到一般的解题思路及方

5、法。2杆状细菌的长、宽分别约为2微米和1微米（1微米=10-4厘米）。如果一只手上有1千个杆状细菌，它们连成一线，那么这些连成一线的细菌最长是多少厘米？（结果用科学记数法表示）解：1千个连成一线的杆状细菌最长是 （厘米）答：这些练成一线的杆状细菌最长是厘米 【知识梳理1】正整数幂例1、把下列各式写成只含有正整数指数幂的形式 (1); (2) ; (3).【分析】根据规定（其中，p是自然数）可将负整数指数幂化成分式，【答案】 (1) ； (2) ； (3) 例2、利用负整数指数幂把下列各式化成不含分母的式子 (1)； (2) (3)【分析】同样可以用将分式改写成负数指数幂【答案】 (1) ；(2

6、) =； (3) 例3、把下列各式写成不含负整数幂的形式(1)； (2)【分析】根据可以推导出这样两个公式； ,它们可以使负整数指数幂形式转化成正整数幂形式的运算更加简便【答案】(1) ； (2) 第(2)小题也可以有另一解法 例4、计算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）-1.例5、计算：（1） （2） （3） （4）（5） （6）【答案】（1）；（2）；（3）1；（4）；（5）；（6）例6、将三个数从小到大排列，正确的是（ ）A. B C D 【答案】C【试一试】1将下列各式写成只含有正整数指数幂

7、的形式：（1） （2）（3） （4）【答案】（1）-；（2）；（3）；（4）.2计算：（1） （2）（3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）25；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12） 3计算：4计算： 5计算：（结果不含负整数指数幂） 6计算：答案：【知识梳理2】科学计数法例7、（1）从科学计数法的指数6，你能判断这个数有几位整数？（2）从科学计数法的指数，你能判断这个数有几位小数？【分析】对于我们学过的任意数N都可以用下面的规则用科学记数法表示若，则，其中且与N同号，n=N的位

8、数 若，则，其中且与N同号，n=第一个不是0的数之前0的个数（包括小数点前的一个0）【答案】七位；八位例8、将下列各数用科学计数法表示：（1）0.47 （2）（3）640000 （4）（5） （6）0.000801【答案】（1）4.710-1；（2）-7.3510-8；（3）6.4105；（4）-8.3106；（5）-9.00310-6；（6）8.0110-4；例9、写出下列用科学计数法表示的数的原数：（1） （2）（3） （4）（5） （6）【答案】0.0000123;0.00000003005;-0.000702;-0.00000825;251000;-0.097【试一试】1用科学记数法表

9、示数，下列说法中正确的是 （ ）A. B C3. 25的原数是 D的原数是【答案】A2用科学记数法表示下列各数(1) 0. 00025 ; (2)(3)1230000 ; (4)【答案】(1)0. 00025 =2.5; (2) ； (3)； (4) （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）一、填空题：1把下列各式写成不含负数指数幂的形式(1)=_;(2)=_; (3)=_.2用科学记数法表示下列各数(1)=_ ；(2) 4750000 =_;(3)=_.3计算=_.4利用负数指数幂将式子化成没有分母的式子：=_. 5计算=_. 6用科学记数法表示=_.7将25476231精确到万位

10、应表示为_.8计算：=_.9化为不含有负整数指数幂的形式=_.10把化为不含分母的形式是_【答案】1（1），（2），（3）；2（1）-4.2510-3，（2）4.75106，（3）-1.3510-3；31；4；5；6-1.0210-4；72.548107；8410-12；9；10.二、选择题：1不改变分式的值，把下列各分式的分子与分母中的各系数都化为整数，其中错误的是( ) A B.C. D.2下列等式成立的是 ( )A B. C. D.3把用科学记数法表示正确的是( ) A.302 B.3. 02 C. D.4计算的正确结果是 ( )A. B C. D.5下列化简结果正确的是 ( )A B.

11、C D.6化简的结果等于 （ ）A. x+ y B. C D 7下列运算结果错误的是 （ ） A. B C D【答案】CADCBDC三、简答题：1计算：2先用四舍五人法把化为精确到万分位的近似值，再用科学记数法表示这个近似值3计算.4计算：5先化简，再求值：，其中，6. 已知：,求的值7计算：8计算： 9计算：10先化简，再求值，其中x= 2006,11计算：12已知且，,试比较M、N的大小.【答案】1.；2.；3.;4.1; 5.2; 6.9; 7.-16; 8.10; 9.; 10.2006; 11.0; 12.M=N. 一、基础巩固训练填空题：1写出用科学记数法所表示的原数 (1)6.2

12、4=_； (2) -3.8=_.2将按照从大到小的顺序排列是_.3计算=_.4计算=_.5如果,那么=_.6化简：=_. 7用科学记数法表示的数，它的原数用分数表示应为_8化简：=_. 9化简：（n为正整数）= _10列式求值：分式的四次方与分式（）的立方的积，除以分式（）的平方的倒数，结果为_11计算：=_12化简：=_13计算：=_.14化简：=_.15.若x=m-n, y=m+n,则=_.【答案】1.（1）0.0000624，（2）-38000； 2. ; 3.;4.-ab11; 5.14; 6.; 7. ; 8.x-2+y-2; 9.a; 10.; 11.12.; 13.; 14.;

13、15.判断题：判断正误，若有错误请改正：（1）（2）（3）（4）(5) 【答案】略解答题：1，计算：2计算：（结果用科学记数法表示）3计算 :.4.已知：，求分式的值5已知：，求的值6计算：7计算：8已知，用x的代数式来表示y9已知甲、乙、丙三个数依次小1，且甲数的倒数的2倍与乙数的倒数之和等于丙数的倒数的3倍，求这三个数10已知：ab0且求的值，【答案】1.； 2. -7.210；3.；4.；5.6.；7.；8.；9.；10.二、综合提高训练1我们知道，任何不等于零的数的零次幂为1，你认为对吗？【答案】对2阅读理解：（1）（2）（3）（4）你能找出它们的规律吗？按规律填空：（5）（6）【答案】21；101 15 / 15