上海暑期数学六升七第1讲-有理数的混合运算-教案

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1、1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第1讲 有理数的混合运算学习目标1理解幂运算相关概念，并能灵活准确进行幂运算；2熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，正确地进行有理数的混合算；3理解科学记数法的意义，会用科学计记数法表示绝对值较大的数，并能比较大小；4能将所学知识联系起来应用，进行综合计算教学内容（以提问的形式展开）把厚0.1毫米的纸依次折叠1次、2次、3次、4次、5次，列式并计算纸张的厚度，引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍的增长 折叠一次： 折叠两次：折叠三次：折叠四次：折叠五次： 提问：如果一层楼有3米高，假设把足够长的0.

2、1毫米的纸连续折叠20次，会有多少层高？折叠几次就会超过珠穆朗玛峰？鼓励学生大胆猜想答案：折叠20次：104857.6毫米 = 104.8576米米 层 折叠27次就可以超过珠穆朗玛峰了 【知识梳理1】乘方运算乘方及相关概念个相同因数相乘，记作 ，求个相同因数的积的运算，叫做乘方乘方是一种运算，乘方的结果叫做幂在中，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数 读作（是任意有理数，是正整数）特别的， （是正整数）乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）的任何非零次幂都是例1. 计算：【分析】此题主要应用互为倒数、乘法运算律及乘方的意义进

3、行计算，事实上我们不难发现，当与互为倒数时，其值为1，计算时要注意符号的问题，多加理解与练习。解： 例2. 【分析】此题主要应用乘法运算律及乘方的意义进行计算，计算时要注意符号的问题，多加理解与练习。【答案】41【试一试】1. 计算（1） （2）【答案】（1）（2）2. 填空：（1）（2）把l米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为 米 （3）下列各数对中，数值相等的是（ ）A、+32与+23 B、23与（2）3 C、32与（3）2 D、322与（32）2（4）表示的意义是（ ）A、6个5相乘的积 B、5乘以6的积 C、5个6相乘的积 D、6个5相加的

4、和（5）现规定一种新运算“*”：a*b=，如3*2=9，则（）*3=（ ）A、 B、8 C、 D、答案：0； ； ； ； 【知识梳理2】有理数的混合运算有理数的运算顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左到右的顺序进行（3）如果有括号，先算小括号里的，后算中括号，再算大括号注：去括号要注意：括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即， ，例3. 【解析】原式=【答案】例4. 计算：【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算，分清计算的先后顺序，还要注意去括号的时候要注意符号【解析】【试一试】1. 计算小练习：（1） （2） （3） （4）【答案】26； ； ；2.

5、计算：【解析】原式【知识梳理3】科学计数法科学计数法概念：把一个数写成（其中是正整数，这种形式的记数方法叫做科学记数法例5. 填空1. 我国的国土面积约为九佰六十万平方千米,用科学记数法写成约为_.2. 2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法表示应为 米.【答案】； 例6. 根据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于4000毫升，每毫升血液中红细胞的数量约有4.2个，因此，一个健康的成年女子体内的红细胞数量一般不低于多少个？（用科学计数法）【答案】个【试一试】把下列各数写成科学记数法：（1）

6、人的大脑约有10 000 000 000个细胞； （2）我国少数民族中壮族人口最多，大约有13 378 000人； （3）中国森林面积约为128 630 000公顷； （4）31 410 000 000； 【答案】（1） （2） （3） （4）【知识梳理4】比较大小及拓展例7. 怎样比较，的大小呢？【解析】本题如果通过硬算，数字太大，不可能，因此要观察此三个数的特点，经观察，我们发现55、44、33存在着最大公因数11，不妨利用这一点以及乘方的定义来入手解题具体过程如下：因为,所以即例8. 定义“”“”两种运算，对于任意的两个数、，都有，求()()的值【分解】按规定的“”与“”进行各自的运算，

7、运算时先算士括号里的，再算中括号里的【解析】由，得()()()()()()【方法总结】此类题按规定的运算关系进行计算，首先要读懂表达式的含义，会套用公式，计算时注意符号关系及准确性外，还要注意运算的先后顺序例9. 计算：17.4837174.81.98.7488 【解析】逆用运算律在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快【答案】：17.4837174.81.98.7488 =17.4837(17.4810)1.917.4844=17.483717.481917.4844= 17.48(371944)= 1748例10.

8、 有一列数：这列数的第n项是 【解析】观察分母都是2的乘方，正负号取决于奇数个【答案】【试一试】1. 试比较的大小【解析】因为： 则，即2“”表示一种新的运算符号，其意义是对于任意，都存在，如果,则 【解析】由，得,即，则，所以3. 计算下列各题（1）211555+445789+555789+211445 （2）-1+3-5+7-9+11-1997+1999；（3）1+2-3-4+5+6-7-8+99+100；【答案】（1）1000000； （2）1000； （3）-100 （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1下面计算正确的是（ ）A; B; C; D 【答案】 D 2 下列各

9、组数中，相等的是（ ） A、1与（4）+（3） B、与（3） C、与 D、与16【答案】 B 3 l米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】C 4 计算的值是（ ） A B C0 D 【答案】 D 5 计算的结果是（ ） A. 3 B. C. 7 D.12 【答案】 D 6 下列公式计算正确的是（ ）A B C D 【答案】 D 7 用科学记数法表示为1.999103的数是（ ） A1999 B199.9 C0.001999 D19990【答案】A8 2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”

10、邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示正确的是( )A1.205107 B1.20108 C1.21107 D1.205104【答案】 A 9 若，则_. 【答案】0 10如果 ，那么值为_. 【答案】 11计算：（1）. （2）.（3）. （4）.（5）. （6）.【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 一、选择填空1. 下列叙述正确的是（）A.正数与负数互为相反数B.表示相反意义的量的两个数互为相反数C.一个数的相反数是负数D.一个数的绝对值等于它本身，则这个数为非负数2. 下列不正确的是（）A.0是绝对值最小

11、的数B.0既不是正数也不是负数C.任何有理数都有倒数D.任何有理数都有相反数3. 用科学记数法表示：2005.05；3.4567有 3 个整数位4. 若，则5. 如果1.4是17位数，那么n应该是（ 16 ）二解答题1.（1）； （2）.（3）； （4）【分析】进行有理数的混合运算时，首先要弄清题目中有几级运算，然后接法则进行计算即可，但一定要分析题目特点，灵活运用运算律等技巧简化运算。解： （1）原式 （2）原式 （3） （4） 2求当， ，代数式的值【分析】此类题一方面代入要准确，即负数或分数代入时一般加上小括号，另一方面代入后计算必须准确，最后是分数时一定是最简分数。【答案】 3现规定一

12、种运算“*”，对于a、b两数有：,试计算的值。【答案】4计算：【答案】原式5(1) 阅读短文拆项计算：拆项计算 下面带分数的计算申，常把整数部分和分数部分拆开，以简化计算过程，举例如下：(2) 仿照第(1)小题的计算方法计算：答案：原式1列方程解决实际问题的一般步骤 审题：弄清题意及题目中的数量关系 设元：用字母表示题目中的一个未知数 列方程：根据题目中的等量关系列方程 解方程；求出未知数 检验：检验所求解是否符合题意作答2利率问题中的等量关系利息=本金利率期数本利和=本金十利息=本金（1利率期数）利息税=利息税率税后利息=利息一利息税=利息（1税率）税后本利和=本金税后利息3折扣问题中的等量

13、关系利润额=成本价利润率售价=成本价利润额新售价=原售价折扣4行程问题中的等量关系 解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题 路程=速度时间 相遇路程=速度和相遇时间追及路程=速度差追及时间5工程问题中的等量关系 解工程问题时，常将工作总量当作整体“1”基本关系为： 工作效率工作时间=1（工作总量）小练习已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？解析：（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的115; （2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的 124;（3）如果将两管同时打开，每小时的效果: 115- 124= 140（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？ 解：问注满水池还需要: （1-215)/( 115- 124) = 1315 140 =131540 = 1043 小时。 14 / 14