上海暑假数学六升七第9讲-乘法公式-教案-莘庄

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1、1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第9讲 乘法公式学习目标1理解平方差公式的意义，知道平方差公式和多项式乘法法则的关系；2能运用平方差公式进行简单的计算，掌握平方差公式的一些应用问题；3经历探索完全平方公式的过程，并且能运用公式进行简单计算；教学内容（以提问的形式回顾）案例一、计算下列各题，并观察乘式与结果的特征： 通过学生的预习，让学生根据规律总结出平方差公式。平方差：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即。强调：公式中的a、b可以是任意的数或代数式（单项式、多项式）。案例二、算下列各题，并观察乘式与结果的特征：通过学生的预习，让学生

2、根据规律总结出完全平方公式。完全平方：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的乘积即 的积相加。同样这里的a、b也可以是任意的数或代数式（单项式、多项式）。 【知识梳理1】平方差公式1平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.这就是平方差公式即：2平方差公式的结构特征：（1）左边是两个两项式相乘，这两个二项式中，有一项是完全相同的，另一项是两个互为相反数.（2）右边是这两个数的平方差，即完全相同的项与互为相反的项的平方差.3公式的应用：（1）公式中的字母，可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用此公式进行计算.（2）公

3、式中的是不可颠倒的，注意是相同项的平方减去相反项的平方，还要注意字母的系数和指数.（3）为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数. 如：(a + b) (a - b)= a2 b2 计算：(1 + 2x)(1 - 2x)= ( 1 )2( 2x )2 =1-4x2例1、应用平方差公式计算：(1) (2) (3)解析：先观察以上题目，说出公式中的a、b现在各是什么？【答案】 例2、辨别下列两个多项式相乘，哪些可以使用平方差公式？（1） （2）（3） （4）注意引导学生完成第(4)小题的计算：【试一试】计算下列各题（1） （2）（3） （4）（5）解答方法：引导

4、学生看还有没有其他解法，着重要讲清关于负数的处理，使其更贴近平方差公式的特征。【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）。例3、运用平方差公式计算：（1）20021998； （2） 解答方法：当几个二项式相乘时，可应用乘法交换律和结合律，先将符合平方差公式特征的两个二项式结合在一起，用平方差公式进行计算，然后再将结果与其他二项式相乘，而且能反复使用公式进行计算。【答案】（1）解：原式=；（2）解：原式=。【试一试】计算下列各题（1） （2） 【答案】（1）解：原式=；（2）解：原式=。【方法与总结】关于平方差公式的特征，在学习时应注意：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中

5、有一项完全相同，另一项互为相反数（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）（3）要符合公式特征才能运用平方差公式；（4）有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形（5）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式（6）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算【知识梳理2】完全平方公式例4、利用完全平方公式进行计算：（1） （2） （3） （4）解：(1) (2) 教师重点讲解前两题，指出公式中的字母和题中每一项的对应关系学生活动：分两组讨论，互交流后(3)(4)题公式中字母的对应关系，然后单独求解(3)另解 另解【试一试】利用完全平方公式进行计算

6、：(1) (2)教学设计，建议分两组来完成，确保对公式的理解并能够准确应用公式进行计算。例5、根据完全平方公式的结构特点求解：（1） （2） 解答方法：方法一：按运算顺序先用完全平方公式展开，再合并同类项；方法二：先利用平方差公式，再合并同类项. 【答案】1、；2、。【试一试】计算下列各题（1） （2） （3）【答案】（1）； （2）；（3） 【方法与总结】1运用完全平方公式计算时，要注意：（1）切勿把完全平方公式与平方差公式混淆。（2）切勿把“乘积项” 中的2丢掉（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式

7、条件的形式，则应运用乘法法则进行计算2常见错例：错例1 错因：受干扰，负迁移产生了的错误；错例2 错因：未把3y看作一个整体，平方时没给系数3平方错例3 错因：未掌握完全平方公式的结构特征，没给结果的第二项2倍错例4 错因：（1）受符号变化的影响，把两个完全平方公式混淆，结果第二项符号出错（2）完全平方公式与平方差公式混淆错例5 错因：未掌握完全平方公式的结构特征，错用了平方差公式【知识梳理3】综合运算与应用例6、利用乘法公式计算下列各题： （1） （2） 【试一试】利用乘法公式计算下列各题： (1) (2) （3）（3）原式=；例7、计算下列各题：（1） （2）【试一试】计算下列各题：（1）

8、 （2）（3）（3）原式=例8、答案：【试一试】计算答案：5050 1下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（）（A） （B） （C） （D）2计算结果正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）3已知，那么= 。4计算：5计算：；6用简便方法计算：7若代数式可化为，则 8计算：9计算：10计算： 11计算： 12计算： 13计算：答案：1A； 2B； 3； 4； 5； 61；730； 8； 9； 10； 1112 ；13 1下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是 （ ）A. B. C. D.2填空（1） ；（2）；（3）；（4）3计算：（1） 4计算：5计算： 6计算：7化简并求值.8

9、计算（1） （2）9已知，求：（1）的值；（2）xy的值。10已知，求的值。11如果，求的值。答案：1A 21）、；2）、；3）、；4）、 3； 3； 5；6； 7； 8 ，； 915，1； 104026； 11 知识点1：整式的概念1单项式的系数是 ，次数是 2已知m，n均为正整数，那么多项式的次数是（ ）A. m次 B. n次 C.次 D. m与n中较大的那个数 3如果单项式与是同类项，那么 4将多项式按字母的降幂排列是 _ 5下列代数式中，单项式有 个 6若多项式是不含常数项的二次二项式，则这个二次二项式是 7如果，则代数式的值为 8观察： 那么用字母n将上面的结论表示为： 9当时，的值为3，求的值。这部分练习学生在预习思考中已经做过了，快速对下答案，对有问题的知识点详细讲解。答案：1； 2D ； 3； 4； 53； 6； 732； 8； 9知识点2：整式的运算1计算： 2计算：= （结果用幂的形式表示） 3计算： 4计算： 5已知，则的值为 6若，则 7计算： 8如果，那么p、q的值分别是 9计算：= 10已知：，那么_（用含x、y的式子表示）11已知，求x的值。12若，则能成立吗？让学生10分钟以内完成，针对做的慢，正确率低的学生要适当加大练习量答案：1； 2； 3； 4； 524； 62； 7； 82、8； 9； 10；11. 2.5；12. 能成立。 12 / 12