上海暑假数学六升七第5讲-整式的加减-教案

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1、1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第5讲 整式的加减学习目标1理解同类项的概念，会用加法交换律，结合律，分配律合并同类项；2掌握先合并同类项，再求代数值的方法；3掌握去括号与添括号的方法，会应用去括号的方法化简代数式教学内容（本部分建议5分钟，以提问的形式展开体会字母表示数的简洁性和必要性）思考：如图，两个正方形A、B的边长分别是a、3a那么两个正方形A、B的周长一共是多少？面积一共是多少？BA分析：正方形A的周长是4a，正方形B的周长是12a，正方形A、B的周长一共是4a+12a=（4+12）a=16a；正方形A、B的面积一共是a2+9a2=（1+9

2、）a2=10a2可以看到，4a、12a都是只含有相同字母a的一次单项式，a2、9a2都是只含有相同字母a的二次单项式这两个式子中的运算是合并同类项的运算，那什么是同类项呢？概念辨析 同类项：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项； 几个常数项也是同类项要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：与系数无关；与字母的排列顺序无关小练习1下列各组中的两项属于同类项的是( )A. 与B. 与C. 与-D. 与【答案】C【方法总结】对于同类项的概念的理解。要抓住两个相同和两个无关：（1）两个相同：所含字母

3、相同；相同的字母的指数分别相同.两者缺一不可（2）两个无关：同类项与系数大小无关；同类项与它们所含相同字母的顺序无关2在代数式中，的同类项是 ，的同类项是 【答案】；概念辨析 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式 法则归纳：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变练习：1合并同类项：(1) (2)解：；【方法提示】合并同类项的步骤：第一步：找出同类项；第二步：利用合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；第三步：写出合并后的结果【注意】1、 如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后

4、，结果为02、合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并；不能合并的项不能遗漏概念辨析 去括号法则： 括号前面是“”号,去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号,去掉“”号和括号，括号里的各项都变号.练习：1去括号：（1） ； （2） ；（3） ； （4） 【答案】【方法总结】按照去括号法则解决相关问题2先去括号，在合并同类项：（1）； （2） 解： 说明：整式的加减就是单项式、多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项来完成整式的加减运算 【知识梳理1】同类项的概念例1. 判断下列各组是否是同类项：（1）0.2x2y与0.2xy2 （2）4abc与4ac （3）

5、130与15（4）与 （5） （6）【答案】（1）0.2x2y与0.2xy2因为字母x的指数不同，字母y的指数也不同，所以不是同类项。 （2）4abc与4ac，显然第二个单项式中没有字母b所以不是同类项。 （3）都是单独一个数130和15，是同类项。 （4）虽然与字母的排列顺序不同，但相同字母m的指数相同，n的指数相同，字母也相同，所以是同类项。 （5）将(a+b)看成一个整体，那么是同类项。 （6）中，字母相同都是p，q并且字母p的指数都是n+1，q的指数都是n，也相同，所以是同类项【试一试】1若和是同类项，则= ，= 【答案】注意：根据同类项定义，强调同类项的两条特征：（1）所含字母相同；

6、（2）相同字母的指数也分别相同，两条缺一不可2下列各对单项式中不是同类项的是（ ）A与 B与 C与 D与【答案】C例2. 若与是同类项，求，的值【答案】m=0,n=-2.5；【试一试】1若与是同类项，求，的值【答案】x=1或-1；y=2或-2；2若和是同类项，求的值【答案】13设和均不为零，和是同类项，则 【答案】【知识梳理2】合并同类项例3. 求整式与和 【试一试】1求减去的差2已知，求（1）； （2）答案： 例4. 求多项式的值，其中【试一试】1求代数式的值：，其中2a是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是求代数式的值 分析：由已知条件可知，然后化简代数式，最后将已知条

7、件代入求值 【答案】a是绝对值等于2的负数， b是最小的正整数， 再c的倒数的相反数是 点拨：求代数式值的题目，一般是找到代数式中的字母的值，将代数式化简后代入求值例5. 如果关于的多项式中没有项，则= 答案：解析：先合并含的项：，如没有项，即项的系数为0，即，所以【试一试】1如果关于的多项式中没有项，则= 答案：2设，请说明的值与x的取值无关分析：所给多项式的值与x无关,即要求多项式中不含x，所以要将A、B、C所表示的代数式代入进行加减运算，最后所得的结果中x的系数为0，就能说明的值与x的取值无关。【答案】 4为常数项 结论成立【知识梳理3】去括号例6. 计算：【答案】原式 直接分配律去括号

8、,括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号 【试一试】1. 计算 【答案】解法1： 解法2： 【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号2. 当时，求的值 分析：本题中根据已知条件很难求出a，b的值，观察到互为倒数，可把分别看作一个“整体”，将“整体”的值直接代入求值式，这样就可以避免求其中字母的值，简化了求值过程。这种求代数式值的方法叫整体代入法【答案】点拨：求代数式的值，一般用化简求值法，但当代数式中字母的值

9、很难求，而所给的题目又有一定的特殊性时，我们观察到含未知数的部分可以看成一个整体时，我们用整体代入法，这样会使运算简便，问题得解3. 已知，求的值【答案】所以，原式= （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1将下列给出的单项式填入相应的框内： 的同类项 的同类项 的同类项2若，则m= ，n= 3计算：4计算：5若多项式化简后是一元二次二项式，则_6整式减去的差为_7下列各组中，当n3时是同类项的是（ ）8减去后，等于的代数式是（ ）9一个多项式加上得，这个多项式是（ ）（A） （B） （C） （D）10下列去括号的结果正确的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）11一个多项式与的和

10、是，求这个多项式12先化简，再求值：（1），其中；（2），其中13已知，且14已知：，且参考答案：1； 23，2； 3； 4； 5； 6； 7D； 8A； 9C； 10A； 11； 12（1）7；（2）-6； 13； 14 ； 1如果，那么= 【答案】82（ ）【答案】 3计算：【答案】4已知，求【答案】5先化简，再求值：，其中【答案】6已知、为常数，与的差不含二次项，求、的值【答案】2；7已知，求的值【答案】88一个代数式减去所得的差是，求这个多项式【答案】9先化简，再求值：，其中10已知关于、y的多项式合并后不含二次项，求的值【答案】；11已知，求【答案】12已知：，是同类项求代数式：的值

11、【答案】x=5 y=2 m=0 47； 1、思考：式子103，a5各表示什么意思？根据乘方的意义103=101010，3个10相乘a5=aaaaa，5个a相乘幂：几个相同因数的乘积的结果叫做幂相同因数叫做幂的底（数），相同因数的个数叫做指数如：，读作a的n次幂，或a的n次方另外2、口答：指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果。、 、 、 、 、 、答案：略同底数幂：同底数幂是指底数相同的幂，如与，与等；【注意】底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式观察：下列四小题中的两个幂有什么共同之处；试一试，计算下面四题。 答案：四小题中的两个幂相同，归纳总结：同底数幂相乘的性质：同底数幂相乘，_底

12、数 _不变，_指数_相加。， (m，n，p都是正整数)例l：下列各式中，正确的是（ ）A. ； B. ； C. ； D. .【分析】题中给出的四个运算式的左端都是同底数幂相乘的形式，各式结果是否正确，可用同底数幂相乘法则逐一运算即可确定，法则的条件是：同底数的幂相乘，法则的结论是：底数不变，指数相加所以选项A. 是正确的.选项B是错的若条件是就为选项C错，底数虽未变，但指数相乘了. 选项D错底数不变，指数也是相加，但多乘了个2【答案】A例2：计算下列各式，结果用幂的形式表示 (l)； (2) (3)； (4)【分析】在幂的运算法则中的底数，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式例如(1)中的a与(3)中的x是单项式；(2)中的(x+y)与(4)中的（x2y）是多项式，而指数可以是自然数，也可以是代表自然数的字母.【答案】 (1) ； (2) ；(3) ； (4) .【说明】(1)中a的指数是1不是0； (2)中要注意区别与的不同，而； (4)中指数含有自然数和字母，相加时要合并同类项化简 13 / 13