上海暑假数学六升七第3讲-代数式-教案

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1、1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第3 讲 代数式学习目标1对字母表示数的代数方法的理解，掌握用字母表示第n个图形或数的代数方法；2掌握把实际问题中的数量关系列成代数式，能够从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式教学内容用字母表示数，字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的一个数，甚至可以表示某些有规律的数。问题一：回顾下我们所学过的一些常见的公式，完成以下各题：1若长方形的长为a，宽为b，则长方形的周长是_，面积是_2若梯形的上底长为a，下底长为b，高为h，则梯形的面积为_ _3已知正方形的周长为C，用C表示正方

2、形的边长是_ _，面积是_ _4已知圆的周长为C，用C表示圆的半径是_ _，用C表示圆的面积是_ _5已知扇形的弧长为l，圆心角为n，用l和n表示它的半径是 ，面积是 6一个长方体的高为h，底面是一个边长为a的正方形，用代数式表示这个长方体的表面积是 ，体积是 。参考答案：1，； 2； 3，； 4，； 5，； 6，问题二：观察下列各组数的特点，用式子表示第n个数是什么？（n为正整数）（1） （2）2， 4， 6， 8 ，（3），参考答案：（1）； （2）； （3）代数式：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.注意：(单独的一个数或者一个字母也是代数式)练习：1 用代数式表

3、示：（1）比a的3倍还多2的数 （2）b的倍的相反数（3）x的平方的倒数减去的差 （4）9减去y的的差（5）x的立方与2的和 （6）y的5倍与7的和的一半（7）x的3倍与y的商 （8）比x的7倍的倒数大2的数是_解 （1）3a+2 （2） （3） （4）（5）x3+3 （6） （7） （8）书写代数式时要注意问题：1数字与字母及字母与字母间的乘号要省略；2数字（包括整数、分数、小数、百分数、等）应写在字母的前面；（是数字，因为它表示圆周率）3当字母前的数字是1时应省略不写；4当数字因数是带分数时，一定要把带分数转化成假分数后，再写到字母的前面；5若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序

4、书写；6除法运算要用分数线来表示。练习：1当_时，代数式的值是02当_ ，时，代数式的值是3已知，那么代数式的值是_4求下列代数式的值（要求写计算过程）（1）当时，求的值（2）当时，计算代数式的值5若，求代数式的值。参考答案：11； 20； 34； 4（1）-80，（2）-23； 54注意：1注意语言表述中表明数量之间的运算关系的关键词；（如 “和”、“差”、“倍”、“倒数”等关键词）2注意语言表述中直接或间接表示的运算顺序的问题；3列代数式时，先读先写，并注意正确使用表明运算顺序的括号；（某数与某数的差、差的平方、平方的差）4如果结果有单位，含有多项的代数式需要加括号；5一般的书写中，可以按

5、照某个字母的升幂或降幂顺序来书写，常数写在最后。 【知识梳理1】根据题意列代数式例1：一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数字可表示为 参考答案：100a+10b+c试一试：一个三位数M，一个四位数N，用M、N的代数式表示：（1）把M放在N左边所组成的七位数； （2）把M放在N右边所组成的七位数参考答案：（1）1000M+N ；（2） 100 N+M例2：设甲数为，乙数为，用代数式表示：（1）甲乙两数的平方的和减去它们乘积的2倍所得的差.【答案】（2）甲乙两数的差的平方与这两个数乘积的4倍的和.【答案】（3）甲乙两数的和与它们的差的积.【答案】（4）甲乙两数的和除以

6、这两个数的差所得的商.【答案】（5）甲乙两数的倒数的和乘以这两个数的积.【答案】（6）甲乙两数绝对值的和除以这两个数的和的绝对值所得的商.【答案】【知识梳理2】代数式的值例3：当时，求下列代数式的值：（1）； （2）.【答案】；-6例4：如果，求代数式的值参考答案：26例5：如图，“三角” 表示 ,方框 表示，求 ； 的值.【答案】【知识梳理3】探索规律例6：（1）已知一组数：则第个数为 .【答案】（2）已知一组数，则第个数为 .【答案】（3）已知一组数，则第个数为 .【答案】【方法总结】当正负相间时，若第一个值是正值，则用；当第一个数是负值，则用试一试：（1）已知一组数：1，用代数式表示第n

7、个数为 .【答案】【方法总结】先分析分子（分母），再分析分母（分子）（2）已知一组数：-1，-，-，用代数式表示第n个数为 .【答案】【方法总结】先根据正负相间确定用还是；再研究分子（分母）；最后研究分母（分子）（3）下列一组按规律排列的数： 2，4，8，16，第2004个数是(A) (B) (C) (D) 以上答案均不对【答案】（4）观察下列各等式：这些等式反映自然数间的某种规律，设表示自然数，用关于的等式表示这个规律为 .【答案】-=【方法总结】先将格式中均出现的数字和符号全部写出，然后研究各组变量和序号的关系以本题为例，A-B=CA:B：C： 1用代数式表示：（1）与的的和 （2）与的和

8、的（3）除的商减去所得的差 （4）与的差除以所得的商（5）比少的数 （6）比少它的的数（7）的3倍与的一半的和的平方 （8）的3倍与的一半的平方的和2已知一个二位数的个位数字是x，十位数字比个位数字的2倍小1，这个二位数表示为 3甲糖a千克，每千克m元，乙糖b千克，每千克n元，两种糖充分混合后平均每千克的均价为_元4某校七年级有3个班人数为a，4个班人数为b，一个班级人数为c，用代数式表示平均每班人数为 5当时，_6已知的值是7，则代数式7当a分别取下列值时，代数式 的值不变( )(A) (B) (C) (D) .8代数式 有（ ）(A)最大值 (B)最小值 (C)既有最大值，又有最小值 (D

9、) 无最大值也无最小值.9观察下列算式： 21=2 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 通过观察，用你所发现的规律得出227的末位数是（ ） A、2 B、4 C、8 D、610代数式的正确解释是（ ）A. 与的倒数的差的平方 B. 的平方与的差的倒数C. 的平方与的倒数的差 D. 与的差的平方的倒数11观察下列各式：（1）； （2）（3） （4）试用你发现的规律填空：第n个式子为 12有一块长和宽分别为10和6的长方形纸片，将它的四角截去四个边长为的小正方形，然后将它折成一个无盖的长方体纸盒，解答下列问题：（1）求纸盒的容积（用含的代数式表示）（

10、2）当=时，求此时纸盒的容积13小明设计了一个电脑程序，在电脑执行该程序时，第一步将输入的两个数分别进行加、减、乘、“平方和”的运算，得到四个数；第二步将所得的四个数相乘；第三步将所得的数取相反数后输出（1） 如果输入的两个数分别为、，请将输出的结果用含、的多项式表示；（2） 如果输入的两个数分别为2、3，那么输出的结果是多少？14某商场销售一种大米售价每斤2元钱，如果买50斤以上，超过50斤部分售价每斤1.6元，小王买这种大米共买a斤。（1）小王应付款多少元？（用含a的代数式表示）（2）如果小王付款116元，求a的值。参考答案：1.（1）; （2）; （3）; （4）;（5）; （6）; （

11、7）; （8）.2； 3； 4； 5； 610； 7B； 8B； 9C； 10C； 11； 12（1），（2）；13（1），（2）390；14（1）超过50斤，应付元，小于50斤，应付元； （2）60斤。 1甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则小时相遇；若同向而行，则小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的( )A.倍B.倍C.倍D.倍2是两位数，是一位数，如果把放在的左边，那么组成的四位数应表示为( )A.B.C.D.3某乡村的“观光农业园”旅游项目的门票价格是：成人100元/人，儿童80元/人。2006年5月1日某校的七年级师生共人，其中教师人，来到观光园欣赏现代农业种植技术，则它们

12、要支付的门票费用式（ ）A BC D4 已知代数式的值为8，则代数式 。5已知一组数为：1，那么这组数的第n个数是_6已知，根据前面式子构成的规律，写出第6个式子是 .7两台抽水机抽水,甲单独抽完用小时,乙单独抽完用小时,甲乙合抽时,每小时抽水量为 .8张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了份报纸，以每份0.5元的价格售出了份报纸，剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元.9某一游泳爱好者为了响应“全民健身运动”，坚持每天在附近一条河流中游泳。一天他顺水游0.6小时，逆水游0.2小时，已知这位游泳爱好者在静水中的游泳速度是千米/小时，水流速度是千米/小时，这位游泳爱好者共游

13、了多少千米？10一种放铅笔的V形槽如右图所示，从下向上数，第一层放1支铅笔，第二层放2支铅笔，依次每层多放1支铅笔，只要数一数顶层的支数，就可以用公式算出槽内铅笔的支数.当，时，分别算出槽内铅笔的支数.答案：1.C 2.B 3.D 4. 2 5. 6. 7. 8. 9. 10. 21、78 1.采用课堂提问的方式，提问内容涵盖本节课的基本知识点.2.学生回答完毕后，老师加以补充，对一些概念可以举例说明（建议7分钟）1观察并思考：(1) 2x、 、m这些代数式包含哪些运算？ 单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式。（单独一个数或者字母也是单项式） 单项式的系数：单项式中的

14、数字因数叫做这个单项式的系数 单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 注意：单独一个非零数的次数是0，当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写口答：请说出(1)中的几个单项式的系数和次数。 (2) 2x+3、这些代数式包含哪些运算 多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式 多项式的项：在多项式中的每个单项式叫做多项式的项 常数项：不含字母的项叫做常数项 多项式的次数：次数最高项的次数就是这个多项式的次数口答：请说出(2)中的几个多项式是由哪几个单项式组成的？其中有没有常数项？它们的次数分别是多少？为什么？注意：确定多项式的次数时，应先确定每个单项式每个字母的指数；再计算这个单项式中所有字母的指数的和。单项式与多项式的区别：异注意单项式没有加减运算单项式注意系数（包括符号）和次数多项式有加减运算多项式注意项数和次数 整式：单项式、多项式统称为整式 11 / 11