七年级上册数学同步讲义第15讲 ：整式的乘除法综合-教师版

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1、辅导教案学员姓名： 学科教师：周乔乔年 级：七年级 辅导科目：数学 授课日期 时 间主 题整式的乘除法综合教学内容整式的乘除法综合）内容分析在整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是对整式运算的延展和补充整式的乘除法的基础是同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式等运算通过这节课的学习，一方面加强对整式乘除运算的进一步理解，另一方面也为后期学习分式的运算奠定基础知识结构知识精讲1、单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不

2、变，也作为积的因式注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按”先乘方、再乘法”的顺序进行例如：2、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项再把所得的积相加例如：=3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加用公式表示为：4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减用式子表示为：（、都是正整数且，）5、规定；（，是正整数）6、单项式除以单项式的法则：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式7、多项式除以单项式的法则

3、：多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加（1）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项（2）要求学生说出式子每步变形的依据（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对一、选择题1. 下列运算中结果正确的是（）A、；B、；C、；D、【难度】【答案】A【解析】B正确答案为：；C正确答案为；D正确答案为【总结】本题主要考查对整式的运算法则的理解和运用2. 在下列的计算中正确的是（）A、B、C、D、【难度】【答案】C【解析】A的两个单项式不能合并；B正确答案为；D正确答案为【总结】本题主要考查对整式的运算法则的理解和运用3. 下列运算中正确的是（）A、

4、B、C、D、【难度】【答案】B【解析】A正确答案为；C正确答案为；D正确答案为【总结】本题主要考查对整式的除法则的理解和运用4. 计算的结果是（）A、B、C、1D、【难度】【答案】C【解析】原式=【总结】本题属于混合运算，计算时注意对相关运算法则的准确运用5. 如果，那么单项式M等于（）A、BCD【难度】【答案】C【解析】，【总结】本题主要考查对整式的除法则的理解和运用6. 设M是一个多项式，且，那么M等于（）A、B、C、D、【难度】【答案】C【解析】【总结】本题主要考查对整式的除法则的理解和运用7. 已知是一个完全平方式，则的值是（）A、8B、8C、16D、16【难度】【答案】D【解析】【总

5、结】本题主要考查对完全平方公式的理解和运用8. 如下图（1），边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）这一过程可以验证（）A、B、；C、D、【难度】【答案】D【解析】图1中，阴影部分的面积为，图2中，阴影部分为长方形，长为，宽为，面积为【总结】本题通过图形面积的转化加强对平方差公式的理解9. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：；，你认为其中正确的有（）A、 B、C、D、【难度】【答案】D【解析】图中中各个代数中表示图中长方形的面积【总结】本题主要是通过图形的面积加强对整式乘法的理解10. 已知，（为任意实数），

6、则P、Q的大小关系为（）A、B、C、D、不能确定【难度】【答案】C【解析】【总结】本题主要考查通过作差法来比较两个数的大小二、填空题11. 若，【难度】【答案】100【解析】，【总结】本题主要考查对同底数幂相除的法则的逆用12. 已知，则_【难度】【答案】-3【解析】【总结】本题一方面考查整式的乘法，另一方面考查整体代入思想的运用13. 若，且，则【难度】【答案】2【解析】，【总结】本题主要考查对平方差公式的运用14. 方程的解是_【难度】【答案】【解析】，即，【总结】本题通过利用整式的乘法来进行方程的求解15. 已知，那么=_【难度】【答案】27【解析】，,【总结】当两个数互为倒数时，已知它

7、们的和或者差，都可以利用完全平方公式求出它们的平方和16. 设是一个完全平方式，则=_【难度】【答案】19或-25【解析】，为19或-25【总结】本题主要考查对完全平方公式的理解和运用17. 计算的结果是【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查对单项式乘以单项式法则的理解和运用18. 已知与一个整式的积是，则这个整式=_【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查对整式的除法的法则的理解和运用19. 若一三角形的底为，高为，则此三角形的面积为【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要是利用整式的乘法来求解几何图形的面积20. 已知能整除，求m，n的值【难度】【答案】，【解析】，和满足则，【总

8、结】本题是一道综合性比较强的题目，计算时要注意方法的选择三、简答题21. 计算：【难度】【答案】【解析】原式=【总结】本题主要考查对整式运算中的相关法则的运用22. 计算：（1） ；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式=；（2）原式=【总结】本题主要考查对整式运算中的相关法则的运用23. 计算：【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要是利用因式分解进行多项式除以多项的计算24. 计算：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）-1【解析】（1）原式=；（2） 原式=【总结】本题是整式的混合运算，计算时注意法则的准确运用25. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答

9、案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）原式=；（2） 原式=；（3） 原式=；（4） 原式=【总结】本题是整式的混合运算，计算时注意法则的准确运用26. 计算下列各题：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式=；（2）原式=【总结】本题是整式的混合运算，计算时注意法则的准确运用27. 若求的值【难度】【答案】27【解析】【总结】本题是对幂的运算的综合运用28. 解不等式：【难度】【答案】【解析】，【总结】本题主要是利用整式的乘法来求解不等式的解集29. 已知：，求代数式的值【难度】【答案】0【解析】原式=【总结】本题主要是对整体代入思想的运用30. 先化简，再求

10、值：（其中x=10，）【难度】【答案】【解析】原式=当x=10，时，原式=【总结】本题是求代数式值的问题，在计算时注意相关运算法则的准确运用31. 先化简，再求值：，其中，【难度】【答案】13【解析】原式=，当，时，原式=【总结】本题是求代数式值的问题，在计算时注意相关运算法则的准确运用32. 先化简，再求值：，其中，【难度】【答案】5【解析】原式=，当，时，原式=【总结】本题是求代数式值的问题，在计算时注意相关运算法则的准确运用33. 先化简，再求值：，其中【难度】【答案】-8【解析】原式=，当时，原式=【总结】本题是求代数式值的问题，在计算时注意相关运算法则的准确运用34. 先化简，再求值

11、：，其中【难度】【答案】5【解析】原式=，当时，原式=【总结】本题是求代数式值的问题，在计算时注意相关运算法则的准确运用35. 一个多项式除以，得商为，余式为，求这个多项式【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要是考查对题目的理解能力36. 已知一个三角形的面积是，一边长为，求该边上的高【难度】【答案】【解析】即该边上的高为【总结】本题主要是考查对题目的理解能力37. 若无意义，且，求的值【难度】【答案】，【解析】由题意可知：又，【总结】本题主要考查有意义的条件38. 若的展开式中不含和项，求和的值【难度】【答案】，【解析】原式=展开式中不含和项，【总结】本题主要考查多项式的乘法运算结果中不含

12、有某一项的意义39. 若=2005，=2006，=2007，求的值【难度】【答案】3【解析】原式=【总结】本题主要是对完全平方公式的综合运用40. 说明代数式的值，与的值无关【难度】【答案】见解析【解析】原式=，此代数式的值与的值无关【总结】本题主要考查多项式的乘法运算结果中不含有某一项的意义41. 一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了45cm2求这个正方形原来的边长若边长减少3cm，它的面积减少了45cm2，这时原来边长是多少呢？【难度】【答案】6cm；6cm【解析】设原来正方形的边长为cm则，解得：正方形原来的边长为6 cm设原来正方形的边长为cm，则，解得：正方形原来的边长为6 c

13、m【总结】本题主要考查整式的乘法在实际问题中的运用42. 如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=2a，BC=3b，且E为AB边的中点，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查整式的乘法在实际问题中的运用43. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积【难度】【答案】；63【解析】当，时，原式=【总结】本题主要考查整式的运算在实际问题中的运用44. “光明”中学为了改善校园建设，计划在长方形的校园中间修一个正方形的花坛，预

14、计正方形花坛的边长比场地的长少8米，比它的宽少6米，并且场地的总面积比花坛的面积大104平方米，求长方形的长和宽【难度】【答案】场地的长为12米，宽为10米【解析】设正方形的边长为，则场地的长为米，宽为米则，解得：场地的长为12米，宽为10米【总结】本题主要考查整式的运算在实际问题中的运用45. 某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过吨，每吨元；若超过吨，则超过的部分以每吨2元计算现有一居民本月用水吨，则应交水费多少元？【难度】【答案】见解析【解析】当，应交水费为；当，应交水费为【总结】本题主要考查整式的运算在实际问题中的运用46. 求证：无论、为何值，的

15、值恒为正【难度】【答案】见解析【解析】，无论、为何值，的值恒为正【总结】本题主要利用配方来说明代数式的正负性四、解答题47. 已知：，且正整数、满足：，求的值【难度】【答案】【解析】，正整数、满足：，【总结】本题是整式的混合运算，计算时注意法则的准确运用48. 已知，求：的值【难度】【答案】【解析】【总结】本题是整式的混合运算，计算时注意法则的准确运用49. 已知关于的三次多项式除以时，余式是；除以时，余式是，求这个三次多项式【难度】【答案】【解析】设关于的三次多项式为：，且除以与除以后，所得的商式分别为：与则把代入可得：，把代入可得：，解得：， 关于的三次多项式为【总结】本题是一道综合性比较强的题目，计算时要注意方法的选择50. 阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为的三边，且满足，试判断的形状解：问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：【难度】【答案】见解析【解析】（1）（C）；（2）因为不能确定能不能为零（3）为直角三角形或等腰三角形，或或或a、b、c为的三边，或为直角三角形或等腰三角形【总结】本题主要是对等式的基本性质的考查，等式两边同除的数一定不为零牌